如何用贝叶斯公式计算“狼来了”中村民对小孩的信任程度

贝叶斯分析作为一个统计学的基本流派,对机器学习及各种用概率决策的领域具有重大影响,甚至作为理解人类智能的一种基本框架。总的来讲,贝叶斯定律通过先验和条件概率的结合,可以综合已有过往人类对一个领域的知识和更新的数据,来不停改进人类的认知。简单说就是,某人的行为会不断修正其他人对他的看法,贝叶斯不仅是一种方法论,更是一种世界观.

我对贝叶斯公式最深的感触还是在书上的一道例题——“狼来了”

《伊索寓言》中有一则“孩子与狼”的故事,讲的是一个小孩每天到山上放羊,山里有狼出没.第一天,他在山上喊“狼来了!狼来了!”,山下的村民闻声便去打狼,可到了山上,发现狼没有来;第二天也如此;第三天,狼真的来了,可无论小孩怎么喊叫,也没有人来救他,因为前两天他说了慌,人们不再相信他了.试用贝叶斯公式来分析此寓言中村民对这个小孩的可信度是如何下降的.

题目如上,下面我们开始分析.这题分两个方面,一是小孩,二是村民.

小孩有两种行为:一是说谎,二是不说谎.

村民有两种行为:一是认为小孩可信,二是认为小孩不可信.

类似的问题都是先设事件:$A:$小孩说谎,$B:$小孩可信

不妨设过去村民对这个小孩的印象是$P(B) = 0.8,P(\bar B) = 0.2$,用贝叶斯公式计算村民对这个小孩的可信程度的改变时要用到$P(A|B),P(A|\bar B)$,即“可信的孩子说谎”的概率与“不可信的孩子说谎”的概率,在此不妨设$P(A|B)= 0.1$,$P(A|\bar B) = 0.5$.

第一次村民上山打狼,发现狼没有来,即小孩说了谎,村民根据这个信息,将这个小孩的可信程度改变为:

这表明村民上了一次当后,对这个小孩可信程度由原来的0.8调整为0.444,也就是将村民对这个小孩的最初印象$P(B) = 0.8,P(\bar B) = 0.2$调整为$P(B) = 0.444,P(\bar B) = 0.556$.

在这个基础上,我们再用贝叶斯公式计算$P(B|A)$,即这个小孩第二次说谎之后,村民认为他的可信程度改变为:

这表明村民经过两次上当后,对这个小孩的信任程度已经由最初的0.8下降到了0.138,如此低的可信度,村民听到第三次呼叫时,怎么再会上山去打狼呢?

这个例子对人来说有很大的启发,“某人的行为会不断修正其他人对他的看法”,这话也是我们老师上课时候说的一句话,我觉得很应景,也很经典.

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏大数据文摘

证明费马最后定理的英国数学家,终获2016阿贝尔奖

1044
来自专栏大数据文摘

炮灰模型:女生如何选择追求者的数学模型?

1442
来自专栏新智元

长尾有多长:人工智能先驱与分形之父的幂律之争

【新智元导读】因为在人工智能等方面的突破性研究荣获图灵奖的赫伯特·亚历山大·西蒙(Herbert Alexander Simon)曾就幂律及其产生机制的问题与被...

3156
来自专栏大数据挖掘DT机器学习

【趣味】数据挖掘(8)——K-平均聚类及蛋鸡悖论

本文从农村中学并迁选址问题出发,介绍了数据挖掘十大算法中位居第二的K-平均聚类,后又借用牛顿迭代原理,议论蛋鸡悖论。从过去的数据挖掘课程PPT取些素材,...

3416
来自专栏新智元

【计算机图形学生成完美笑容】科学家根据时空轨迹生成“成功的微笑”

【新智元导读】面部表情是社会性互动中非语言沟通的重要形式,美国明尼苏达大学的一项新研究使用3D计算机模拟生成微笑表情,并对其进行评价,发现“成功的微笑”所具有的...

3927
来自专栏新智元

【月球殖民靠AI】神经网络发现7000个新陨石坑,人类2030年或找到月球定居点

【新智元导读】最近,美国和加拿大的研究人员用人工智能发现了月球上近7000个此前未被发现的陨石坑,仅用时几个小时。未来,人类将有可能在这些陨石坑巨大的阴影下建立...

3067
来自专栏数据科学与人工智能

【机器学习】如何向外行解释机器学习和数据挖掘

对于那些非计算机科学行业的人,你会如何向他们解释机器学习和数据挖掘? 斯坦福大学的印度学生、机器学习爱好者 Pararth Shah 在2012年12月22日的...

2668
来自专栏杨熹的专栏

用数学为爱情保鲜

16/5/22 数学的力量 爱情数学 心得: 数学的力量是很强大的,它存在于我们的生活中,影响着我们的生活,无处不在。 说得简单一些,数学就是一门研究...

2464
来自专栏人工智能LeadAI

TensorFlow从0到1丨第3篇:人类学习的启示

上一篇TensorFlow的内核基础介绍了TF Core中的基本构造块,在介绍其强大的API之前,我们需要先明了TF所要解决的核心问题:机器学习。 什么是机器学...

4194
来自专栏大数据文摘

英国科学期刊选出了世界上最美丽的10个公式

1353

扫码关注云+社区