人工智能数学基础:函数极限的保号性证明

自我介绍

大家好!我是巫老师,擅长高等数学/Java/C/C++/Python/Linux!高等数学可用于金融学、管理学、人工智能、软件编程等领域!上一次在微信公众号上发布了函数极限的唯一性证明过程!这次课程我们来证明函数极限的局部保号性,衷心希望大家通过我的技术分享,都能在更高的编程领域中发挥更大的技术价值!

我们会在每天晚上19:30,也就是新闻联播播放完之后发布相关编程视频:

如果想观看其他函数极限的视频:请点击如下链接:

我们使用的教材为同济大学教学系出版的高等数学第六版!

求证:LimF(x)=A;A>0(或A0,使得当0

我们看看高等数学这本书的证明过程!

作图辅助理解:

证明思路:

那么根据定义,对任意的ε>0,存在δ>0,满足f(x)-A

则有:A-ε

当A>0时

让A-ε>0,则可取ε=A/2

所以:可以取ε=A/2,存在常数δ>0,使得当0

当A

让A-ε

所以:可以取ε=-(A/2),存在常数δ>0,使得当0

练习:

求证:Limf(x)=A;A≠0,那么存在常数δ>0,使得当0

因为Limf(x)=A,对任意的ε>0,存在δ>0,满足f(x)-A

则有A-ε

当A>0时

让A-ε>0,则可取ε=A/3 A-A/3= 2A/3>A/2

所以:取ε=A/3,存在常数δ>0,使得当0

当A

让A+ε

所以:取ε=-(A/3),存在常数δ>0,使得当0

所以:f(x)>A/2

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  • 原文链接:http://kuaibao.qq.com/s/20180117G0SUCM00?refer=cp_1026

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