5.6. 4a³+27b²≡0 mod p 求私钥原创

5.6.4a³+27b²≡0 mod p 求私钥。一、介绍 4a^3+ 27b^2 \[Congruent] 0 mod p，当a和b不等于0的时候，可以转换成乘法群，最终是将ECDLP转换成DLP。 二、算法步骤 短Weierstrass方程E：y^2 \[Congruent] x^3+ a x+ b mod p 1. 求导3x^2+ a =0，求出x的两个值x1和x2 2. 将x1和x2代入x^3+ a x+ b ，其中一个值必然等于0，这里假设x1符合要求。 3. 令f=x^3+ a x+ b ，g=x+x1，求出f(g(x))=x^3+ c x^2=x^2(x+c) 4. 求t=Sqrt[c] 5. u= ((Subscript[G, y]+t*(Subscript[G, x]-x1))/(Subscript[G, y]-t*(Subscript[G, x]-x1)))， v=(Subscript[Q, y]+t*(Subscript[Q, x]-x1))/(Subscript[Q, y]-t*(Subscript[Q, x]-x1)) 6. 求DLP，v=u^x mod N，求x，这个x就是私钥。