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对x单调多边形进行三角剖分

是指将一个x单调多边形分割成一组互不相交的三角形，以便于进行计算和渲染。x单调多边形是指在x轴上的投影是单调递增或单调递减的多边形。

三角剖分的目的是将多边形分解为一组三角形，以便于进行各种计算和操作，例如计算多边形的面积、寻找多边形内部的点、进行碰撞检测等。三角剖分还可以用于渲染三维图形、进行有限元分析等领域。

优势：

简化计算：三角剖分将复杂的多边形分解为简单的三角形，简化了计算过程，降低了计算复杂度。
方便操作：三角形是计算机图形学中最基本的图元，对三角形进行操作更加方便，可以使用各种图形算法和技术进行处理。
提高效率：三角剖分可以提高计算和渲染的效率，减少不必要的计算和绘制操作。

应用场景：

计算几何学：三角剖分在计算几何学中有广泛的应用，例如计算多边形的面积、周长、重心等。
计算机图形学：三角剖分是计算机图形学中的基础操作，用于渲染三维图形、进行形状变换、碰撞检测等。
有限元分析：三角剖分在有限元分析中用于将复杂的几何体分解为简单的三角形网格，方便进行力学分析和仿真。
地理信息系统：三角剖分在地理信息系统中用于处理地形数据、生成等高线图、进行地形分析等。

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相关搜索:RAD Studio C++ Builder中的三角剖分单调多边形为什么Triangle.Net没有像预期的那样对这些多边形进行三角剖分？使用Delaunay三角剖分创建网络X图使用HALCON进行3D三角剖分使用Python和Matplotlib进行交互式点三角剖分使用多边形三角剖分创建自定义几何图形并在SceneKit中应用纹理坐标如何三角剖分一个有和没有顶点和洞的多边形- delaunay三角剖分可能吗？如何在没有附加点的情况下对带有洞的多边形进行三角剖分如何对稀疏体素八叉树(SVO)进行三角剖分有没有一种算法可以对重叠的等高线进行三角剖分？

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今天对计算几何中的Voronoi多边形（即泰森多边形）和Delaunay三角剖分进行了学习，整理资料如下（摘自百度百科）。...定义 Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。...要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则： 1、空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。...如下图所示： 2、最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。...下面是利用scipy中对Delaunay的实现的一个示例： import numpy as np from scipy.spatial import Delaunay import matplotlib.pyplot

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CGAL功能大纲

二维正则布尔集运算2D Regularized Boolean Set-Operations 这个包提供了在二维欧氏空间中对由弱x单调曲线约束的点集进行布尔集运算的实现。...二维模型凸分解2D Polygon Partitioning 这个包提供了将多边形划分为单调多边形或凸多边形的函数。...这可以用于单个折线，也可以用于约束三角剖分中的一组折线约束。简化过程可以通过权重进行控制功能。...任何CGAL三角剖分都覆盖其顶点的凸包。三角形是增量构建的，可以通过插入或删除顶点进行修改。包提供了简单的三角剖分(其面取决于顶点的插入顺序)和Delaunay三角剖分。...对点集进行分析，测量其平均间距，并通过简化、离群点去除、平滑、法向估计、法向方向和特征边缘估计等函数进行处理。

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光怪陆离的世界之Delaunay三角剖分和Voronoi图

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切呀切披萨——最优三角剖分

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硬核万字长文：我是如何把Skia的体积“缩小”到18的？

如果只能渲染三角形那就太单调啦，实际情况中通常需要把多边形剖分成一组三角形的网格，我们管这个网格叫 Mesh。只有得到了 Mesh 后才能提交给 GPU 并行计算。...我们管这个过程叫三角剖分，可见三角剖分是联系复杂多边形和三角形之间的桥梁。复杂的多边形 如何定义多边形？在计算几何里面也是一个比较麻烦的问题，常见的多边形可以是下图这样的。...对上面这个多边形进行硬件加速渲染，就需要对它进行三角剖分，如下图红色虚线构成的三角形网格。这里有一个问题，类似于圆这样的“多边形”应该如何处理？...利用给定的线宽并沿着直线的法线方向（一条直线有两个法线方向，互为相反向量）进行偏移。就可以得到一个矩形，对这个矩形进行剖分就可以得到由 2 个三角形组成的三角网格。...同样矩形非常容易就可以剖分成三角形，并不需要使用复杂的三角剖分的算法。所以可以快速构建对二维区域的描述。同样基于“矩形集合”的二维区域描述非常容易构建出并交差等运算。

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n维空间的多面体的有向测度和重心

），然后将平面多边形进行三角剖分, 然后平面多边形的面积就等于剖分出来的三角形的面积之和. ?...但是这种定义显然对计算机是不友好的. 而上述计算有向面积的定义对于计算机是极为有好的. 会计算多边形的面积了，再来考虑多边形的重心....三维多面体的体积和重心有了前面多边形的面积和重心的学习，我们立刻知道了，要考虑三维多面体的体积（确切讲，是有向体积）和重心，同样是三角剖分，当然，既然到了三维空间，所谓的三角指的就是四面体，而非三角形了...受平面多边形的三角剖分启发，可以选定空间中任意一点 O 作为所有四面体的一个顶点——当然，你可以选择 O 为坐标原点，这样的好处是 4 阶行列式蜕化为 3 阶的行列式....但是这样的话，剖分出来的是底面为平面多边形（可能不是三角形）的多棱锥. 例如下图是五棱锥 O-ABCDE ? 所以要进一步将平面多边形（上图中的 ABCDE）做三角剖分.

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通过CGAL将一个多边形剖分成Delaunay三角网

概述对于平面上的点集，通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...实现因为要显示三角网的效果，所以我在《使用QT绘制一个多边形》这篇博文提供的QT界面上进行修改，正好这篇文章提供的代码还实现了在QT中绘制多边形的功能。...关于网格化以及三角网剖分，在CGAL中提供了非常详尽繁复的解决方案，我这里选择了CGAL::refine_Delaunay_mesh_2这个接口，这个接口能够将多边形区域构建成一个Delaunay三角网...参考 Delaunay三角剖分学习笔记

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UE4Unity绘制地图基础元素-面和体

拆分为三角形的过程被称为三角剖分，常用的三角剖分算法是耳切法（Ear Clipping），比较成熟的方案是Mapbox的earcut，对于有公式个顶点的多边形，其时间复杂度为公式，值得注意的是，...三角剖分的解可能是不唯一的，任何一种剖分方式都能够渲染得到面，但细小的三角形更容易使面中的同一像素绘制多次，造成过度绘制(Overdraw)，因此根据多边形特征做一些剖分次序的调整可以作为一个优化点。...从下图四个顶点构成的非简单多边形的三角剖分结果可以看到，多边形渲染时会丢失顶点并且产生错误的三角形，无法还原数据真实情况。...[ee31e72b5ea5461f93f2eed5c910d845~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image] 按照这种想法对现有数据进行了边的相交检测，确实存在一小部分的多边形不是简单多边形...2、根据多边形计算外接矩形，减少细节 3、根据三角剖分结果剔除多余顶点，重新生成简单多边形 以上三个方案对于多边形的细节保留由少到多，但并不是完全还原真实数据。

1.2K5 1

ACM竞赛学习指南（算法工程师成长计划）

计算机课初步：三角形面积，三点顺序等等。学会计算简单程序的时间复杂度和空间复杂度。二分查找、贪心算法经典算法。简单的排序算法：冒泡排序法、插入排序法。高等数学。...动态规划：最大子串和、最长公共子序列、最长单调递增子序列、01背包、完全背包等。数论：扩展欧几里德算法、求逆元、同余方程、中国剩余定理。...计算几何：多边形间并蹱点对、凸多边形间对蹱点对、四边形剖分、三角剖分、凸多边形最小周长外接矩形、凸多边形最小面积外接矩形、凸多边形间最小距离、凸多边形直径、凸多边形的宽度等各种旋转卡壳相关算法、最小覆盖圆...、定圆最大点集覆盖、平面上最近点对、三维计算几何算法。...大三以后：选择自己感兴趣的方向进行研究，参加ACM-ICPC竞赛的队员，需要全面学习和集训。

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演示在用户定义的三角形网格上进行高分辨率三角剖分。

function #----------------------------------------------------------------------------- def function_z(x,...y): r1 = np.sqrt((0.5 - x)**2 + (0.5 - y)**2) theta1 = np.arctan2(0.5 - x, 0.5 - y) r2 =...np.sqrt((-x - 0.2)**2 + (-y - 0.2)**2) theta2 = np.arctan2(-x - 0.2, -y - 0.2) z = -(2 * (np.exp...7. * theta1) + (np.exp((r2 / 10)**2) - 1) * 30. * np.cos(11. * theta2) + 0.7 * (x*...) angles = np.repeat(angles[..., np.newaxis], n_radii, axis=1) angles[:, 1::2] += np.pi / n_angles x

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PointWise对圆柱体进行四面体网格剖分-实例演示

选中database中的5个实体，点击domains on database生成若干connectors和domains。

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维诺图（Voronoi Diagram）分析与实现

生成V图的方法很多，常见的有分治法、扫描线算法和Delaunay三角剖分算法。 1.建立Voronoi图方法和步骤本次实验采用的是Delaunay三角剖分算法。...（7）具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。 Delaunay剖分是一种三角剖分的标准，实现它有多种算法。...关键步骤2如下图所示： image.png 步骤3的局部优化的准则指的是： 1.对新形成的三角形进行优化，将两个具有共同边的三角形合成一个多边形。...（1+2+…+n）=O(n^2) 步骤三：对新形成的三角形进行优化局部优化：O(n)。...(List allTriangle); //对新形成的三角形进行局部优化 public List LOP(List<DelaunayTriangle

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ACM算法总结及刷题参考

(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115) (3)计算方法. 1.二分法求解单调函数相关知识.... (4)对踵点(poj2079) 八.综合题. ...>利用区间dp 2.背包类问题 0-1背包，经典问题无限背包，经典问题判定性背包问题带附属关系的背包问题 + -1背包问题双背包求最优值构造三角形问题...1-SUM问题 2-SUM问题序列划分问题(单调队列优化) 6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大) 凸多边形的三角剖分问题乘积最大问题 多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值) 石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化) 7.贪心的动态规划最优装载问题部分背包问题乘船问题贪心策略 <5

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hover 背后的数学和图形学

WebGL 中只有点、线段、三角形三种基本图元，所有视觉可见的形状都是以这三种图元组成。其实主要是三角形，包括绝大多数的线和点也是由三角形组成。...），如下： [v1,v2,v3,v4,v5,v6] 前端拿到顶点数组后需要使用三角剖分算法将其切割成4个三角形，最后才给到 WebGL 绘制。...当然也不排除有的技术团队在数据制备阶段就进行了三角剖分，但这么干的比较少，因为剖分后数据量会增长很多，会带来额外的存储成本和网络通信耗时。如果多边形的某条边是曲线怎么办？这是一个伪命题。...t = 向量A x 向量B = |A||B|sin(a) 其中a是向量A和向量B的夹角。为了方便描述，我们把上述计算得到的结果赋值为t。...进一步转化便是： AB x AC > 0 AB x AD < 0 BA x BC < 0 BA x BD > 0 同理转化第二条规则，不再赘述。

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点云处理算法整理（超详细教程）

常见三角网格划分_voronoi图和Delaunay三角剖分五. PCL曲面聚类分割算法优缺点分析六. 区域增长算法、欧几里得聚类算法七....然后对给定新数据的dependent variables进行估算。　　...定义3：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分 Voronoi图和Delaunay三角剖分的对偶关系：Voronoi图的一个顶点同时属于三个Voronoi...连接三个共点的Voronoi多边形分别对应的三个节点（种子点）则形成一个Delaunay三角形，所有这样的三角形的集合就是著名的Delaunay三角剖分如右图所示。 ?...Delaunay三角剖分定义目录五.

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数据科学 IPython 笔记本 8.15 Matplotlib 中的三维绘图

(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='viridis', edgecolor='none'); 表面的三角剖分对于某些应用，上述例程所需的均匀采样网格过于严格且不方便...在这些情况下，基于三角剖分的图形可能非常有用。如果我们不从笛卡尔坐标或极坐标网格中均匀抽取，而是随机抽取一组的话，会如何呢？...'3d') ax.plot_trisurf(x, y, z, cmap='viridis', edgecolor='none'); 结果当然不像用网格绘制时那样干净，但这种三角剖分的灵活性...执行此操作的最佳方法是，在底层参数化中定义三角剖分，然后让 Matplotlib 将此三角剖分投影到莫比乌斯条带的三维空间中。...这可以通过以下方式完成： # 在底层参数化中进行三角剖分 from matplotlib.tri import Triangulation tri = Triangulation(np.ravel(w)

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可视化导学-相关数学知识

向量和矩阵运算、参数方程、三角剖分和仿射变换等简介及综合运用。...因此，在 WebGL 中填充多边形的第一步，就是将多边形分割成多个三角形。这种将多边形分割成若干个三角形的操作，在图形学中叫做三角剖分（Triangulation）。...针对 3D 模型，WebGL 在绘制的时候，也需要使用三角剖分，而 3D 的三角剖分又被称为网格化（Meshing）。...因为 3D 模型比 2D 模型更加复杂，顶点的数量更多，所以针对复杂的 3D 模型，一般不在运行的时候进行三角剖分，而是通过设计工具把图形的三角剖分结果直接导出进行使用。...可以把视角放在最简单的多边形，也就是三角形上。如果要判断一个点是否在任意多边形的内部，只需要在判断之前将它进行三角剖分就可以了。

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理论基础 - 十大GIS相关算法

从D8算法可以看出，ArcGIS的水文分析工具是依赖无凹陷的DEM地形的，所以在分析之前都必须对DEM数据进行检查。...泰森多边形是对空间平面的一种剖分，其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点（如居民点）的距离最近，离相邻多边形内样点的距离远，且每个多边形内含且仅包含一个样点。...由于泰森多边形在空间剖分上的等分性特征，因此可用于解决最近点、最小封闭圆等问题，以及许多空间分析问题，如邻接、接近度和可达性分析等。 ? 也就是我们常说的Voronoi图，百度讲的也比较清楚。...在狄洛尼三角网中的每个三角形可视为一个平面，平面的几何特征完全由三个顶点的空间坐标值（x,y,z）所决定。...文中只提到了一些常用的GIS相关的算法，博主会在之后对这些相关算法的源码进行公布，欢迎评论或后台留言！

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