问我对GLM lookAt函数理解中的一个矛盾
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Stack Overflow用户

提问于 2014-01-15 18:57:10

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首先，如果您想要解释GLM lookAt算法，请看这个问题的答案：https://stackoverflow.com/a/19740748/1525061。

mat4x4 lookAt(vec3  const & eye, vec3  const & center, vec3  const & up)
{
vec3  f = normalize(center - eye);
vec3  u = normalize(up);
vec3  s = normalize(cross(f, u));
u = cross(s, f);

mat4x4 Result(1);
Result[0][0] = s.x;
Result[1][0] = s.y;
Result[2][0] = s.z;
Result[0][1] = u.x;
Result[1][1] = u.y;
Result[2][1] = u.z;
Result[0][2] =-f.x;
Result[1][2] =-f.y;
Result[2][2] =-f.z;
Result[3][0] =-dot(s, eye);
Result[3][1] =-dot(u, eye);
Result[3][2] = dot(f, eye);
return Result;
}

现在我要告诉你们为什么我似乎对这个算法有一个概念上的问题。该视图矩阵分为平移和旋转两部分。翻译进行正确的逆变换，将相机位置转换为原点，而不是原点位置到摄像机。类似地，您也期望相机定义的旋转在放入此视图矩阵之前被反转。我看不出这里发生了什么，这是我的问题。

考虑前向矢量，这是你的相机看的地方。因此，这个正向向量需要映射到-Z轴，这是openGL使用的正向方向。这个视图矩阵的工作方式是在视图矩阵的列中创建一个正交基，所以当你在这个矩阵的右边乘一个顶点时，你实际上只是把它的坐标转换成不同的轴。

当我在脑海中进行旋转时，我看到的不是相机的反向旋转，而是应该发生的旋转，而是非逆的旋转。也就是说，我发现-Z轴不是前向映射到-Z轴，而是向前映射到摄像机轴。

如果你不明白我的意思，请考虑一个2D例子，这个例子就是发生在这里的同一类型的事情。假设前向矢量是(sqr(2)/2，sqr(2)/2)，或者sin/cos是45度，我们也可以说，这个2D相机的侧矢量是sin/cos = -45度。我们要把这个正向量映射到(0,1)，正Y轴。正Y轴可以看作是与-Z轴在openGL空间中的类比。让我们考虑一个与前向向量相同方向的顶点，即(1,1)。通过使用GLM.lookAt的逻辑，我们应该能够使用一个2x2矩阵将(1,1)映射到Y轴，该矩阵由第一列中的前向向量和第二列中的侧向量组成。这是计算+1的等效计算。

注意，你没有得到你的(1,1)顶点映射成你想要的正Y轴，而是把它映射到正X轴。如果应用此转换，还可以考虑位于正Y轴上的顶点发生了什么。果然，它被转换成正向向量。

因此，GLM算法似乎有些可疑之处。然而，我怀疑这个算法是不正确的，因为它是如此流行。我遗漏了什么？

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Stack Overflow用户

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发布于 2014-01-17 14:20:35

查看Mesa：http://cgit.freedesktop.org/mesa/glu/tree/src/libutil/project.c中的GLU源代码

首先，在gluPerspective的实现中，注意-1使用的是索引[2][3]，-2 * zNear * zFar / (zFar - zNear)使用的是[3][2]。这意味着索引是[column][row]。

现在，在gluLookAt的实现中，第一行设置为side，下一行设置为up，最后一行设置为-forward。这给了你旋转矩阵，它是后乘的平移，把眼睛带到原点。

GLM似乎使用相同的[column][row]索引(从代码)。您刚刚为lookAt发布的文章与更标准的gluLookAt (包括平移部分)是一致的。所以至少GLM和GLU都同意。

然后，我们逐步推导出完整的构造。注意C的中心位置和E的眼睛位置。

移动整个场景，将眼睛的位置放在原点，即应用-E的翻译。
旋转场景，使相机的轴线与标准的(x, y, z)轴对齐。 2.1计算相机的正正交基础： F=正规化(C- E) (指向中心)s=正规化(F X u) (指向右眼)u=s x f(指向上方) 有了这一点，(s, u, -f)是相机的正正交基础。 2.2找到旋转矩阵R，它将(s, u, -f)轴映射到标准轴(x, y, z)。逆旋转矩阵R^-1做相反的工作，并将标准轴对齐到摄像机轴，根据定义这意味着： (sx ux -fx) R^-1 = (sy uy -fy) (sz uz -fz) 自R^-1 = R^T以来，我们有： ( sx sy )R=( ux uy uz) (-fx -fy -fz)
把平移和旋转结合起来。一个点M被“查看”转换到R (M - E) = R M - R E = R M + t映射。因此，用于“查看”的最后4x4转换矩阵确实是： ( sx sz tx )( sy sz -s.E )L=( ux uy uz ty )=( ux uz -u.E ) (-fx -fy -fz tz ) (-fx -fy -fz f.E )(0 0 0 1)(0 0 0 1)

所以当你写：

也就是说，我发现-Z轴不是前向映射到-Z轴，而是向前映射到摄像机轴。

这是非常令人惊讶的，因为通过构造，“查看”转换将相机的前向轴映射到-z轴。这种“看”转换应该被认为是移动整个场景，使相机与标准的原点/轴对齐，这才是它真正要做的。

使用您的2D示例：

通过使用GLM.lookAt的逻辑，我们应该能够使用一个2x2矩阵将(1,1)映射到Y轴，该矩阵由第一列中的前向向量和第二列中的侧向量组成。

相反，按照我描述的构造，您需要一个2x2矩阵，将前向和行向量映射为行，而不是列来映射(1，1)，并将另一个向量映射到y和x轴。要使用矩阵系数的定义，需要通过变换得到标准基向量的图像。这直接给出矩阵的列。但是因为你要寻找的是相反的(将你的向量映射到标准的基向量)，你必须将转换(转置，因为它是一个旋转)。然后你的参考向量变成行而不是列。

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