朴素贝叶斯的基本算法和高斯混合朴素贝叶斯算法

2. 朴素贝叶斯原理

朴素贝叶斯算法基于贝叶斯定理和特征条件独立假设。

• 贝叶斯定理
• 特征条件独立：特征条件独立假设?X的?n个特征在类确定的条件下都是条件独立的。大大简化了计算过程，但是因为这个假设太过严格，所以会相应牺牲一定的准确率。这也是为什么称呼为朴素的原因。

4.1 朴素贝叶斯的主要优点

1. 朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有稳定的分类效率。
2. 对小规模的数据表现很好，能个处理多分类任务，适合增量式训练，尤其是数据量超出内存时，我们可以一批批的去增量训练。
3. 对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，常用于文本分类。

4.2 朴素贝叶斯的主要缺点

1. 朴素贝叶斯模型的特征条件独立假设在实际应用中往往是不成立的。
2. 如果样本数据分布不能很好的代表样本空间分布，那先验概率容易测不准。
3. 对输入数据的表达形式很敏感。

详细案例

算法杂货铺——分类算法之朴素贝叶斯分类

http://uml.org.cn/sjjmwj/201310221.asp

实现朴素贝叶斯的基本算法和高斯混合朴素贝叶斯算法

实战项目代码下载：

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class NaiveBayesBase(object):

def __init__(self):

pass

def fit(self, trainMatrix, trainCategory):

'''

朴素贝叶斯分类器训练函数，求：p(Ci),基于词汇表的p(w|Ci)

Args:

trainMatrix : 训练矩阵，即向量化表示后的文档（词条集合）

trainCategory : 文档中每个词条的列表标注

Return:

p0Vect : 属于0类别的概率向量(p(w1|C0),p(w2|C0),...,p(wn|C0))

p1Vect : 属于1类别的概率向量(p(w1|C1),p(w2|C1),...,p(wn|C1))

pAbusive : 属于1类别文档的概率

'''

numTrainDocs = len(trainMatrix)

# 长度为词汇表长度

numWords = len(trainMatrix[0])

# p(ci)

self.pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)

# 由于后期要计算p(w|Ci)=p(w1|Ci)*p(w2|Ci)*...*p(wn|Ci)，若wj未出现，则p(wj|Ci)=0,因此p(w|Ci)=0，这样显然是不对的

# 故在初始化时，将所有词的出现数初始化为1，分母即出现词条总数初始化为2

p0Num = np.ones(numWords)

p1Num = np.ones(numWords)

p0Denom = 2.0

p1Denom = 2.0

for i in range(numTrainDocs):

if trainCategory[i] == 1:

p1Num += trainMatrix[i]

p1Denom += sum(trainMatrix[i])

else:

p0Num += trainMatrix[i]

p0Denom += sum(trainMatrix[i])

# p(wi | c1)

# 为了避免下溢出（当所有的p都很小时，再相乘会得到0.0，使用log则会避免得到0.0）

self.p1Vect = np.log(p1Num / p1Denom)

# p(wi | c2)

self.p0Vect = np.log(p0Num / p0Denom)

return self