问如何在2D中预测船与物体的影响范围之间的相遇

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使用径向碰撞检测(圆)，其中一个圆表示行星的重力影响(将大于行星本身)，另一个圆代表每艘船，并使每个圆的中心点在距离减小时以一条直线向对方移动。

将每个圆圈的拉力大小应用于每艘船的移动速率。移动只需要简单的trig，cos()表示x，sin()表示y，不需要任何复杂的数学运算。当任意两个物体之间的距离小于其半径之和时，则发生碰撞。

但是当只在所谓的“重力圈”上进行这种形式的碰撞时，当它们碰撞时，你可以在每次迭代中增加少量的船的速度，以模拟重力的拉动。

您可以尝试使用通常的毕达哥拉斯距离表达式来构造描述行星和船舶之间的距离(平方)作为时间函数的函数。您正在寻找此函数的零，因此可以应用Newton's method或类似的方法来查找它们。

只要行星的运动速度比飞船慢得多，这种方法就能很好地工作--这样函数就会相对平滑，牛顿的方法就不会有收敛的问题。然而，如果行星的运动速度比飞船快得多，那么这个距离函数就会上下弹跳，就像一个叠加在抛物线状曲线上的“弹簧”，并且可能会多次与x轴相交。牛顿的方法在处理这样的函数时会遇到麻烦，因为导数的方向变化得很快。

希望在构造距离函数时，某些项将被抵消，或者表达式可以以其他方式简化或近似，但如果不是这样，在垂直和水平方向上寻找零可能就足够了。(事实上，您可以选择沿任何轴的距离--例如，行星轨道的长轴。)这两个函数中的任何一个中的零都是冲突的必要条件，但不是充分条件，并且计算起来可能更简单。如果您有一个按时间排序的x方向零的列表，并且y方向的零也是如此，您可以通过列表合并(a la mergesort)计算它们的交集来查找任何真正的碰撞。

由于这还没有得到公认的答案，而且我没有看到下面的计算，所以我将添加这些计算，希望它能对某人有所帮助。我还没有想出如何获得约会时间，但我已经想出了如何获得角度。这将得到轨道物体与soi (或船)之间的距离(如果您知道角度)：

public static double RadiusAtAngle(double angle, double semiLatusRectum, double eccentricity)
{
    return semiLatusRectum / (1 + eccentricity * Math.Cos(angle)); 
}

更重要的是，如果您知道semiLatusRectum和偏心率(这里的半径是从身体到soi边的距离)，则翻转该计算可以得到到soi边的角度：

public static double AngleAtRadus(double radius, double semiLatusRectum, double eccentricity)
{
    //r = p / (1 + e * cos(θ))
    //1 + e * cos(θ) = p/r
    //((p / r) -1) / e = cos(θ)
    return Math.Acos((semiLatusRectum / radius - 1) / eccentricity);
}

作为参考，可以从semiMajorAxis和semiLatusRectum中找到：

public static double SemiLatusRectum(double SemiMajorAxis, double eccentricity)
{
    if (eccentricity == 0)//ie a circle 
        return SemiMajorAxis;
    return SemiMajorAxis * (1 - eccentricity * eccentricity);
}

请注意，这些计算也适用于双曲线轨迹。