机器学习day11降维

降维

用一个低维度的向量表示原来高维度的特征，避免维度灾难。

降维方法

• 主成分分析
• 线性判别分析
• 等距映射
• 局部线性嵌入
• 拉普拉斯特征映射
• 局部保留投影

PCA最大方差理论

原始数据高维向量包含冗余与噪声。主成分分析(Principal Components Analysis,PCA)是最经典的降维方法，具有线性、非监督、全局等特点。 PCA需要定义主成分，设计提取主成分。 举个例子 如果在三维空间里面，一系列数据点过一个平面，如果我们使用xyz来表示，就需要用到三个维度。而如果我们将其放在一个平面，使用xy来表示，那么就只有两个维度，而且数据也不会有任何的丢失，这样，我们就完成了从降维，从三维到二维。 对于给定的一组数据

，其中所有向量均为列向量，中心化后表示为

，其中

。

PCA的求解方法。

1. 对样本数据进行中心化处理。
2. 求样本协方差矩阵。
3. 对协方差矩阵进行特征值分解，将特征值从大到小排列。
4. 取特征值前d大对应的特征向量

，通过以下映射将n维样本映射到d维

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