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PRML 读书笔记之二:概率论(上)

3 概率论

模式识别领域中的一个重要概念就是不确定性(uncertainty),其产生于测量的噪声,以及数据集的有限大小。概率论(probability theory)提供了一种量化和处理不确定性的统一框架。通过将概率论与决策论(之后介绍)相结合,我们就可以基于已有的信息作出最优预测。

3.1 基本法则

我们将通过一个简单的例子介绍概率论的基本概念。假设我们有一红一蓝两个盒子,红色盒子中有两个苹果六个橘子,而蓝色盒子中有三个苹果一个橘子,如下图所示。假定我们随机选择一个盒子,并在其中随机选择一个水果,再将其放回。假定重复多次上述过程,我们有 40% 的时候选择了红色盒子,而有 60% 的时候选择了蓝色盒子,而选择每个水果的可能性是相同的。

上式即为概率的乘法法则(the product rule)。

3.4 贝叶斯概率

到目前为止,我们都是基于随机、重复事件的频率来考察概率,这种观点也被称为经典(classical)的或频率学家(frequentist)的观点。现在我们将转向更加通用的贝叶斯(Bayesian)观点,其通过概率来量化不确定性

对于某些不确定事件,例如北极冰盖是否会在世纪末消失,我们无法通过多次重复试验来计算其概率。不过,我们可以通过一些证据来量化这种不确定性,如北极冰盖融化的速度,同时基于新证据(如人造卫星观察到的修正信息)来对不确定性进行修正,以便之后做出最优决策。上述思想可以通过贝叶斯观点的概率来实现,科学家们证明了使用概率来表达不确定性是不可避免的。

本文分享自微信公众号 - 口仆(roito33),作者:口仆

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原始发表时间:2020-03-12

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