大胆假设小心求证

2018年10月初，天朝上国还在大庆之中。Tesla发布了一个季度安全报告。洋洋得意地表示， 在开启AutoPilot状态下，平均每 334 万英里（ 537.4 万公里）记录到一起碰撞事件（crash-like event）。在非AutoPilot状态下，每 192 万英里（ 308.9 万公里）记录到一起碰撞事件。

对于所有自动驾驶的玩家来说，故事的最大公约数恐怕莫过于安全了。以前似乎大家都是在理论上推测自动驾驶一定是更加安全的，Tesla这个“实验”报告（小白鼠就是各位车主了）算是一种求证。但是其实这个537万公里只达到了Tesla的视觉+雷达的方案理应达到的性能的五分之一。

什么？ 你怎么知道!

我是用公式算（cai）出来的，先上公式，

L是指， 某种技术状态的自动驾驶车辆，每行驶L（米）将出现一次碰撞事件。

公式的 f, d, V, r 指征了这个自动驾驶车辆的技术状态。 f是感知系统的输出频率，车辆在时速V下对距离d范围内的障碍物的漏检率是r。例如，f=30次/秒, V=120 公里/小时， r=1% 。

当然这个公式是我自己推（xia）导（bian）出来的。下面就来解释一下，我是怎么推（xia）导（bian）这个公式的。

....

稍等，公式推导还是先放最后，当附录吧，不然到这，你就该退出了。先来看看用这个公式所做一次求证。

以AutoPilot1.0的配置，时速120公里，在150米距离内，料敌从宽，单目摄像头的漏检率是1%， 雷达的漏检率是1%， 假定单目和雷达是相互独立的变量，那么感知系统的联合漏检率是万分之一（简化问题，只讨论前向感知）。按前述公式，

L=130* 3.6 * (f*d*d) / (V*V*r) = 130* 3.6 *30* 150* 150 / (120*120* 0.0001)=219,375,000米=219,375公里。

即估算 AutoPilot1.0 大约每21.9万公里 发生一次碰撞事件（风险）。

Tesla2015年10月推出的 AutoPilot 1.0。Musk2016年4月声称车主已用它行驶了逾4700万英里，约7500万公里。

此后，著名的Tesla Autopilot致死事故2016年5月7日发生。但是后来确认，实际上在2016年1月京港澳高速河北邯郸段，特斯拉 Model S 撞上一辆正在作业的道路清扫车，致司机死亡。2016年5月7日致死事故公开后，Tesla采取了一些限制，司机也更加谨慎了。所以2015年10月到2016年4月之间的数据更能体现自动驾驶状态下的统计概率表现。做最好的估计，从2015年10月到2016年4月，AutoPilot行驶了7500万公里，只发生了一次致死事故。好像公式估计偏的太离谱。

下面请出海因里希法则（Heinrich's Law）。

1931年美国著名安全工程师海因里希（Herbert William Heinrich）统计了55万件机械事故，其中死亡、重伤事故1666件，轻伤48334件，其余则为无伤害事故。从而得出一个重要结论，即在机械事故中，死亡、重伤、轻伤和无伤害事故的比例为1：29：300，国际上把这一法则叫事故法则。

这个法则说明，每发生330起意外事件，有300件未产生人员伤害，29件造成人员轻伤，1件导致重伤或死亡。海因里西法则的另一个名字是 “1：29：300法则” 。对于不同的生产过程，不同类型的事故，上述比例关系不一定完全相同，应用到交通事故中，也会有一些偏差，但是将就着先用吧。反正通篇都是这样的简化、概算。大道至简。

按海因里希法则以及Musk自己公开的数据：7500/330=22.7。可估算AutoPilot 1.0大约每22.7万公里发生一次碰撞事件（风险）。

好像公式又很准的样子。其实这纯属巧合，我对这个公式的定位是，只要计算结果与实际值在同一个数量级，就算是赢。为什么这么说呢，再卖个关子，请看附录推导过程（主要是怕你走了）。

接下来我做一个计算，估算出特斯拉AutoPilot 2.0的感知系统的前向对障碍物的召回率大概是98.7%。什么？瞎编的吧？有可能。欢迎特斯拉工程师来辟谣。

特斯拉2018年10月 发布了自己的首份季度安全报告，报告显示特斯拉车主在使用Autopilot辅助驾驶功能时，平均每334万英里（约537万公里）才会出现一桩“接近于车辆碰撞的事件”（crash-like event）。这时的AutoPilot已经要求检测驾驶员是否手握方向盘，相当于要求驾驶员注意力保持在驾驶环路中。

特斯拉公布的537万公里才会出现一桩“接近于车辆碰撞的事件”，那么AutoPilot感知系统的联合漏检率是多少呢，仍然假定， 时速120，120米内，人类视觉漏检率0.02% （为什么是0.02%，请看附录的推导过程，也可以不看...） 。 那么可以反演算AutoPilot的视觉+雷达的联合漏检率r。

由L方程式 L=130* 3.6 * (f*d*d) / (V*V*r*0.0002) = 130* 3.6 * 30* 120* 120 / (120*120* r* 0.0002) = 5,370,000,000米，解算得到r = 0.013 = 1.3%。 即可大致认为AutoPilot感知系统在120米范围内综合的召回率大概是98.7%。

胆挺肥呀，这都敢算（bian），这个结果靠谱吗？其实靠不靠谱，看一下附录就知道了。开玩笑的，附录可以不看，反正都是推（xia）导（bian）的。

下面用这个公式计算一下目前视觉+雷达这种组合的自动驾驶技术方案的可能效果。（本文中各处都已经神化了视觉感知和雷达感知的准确率，都设为100%，只考虑召回率。）

例1：如果 前向视觉：80米内障碍物召回率是98%

前向雷达： 80米内障碍物召回率是98%

感知输出帧率30

时速80

那么 L=130* 3.6 *(f*d*d)/(V*V*r)=130* 3.6 * 30* 80* 80 / (80*80* 0.0004)

=35,100,000米 =3.51万公里

（如果驾驶员不及时介入）

每3.5万公里 发生一次碰撞

每40万公里 发生一次有损失的碰撞

每1155万公里 发生一次致命碰撞

例2：如果前向视觉：120米内障碍物召回率是95%

前向雷达： 120米内障碍物召回率是95%

感知输出帧率30

时速120

那么 L=130* 3.6 *(f*d*d)/(V*V*r)=130* 3.6 * 30* 120* 120 / (120*120* 0.0025)

=5,616,000米 =5616公里

（如果驾驶员不及时介入）

每5616公里 发生一次碰撞

每5.8万公里 发生一次有损失的碰撞

每168万公里 发生一次致命碰撞

似乎不是特别好，那么这个技术状态能不能实用呢？

换个思路...

如果加入人类注意力后，再来估算可安全行驶的里程。

对于只利用摄像头和雷达做为主传感器的自动驾驶系统，如AutoPilot，在大范围测试中，能达到的比较理想的平均指标是，前向视觉：120米内障碍物召回率是95%；前向雷达： 120米内障碍物召回率是95%。人眼是另一个感知传感器，120米内，漏检率0.02%。单目，雷达，人眼可以看作是三个独立变量，所以整个系统的联合漏检率是 = 0.05 * 0.05 * 0.0002 = 0.0000005。假定时速120，感知输出帧率30，那么可计算 L = 130 * 3.6 *(f*d*d) / (V*V*r) = 130 * 3.6 * 30 * 120* 120 / (120 * 120 * 0.0000005) = 28,080,000,000米 = 28,080,000公里。特斯拉公布的537万公里其实不到这个理想值2808万公里的五分之一。也就是说特斯拉还没有把他们的感知系统打磨到理想状态。

但即使这样，比较起人类驾驶来说，仍然是更安全的。美国国家公路交通安全管理局（ NHTSA ）的最新数据显示，在美国每 49.2 万英里（ 约79 万公里），就有一起车辆事故。用海因里希法则可估算，大约每869万公里就有一次碰撞事件（风险）。所以类似于Tesla的视觉+雷达的解决方案，虽然不能让驾驶员完全放松去娱乐，但是可以成倍的提高驾驶安全。当然需要有一个驾驶员监控系统，保证驾驶员的注意力在驾驶环路中。

----------我是黑心胖猪的附录的分界线---------

①d米被分成n份（如n=250）。障碍物出现在某一位置概率是独立的。假设车辆的制动性能是无限理想的，制动距离是0。车辆从位置1向位置n行驶。

②障碍物出现在第i个位置的概率是1/n，由于视觉漏检导致碰撞的概率是r,所以障碍物出现在第i=1个位置时的发生碰撞概率 （1/n）*r

③障碍物出现在第i=2个位置的概率是1/n障碍物出现在第2个位置,并且要碰到车的条件是在第1个位置也出现了，且出现概率是1/n，连续出现在两个位置的概率是1/n *1/n =1/n^2，发生碰撞概率是第一个位置没被检测到，所以障碍物出现在第二个位置,并且要碰到车的概率是r *1/n^2

④同理，依次类推，障碍物出现第n个位置，并且要碰撞到车的概率是（1/nn）*r

⑤所以发生碰撞事件的全概率为：

p=（1/n）*r+（1/n^2）*r+（1/n^3）*r+……+（1/nn）*r（1）公式两边同乘以n，得到

np=r+（1/n）*r+（1/n^2）*r+（1/n^3）*r+……+（1/n^(n-1)）*r（2）

(2) - (1)得：

(n-1)p =r-（1/nn）*r

p=r* (1-1/nn)/(n-1)

所以当n足够大的时候概率p≌r* 1/(n-1)≌ (1/n)*r

这个概率公式的物理含义是，车辆行驶距离d，发生碰撞事件的概率。那么也就是可以推导出L = d/n ，L是指， 某种技术状态的自动驾驶车辆，每行驶L（米），出现一次碰撞事件。因为n = f * d/v ， 所以， L = (f*d*d)/(v*r) 。从公式中得到的直观感受是安全与车辆速度、感知漏检率成反比， 与感知系统输出帧率成正比，与感知系统的感知距离的平方成正比。这些都是符合直觉的。

之前，为了简化计算复杂度，假定车辆的制动性能无限理想，可以立即停下来，制动距离为0，所以不需要安全的buffe距离。也不考虑对目标进行跟踪的问题。因为如果考虑制动距离不为0，那么实际公里数L要更小，同时如果考虑对目标进行跟踪，实际公里数L又会增加。两者相抵消（大致的大致的）。在实际应用中，为了灵活处理，还是赋予L一个系数A，这个系数与驾驶策略有关，比如，是否激进驾驶，还是留有足够的安全距离，车辆的制动性能等。这个系数A需要大量的实验积累来测算一个值。

f是图像处理帧率，距离d米内，感知的联合漏检率r，车辆速度v（m/s）。那么可估算每L行驶里程（米）会出现一次碰撞事件。A可以通过经验值来设置，这里先给出一个经验公式来计算A。

制动距离的经验公式 S=0.1*V+(V*V/130)。

安全距离的建议值 D=V。 例如，100公里时速，建议安全距离是100米。

所以经验上A=D/S, 即A约等于 V/ (V*V/130)=130/V。 V的单位是 公里/小时。最后可以得到，

上式中统一了大V（公里/小时）和小v（米/秒），都用大V。这个就是最开头的L公式了。

看完上面的推（xia）导（bian）过程，大概就能理解为什么我对这个公式的定位是，只要计算结果与实际值在同一个数量级，就算是赢。因为做了较多的简化。

最后再来做一个有趣的计算，用这个神奇公式的来估算一下人类双眼的漏检率。

如果 人类视觉120米内障碍物漏检率是r。人类视觉等效帧率是30 （人类看30fps的视频已经是感觉到流畅了，所以可以将人类帧率等效于30fps）。 统计上，人类平均每9000万英里（约300万小时）发生一次致命事故， 约14481万公里。 估计是按平均30英里（48.27公里）左右时速推算。引入海因里希法则后，估计每14481/330=43.88万公里发生一次碰撞。那么已知

L = 130 * 3.6 * (f*d*d) / (V*V*r) = 438,800,000（米）

f=30

d= 120

V= 48.27

可估算得人类双眼在开车时的漏检率

这个算不算本公式的一个意外收获？