使用R语言进行Elisa标曲制作——四参数拟合（4-pl）

生信菜鸟团

发布于 2024-12-05 14:10:38

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📊【探索数据拟合的奥秘：四参数拟合模型】📊

在数据分析的世界里，理解浓度与效应之间的关系是关键。今天，我要和大家分享一个强大的工具——四参数拟合模型（4-PL），它能帮助我们精确地揭示这种关系。🔬

四参数拟合（Four-Parameter Logistic, 4PL）是一种广泛应用于生物学、药理学以及实验数据分析的非线性回归模型。它特别适用于处理具有“S型”趋势的曲线，例如ELISA实验中的标准曲线拟合。

什么是四参数拟合？

四参数拟合公式如下： y=d+a−d1+(xc)by = d + \frac{a - d}{1 + \left( \frac{x}{c} \right)^b}y=d+1+(cx)ba−d

其中：

a：曲线的上限（最大值）。
d：曲线的下限（最小值）。
b：曲线的斜率（陡峭程度）。
c：半效浓度（EC50），也称为曲线的中点。

该模型的核心优势是可以精确描述许多生物实验中的非线性关系，比如浓度与信号之间的关系。

四参数拟合的应用场景

ELISA数据分析：用于绘制标准曲线，计算样品浓度。
药效学研究：分析药物的剂量-效应关系。
生物学实验：拟合细胞增殖、酶动力学等曲线。

为什么选择四参数拟合？

精准性：可以很好地拟合非线性数据，尤其是上下限不对称的情况。
普适性：适用于多种实验类型，结果具有较高的可信度。
直观性：参数清晰明了，每个参数都有明确的生物学意义。

🌐【示例数据】🌐 我们从一组简单的示例数据开始：浓度（X）和OD值（Y）。这些数据点是我们探索世界的起点。

使用示例数据查看

#
  # # # 示例数据：浓度（X）和 OD 值（Y）
# 示例数据
data <- data.frame(
  concentration = c(15.625, 31.250, 62.500, 125.000, 250.000, 500.000, 1000.000),
  OD = c(0.1675, 0.2935, 0.4365, 1.0835, 2.0930, 3.0355, 3.5870)
)
  # # head(data)
  # 
  # # 查看数据
  print(data)

2.函数拟合

 # 四参数拟合模型
  fit <- drm(OD ~ concentration, data = data, fct = LL.4())  # LL.4() 表示四参数 Log-Logistic 模型
  fit
  # 查看拟合结果
  summary(fit)

3.输出拟合函数和和曲线

{
  # 提取拟合的四参数
  params <- coef(fit)  # 提取参数
  b <- params["b:(Intercept)"]; print(b)  # Slope 参数
  c <- params["c:(Intercept)"]  # 最小值
  d <- params["d:(Intercept)"]  # 最大值
  e <- params["e:(Intercept)"]  # 半数效应浓度

  # 输出拟合函数
  cat("拟合的四参数方程为：\n")
  cat(sprintf("Y = %.4f + (%.4f - %.4f) / (1 + (X / %.4f)^%.4f)\n", c, d, c, e, b))

  # 计算 R² 值
  # 根据 Residual Sum of Squares (RSS) 和 Total Sum of Squares (TSS) 来计算
  fitted_values <- fitted(fit)  # 模型拟合值
  rss <- sum((data$OD - fitted_values)^2)  # 残差平方和
  tss <- sum((data$OD - mean(data$OD))^2)  # 总平方和
  r_squared <- 1 - (rss / tss)
  cat(sprintf("拟合的 R² 值为：%.4f\n", r_squared))
  cat(sprintf("Y = %.4f + (%.4f - %.4f) / (1 + (X / %.4f)^%.4f)\n", c, d, c, e, b))

  # 预测新数据点，用于绘制曲线
  new_data <- data.frame(concentration = seq(min(data$concentration), max(data$concentration), length.out = 100))
  new_data$predicted_OD <- predict(fit, newdata = new_data)
  head(new_data)

  # 绘制拟合曲线和原始数据点
  ggplot(data, aes(x = concentration, y = OD)) +
    geom_point(color = "blue", size = 3) +  # 原始数据点

    geom_line(data = new_data, aes(x = concentration, y = predicted_OD), color = "red", size = 1) +  # 拟合曲线
    scale_x_log10() +  # 对浓度轴取对数
    labs(title = "四参数拟合曲线", x = "浓度", y = "OD 值") +
    theme_minimal()

  # 保存拟合结果到文件（可选）

}

4. 制作函数，方便后续使用

#制作函数--------
fit_4pl <- function(data) {
  library(drc)

  # 拟合四参数模型
  fit <- drm(OD ~ concentration, data = data, fct = LL.4())

  # 提取拟合参数
  params <- coef(fit)
  b <- params["b:(Intercept)"]  # Slope 参数
  c <- params["c:(Intercept)"]  # 最小值
  d <- params["d:(Intercept)"]  # 最大值
  e <- params["e:(Intercept)"]  # 半数效应浓度

  # 检查原始数据趋势是否递增
  is_increasing <- all(diff(data$OD) > 0)

  # 如果拟合方向与数据方向不一致，交换 c 和 d
  if ((c > d && is_increasing) || (c < d && !is_increasing)) {
    c_temp <- c
    c <- d
    d <- c_temp
  }

  # 输出拟合公式
  formula <- sprintf("Y = %.4f + (%.4f - %.4f) / (1 + (X / %.4f)^%.4f)", c, d, c, e, b)

  # 计算 R² 值
  fitted_values <- fitted(fit)
  rss <- sum((data$OD - fitted_values)^2)
  tss <- sum((data$OD - mean(data$OD))^2)
  r_squared <- 1 - (rss / tss)


  print(  cat("拟合公式为：", fit_result$equation, "\n"))
  print( cat("拟合的 R² 为：", fit_result$R2, "\n"))

  # 返回结果
  list(
    fit_model = fit,
    equation = formula,
    R2 = r_squared
  )

}

使用函数

# 使用修正后的函数拟合
fit_result <- fit_4pl(data)

# 打印拟合公式
cat("拟合公式为：", fit_result$equation, "\n")

# 打印 R² 值
cat("拟合的 R² 为：", fit_result$R2, "\n")

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原始发表：2024-11-30，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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