MPC控制算法总结（1）——模型预测控制的背景介绍

1、模型预测控制的含义

  模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)又可以称为动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control,DMC)、广义预测控制(Generalized Predictive Control, GPC)等，而且从工作原理上讲，称为DMC是更为准确的说法。

  顾名思义，模型预测，首先就是预测模型，然后才是控制。而对于一个系统，最简单的模型就是它的A矩阵，所以这类算法在工作时，首先是利用输入输出对A矩阵进行修正，然后再根据新模型和输入输出进行控制律求解。这就是上面所说的“称为DMC是更为准确的说法”的原因，因为系统矩阵是一个动态调节矩阵。而对于大家常说的MPC控制，只是模型预测控制的一种，后续会带来更多类型的MPC算法。

2、模型预测控制的机理

  模型预测控制的机理可以描述为：在每一采样时刻，根据获得的当前测量信息，在线求解一个有限时域开环优化问题，并将得到的控制序列的第一个元素作用于被控对象，在下一个采样时刻，重复上述过程。

3、与传统PID的区别

  模型预测控制和传统控制方法的主要区别在于模型预测控制能够在线求解开环优化问题，并获得开环优化序列；传统控制方法通常是离线求解一个反馈控制律，并将得到的反馈控制律一直作用于系统。

  PID适用于线性或非线性的被控对象，而且无需知道被控对象模型，参数也足够少，非常易于调试，所以在工业过程中有着极大的应用。但PID控制器主要在回路控制中发挥优势，当控制从回路向系统发展时，变量之间的耦合关系的缺失导致PID控制器很难保证良好的全局性能。所以，随着系统的复杂度越来越高，PID的应用越来越受限，而MPC则逐渐开始体现价值了，这一点也体现在全球工业控制算法占比中MPC的逐年升高。

4、与最优控制的区别

  最优控制通常在允许控制集合中找到一个使目标函数最优的控制律。对于无约束的线性二次最优控制问题可以通过求解Ricatti方程或Ricatti不等式得到；对于非线性系统，求最优控制的问题被转化为求Hamilton-Jacobi-Bellman方程。这些内容可以阅读本公众号的《最优控制理论笔记总结》，具体可进入公众号查看分类。

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  由于非线性或者约束的存在，直接求解系统的H-J-B方程来获得其精确解析解几乎是一个不可能完成的任务。

  而采用MPC算法，可以将最优控制问题转化为在线数值求解有约束的优化问题，从而降低计算复杂度。

5、模型预测控制的几种类型

1）模型算法控制(Model Algorithm Control，MAC)

  也叫模型预测启发控制(Model Predictive Heuristic Control)。该算法用以解决PID控制无法解决的问题，约束处理和最优性能并非是算法设计时主要考虑的问题。该算法具有概念直观和易于调节的优点。

  MAC基于系统的脉冲响应，并且适用于渐近稳定的线性系统。MAC算法在通用的性能指标下会出现静差，这是由于它以u作为控制量，本质上是比例控制。

2）动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，DMC)

  通过在线求解线性规划或者二次规划问题得到满足约束条件的最优性能。

  DMC算法是一种基于对象阶跃响应的预测控制算法，它适用于渐近稳定的线性系统。对于弱非线性系统，可以在稳态工作点附近进行单位阶跃响应实验来得到系统模型；对于不稳定系统，可先用常规PID控制使其稳定，然后再使用DMC算法。

  DMC算法比较简单、计算量较少、鲁棒性较强，可方便的应用于纯时滞的对象。DMC算法以Δu作为控制量，在控制中包含了数字积分环节，因而具有无静差的控制性能。

3）广义预测控制(Generalized Prediction Control，GPC)。

  在保持最小方差自校正控制原理的基础上，提取上述两种算法的优势，提出了广义预测控制算法。（关于自校正控制原理将在后续的《自适应控制算法》专题中进行详细说明）

  GPC是一种带有自适应机制的预测控制算法。模型参数比非参数模型要少，因而减少了预测控制算法的计算量，同时也克服了模型不准确对预测准确性的影响。

  预测控制与其他高级控制算法的最大区别在于它本就起源于工业界，就是为了解决PID存在的多变量约束控制性能差的问题。

  后面会逐一介绍上面提到的这些相关算法和Matlab实例。

本阶段全套笔记：

【模型预测控制】

公众号内还有：

【经典控制理论】全套笔记

【现代控制理论】全套笔记

【非线性控制理论】全套笔记

【车辆动力学】全套笔记

【最优控制理论与仿真】全套笔记

后续全套笔记：

【反步控制】

【滑模控制】

【自适应控制】

【鲁棒控制】

【自抗扰控制】

以及各类车辆数学模型、基于底盘的控制算法实例等内容

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