线性回归：预测上海车牌成交价格
线性回归：预测上海车牌成交价格
上海是全国最早实行私人轿车牌照拍卖方式来控制交通流量的城市，需要通过投标拍卖的形式购买车牌。
而车牌的拍卖并不是简单的价高者得，服务器只接受最低可成交价上下300元区间内的出价，意思就是说，如果现在最低成交价是60000，你出价范围必须在57000～63000之间，并且这个最低成交价是在不断变化的，到了最后几分价格上涨太快根本来不及操作。
如果能提前根据历年数据预测本次拍卖成交价格，那么成功率必定比盲拍要高很多。
下面就尝试使用 scikit-learn 这个机器学习工具库来进行价格预测。
收集数据
在 上海国拍竞标网 等其他公告网站收集到了最近几年的完整拍卖记录：
另外，一些重要的政策搜集也很重要，如果出现异常值可以剔除：
- 2013年4月，开始有最低警示价的约束。
- 2013年10月，取消警示价。
- 2013年11月，重启警示价。
- 2014年1月，试行车牌拍卖年度统一警示价72600元。同时，将实行个人、单位分场拍卖。
- 2014年4月，投标卡参拍增至6次。
- 2014年7月，拍牌者必须提交驾驶证件。
- 2014年11月，二手车牌照不能私下交易，买卖纳入统一拍卖平台。
- 2015年1月，警示价设定标准为剔除价格波动异常月份后，取最近三个月拍卖成交均价的加权平均值。
加载数据
数据和政策都收集好了，接下来就是数据预处理部分。预处理主要是读取数据并除掉无用的列，重命名中文列名等等：
df = pd.read_csv('data.csv')
df.rename(columns={'拍卖时间':'date','投放数量':'number',\
'警示价':'start','最低成交价':'low', '平均成交价':'mean','投标人数':'enrollment'},
inplace=True)
df = df[['date','number','start','low','mean','enrollment']]
df = df[:-1]这是浏览一下数据大概是这样的：
date | number | start | low | mean | enrollment | |
|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 2013-4 | 11000 | 83600 | 83900 | 84101 | 26174 |
1 | 2013-5 | 9000 | 79900 | 80700 | 80803 | 222243 |
… | … | … | … | … | … | |
33 | 2016-2 | 8363 | 80600 | 83200 | 83244 | 196470 |
初步观察
我们可以初步浏览一下数据的关联度。将发放的车牌数、警示价、最低成交价、参与人数四个数据作为 x 变量，将平均成交价作为 y 变量，绘制他们的散点图观察分布情况：
import seaborn as sns
%matplotlib inline
sns.pairplot(df,x_vars=['number','start','low','enrollment'],y_vars='mean',size=7,kind='reg')结果如下：
我看见了什么！一条直线！这简直就是完美吻合啊！
定睛一看，是最低成交价。
这本就该完美吻合，最低成交价不会比平均成交价低超过300元。
然后再想一下，在预测价格的时候，我们可以获取到的数据是：
- 日期：2016-3
- 投放数量：8310
- 警示价：80600
- 投标人数：目前未知，当天可知，假设为 200000
所以我们需要关注的是：投放数量、警示价、投标人数，之间的关系。
单独绘制警示价和成交均价的柱状图：
df.plot(y=['start','mean'],kind='Bar',figsize=[16,6])观察一下警示价与成交均价之间的关系：
似乎差值十分接近啊，将每个月的差值单独绘制看看：
df['mean-start'] = df['mean']-df['start']ax = df.plot(y=['mean-start'],figsize=(16,6))ax.set_xticks(df.index)
ax.set_xticklabels(df.date,rotation=90)绘制结果如下：
本来差值稳定在1000左右，结果到了2015年突然失去了控制。可能和人数陡增有关，也有可能和某些政策出台有关，暂且就先这样。
线性回归
我们先用最基础的线性回归模型来测试一下。
首先先把 X 和 y 单独取出来，选择投放数量、警示价、投标人数作为 X 变量，将成交均价作为 y 变量：
feature_cols = ['number', 'start', 'enrollment']X = df[feature_cols]y = df['mean']然后区分训练集和测试集：
from sklearn.cross_validation import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)print X_train.shape # (25,3)print y_train.shape # (25,)print X_test.shape # (9,3)print y_test.shape # (9,)然后进行线性回归分析：
from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
linreg.fit(X_train, y_train)看一下各个特征的系数：
print linreg.intercept_# 991.359968817zip(feature_cols, linreg.coef_)# [('number', 0.31616020072308526),# ('start', 0.9541013878172625),# ('enrollment', 0.015502778511636449)]也就是说，最后的公式是：
y = 991.36 + 0.316 投放数量 + 0.954 警示价 + 0.0155 * 投标人数
这个结果合情合理，和我们一开始观察数据的结果接近。
接下来评测一下这个模型的准确性，用模型预测测试数据集，计算预测结果和真实结果的 RMSE 值：
from sklearn import metrics
y_pred = linreg.predict(X_test)
zip(y_test,y_pred)print np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))计算结果是：RMSE = 1174.38，并不是很理想。RMSE 可以用于模型评价，后面优化参数的时候可以进行模型之间的对比。
直观对比一下原始数据和预测数据：
fig, ax = plt.subplots()
x = np.arange(len(y_test))
ax.bar(x,y_test-y_pred,width=w)
fig.show()显示结果如下：
而理论上，误差值不能超过300才能抢到牌照。可见预测的结果并没太多作用。
观察到模型中投标人数的影响似乎不是很大，不妨把投标人数从模型中去除，看看结果如何：
feature_cols = ['number', 'start']X = df[feature_cols]
y = df['mean']X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
linreg.fit(X_train, y_train)
y_pred = linreg.predict(X_test)
print np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))计算结果是：RMSE = 1318.04，似乎误差更大了。
模型虽然不准，不过预测一下2016年3月的成交均价还是可以的。从公告来看，发放牌照8310张，警示价80600，假设参与人数为20000，那么预计成交价：
linreg.predict([[8310,80600,200000]])结果是：83619.78 元。
小结
在 Coursera 上跟着学 Machine Learning 也有段时间了，一直是跟着教程使用 GraphLab Create 来做。今天第一次用 scikit-learn 进行数据分析，即使是最最最简单的线性回归也是一路磕磕绊绊。
从结果来看，这个模型预测的结果误差会在 2000 元以内，并不能达到最后需要的 300 元的要求，只能使用其他方法来解决了，本文权当提供参考。