人工智能数学基础：函数极限的保号性证明

自我介绍

大家好！我是巫老师，擅长高等数学/Java/C/C++/Python/Linux！高等数学可用于金融学、管理学、人工智能、软件编程等领域！上一次在微信公众号上发布了函数极限的唯一性证明过程！这次课程我们来证明函数极限的局部保号性，衷心希望大家通过我的技术分享，都能在更高的编程领域中发挥更大的技术价值！

我们会在每天晚上19:30，也就是新闻联播播放完之后发布相关编程视频：

如果想观看其他函数极限的视频：请点击如下链接：

我们使用的教材为同济大学教学系出版的高等数学第六版！

求证:LimF(x)=A;A>0(或A0，使得当0

我们看看高等数学这本书的证明过程！

作图辅助理解：

证明思路：

那么根据定义，对任意的ε>0,存在δ>0,满足f(x)-A

则有：A-ε

当A>0时

让A-ε>0，则可取ε=A/2

所以：可以取ε=A/2，存在常数δ>0，使得当0

当A

让A-ε

所以：可以取ε=-(A/2)，存在常数δ>0，使得当0

练习：

求证:Limf(x)=A;A≠0,那么存在常数δ>0，使得当0

因为Limf(x)=A，对任意的ε>0,存在δ>0,满足f(x)-A

则有A-ε

当A>0时

让A-ε>0，则可取ε=A/3 A-A/3= 2A/3>A/2

所以：取ε=A/3,存在常数δ>0，使得当0

当A

让A+ε

所以：取ε=-(A/3),存在常数δ>0，使得当0

所以：f(x)>A/2

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