在R语言和Stan中估计截断泊松分布

拓端

发布于 2020-12-30 15:11:55

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数据

这是一个非常简化的例子。我模拟了1,000个计数观察值，平均值为1.3。然后，如果只观察到两个或更高的观察，我将原始分布与我得到的分布进行比较。

由此代码生成：






# 原始数据：
set.seed(321)
a <- rpois(1000, 1.3)


# 数据的截断版本：
b <- a[ a > 1]


# 图形：
data_frame(value = c(a, b),
ggplot(aes(x = value)) +
(binwidth = 1, colour = "w
# 模型拟合原始模型效果很好：
mean(a)
(a, "Poisson")
# 截断版本效果一般
mean(b)
fitdistr(b, "Poisson")

估计lambda完整数据（a）的关键参数效果很好，估计值为1.347，刚好超过1.3的真实值的一个标准误差。

最大似然

在fitdist中使用dpois和ppois函数的截断版本。


#-------------在R中使用MLE拟合-------------------
dtruncated_poisson <- function(x, lambda) {
}
ptruncated_poisson <- function(x, lambda) {
}


fitdist(b, "truncated_poisson", start = c(lambda = 0.5))

请注意，要执行此操作，我将下限阈值指定为1.5; 因为所有数据都是整数，这实际上意味着我们只观察2或更多的观察结果。我们还需要为估计值指定一个合理的起始值lambda，不让误差太大。

贝叶斯

对于替代贝叶斯方法，Stan可以很容易地将数据和概率分布描述为截断的。除了我x在这个程序中调用的原始数据之外，我们需要告诉它有多少观察（n），lower_limit截断，以及表征我们估计的参数的先验分布所需的任何变量。

以下程序的关键部分是：

在data中，指定数据的x下界为lower_limit
在model中，指定x通过截断的分布T[lower_limit, ]


data {
int n;
int lower_limit;
int  x[n];
real lambda_start_mu;
real lambda_start_sigma;
}


parameters {
reallambda;
}


model {
lambda ~ normal(lambda_start_mu, lambda_start_sigma);


for(i in 1:n){
x[i] ~ poisson(lambda) T[lower_limit, ];
}
}

以下是从R向Stan提供数据的方式：


#-------------从R中调用Stan--------------
data <- list(
x = b,
lower_limit = 2,
n = length(),
lambda_start_sigma = 1
)


fit <- stan("0120-trunc.stan", data = data, cores = 4)




plot(fit) +
labs(y = "Estimated parameters") +
theme_minimal(base_family = "myfont")