上个月,两位研究人员发现的史上最快的超大数相乘方法,在业界掀起了不小的风波,有望破解存在了近半个世纪的数学难题。
我们平时接触的长乘法,按位相乘,是一种时间复杂度为 O(n ^ 2) 的算法。今天,我们来介绍一种时间复杂度为 O (n ^ log 3) 的大整数乘法(log 表示以 2 为底的对数)。
分而治之算法是将大问题分解为更小的子问题,然后将这些子问题分解为更小的问题,直到变得微不足道。这种方法使递归成为一种理想的技术:递归情况将问题分解为自相似的子问题,基本情况发生在子问题被减少到微不足道的大小时。这种方法的一个好处是这些问题可以并行处理,允许多个中央处理单元(CPU)核心或计算机处理它们。
都知道, 计算机中存储整数是存在着位数限制的, 所以如果需要计算100位的数字相乘, 因为编程本身是不支持存储这么大数字的, 所以就需要自己实现, 当然了, 各个编程语言都有大数的工具包, 何必重复造轮子, 但我还是忍不住好奇他们是如何实现的, 虽然最终没有翻到他们的底层源码去, 但查询的路上还是让我大吃一惊, 来吧, 跟我一起颠覆你的小学数学.
需要说明的是,由于算法的代码实现主要注重思路的清晰,下方有代码实现的文章主要以Python为主,Java为辅,对于Python薄弱的同学敬请不用担心,几乎可以看作是伪代码,可读性比较好。如实在有困难可以自行搜索Java代码
分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解,就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法,简单问题可用二分法完成。
python实现词云的方式有很多种,例如wordcloud包、pyecharts包、stylecloud包,这里主要介绍两种办法:
在过去,很多巧妙的计算机算法设计,改变了我们的计算技术。通过操作标准计算机中提供的中间运算符,可以产生很多的高效函数。这些函数导致了计算机程序的复杂性和多样性,这也是今天计算机时代快速发展的重要原因。如下所示,我们列举了一些算法,它们改变了我们的计算机使用。
导读: 奥地利符号计算研究所的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章,提到他做了一个调查,参与者大多数是计算机科学家,他请这些科学家投票选出最重要的算法,以下是这次调查的结果,按照英文名称字母顺序排序。 1. A* search algorithm Graph search algorithm that finds a path from a given initial node to a given goal node. It employs a heuristic est
只好在网上找了一篇看起来不怎么严谨的博客,不过算出来的是对的?那就默认是对的吧qwq
在各行各业,不难想象这样的场景,A 公司拥有大量数据,然而其并没有人力或计算能力对这些数据进行分析处理,因此,A 公司希望购买 B 公司的计算服务对数据进行处理,但是,A 公司不希望 B 公司获取这些数据的具体信息,因此,如果可以将数据进行加密,再传递给 B 公司进行处理,则可以满足 A 公司的所有需求。因此,在这样的场景下,我们需要一套加密体系,对密文执行的一些运算操作,可以等效为对明文执行的运算。
说实话昨天的文章划水了,阅读量就是最好的证明。这里读者的水平还是很高的,一看就看出了我的偷懒,标题 Python 的整数有边界么?肯定没有啊,于是就不打开看了。不过今天,我想接着昨天的话题,聊一聊 Python 是如何实现整数相加而不溢出的?
翻译:programmer_lin 摘自:伯乐在线 微信ID: jobbole 如需转载,务必联系“伯乐在线” 在过去,很多巧妙的计算机算法设计,改变了我们的计算技术。通过操作标准计算机中提供的中间
在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础,如二分搜索,排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)......
在python2时代,整型有 int 类型和 long 长整型,长整型不存在溢出问题,即可以存放任意大小的整数。在python3后,统一使用了长整型。这也是吸引科研人员的一部分了,适合大数据运算,不会溢出,也不会有其他语言那样还分短整型,整型,长整型...因此python就降低其他行业的学习门槛了。
奥地利符号计算研究所(Research Institute for Symbolic Computation,简称RISC)的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章,提到他做了一个调查,参与者大多数是计算机科学家,他请这些科学家投票选出最重要的算法,以下是这次调查的结果,按照英文名称字母顺序排序。 1、A* 搜索算法——图形搜索算法,从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算,为每个节点估算通过该节点的最佳路径,并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序
【新智元导读】 奥地利符号计算研究所(Research Institute for Symbolic Computation,简称RISC)的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章,提到他做了一个调查,什么是计算机科学中最重要的算法?参与者大多数是计算机科学家。以下是这次调查的结果,按照英文名称字母顺序排序。 A* 搜索算法——图形搜索算法,从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算,为每个节点估算通过该节点的最佳路径,并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次
导读:奥地利符号计算研究所(Research Institute for Symbolic Computation,简称RISC)的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章,提到他做了一个调查,参与者大多数是计算机科学家,他请这些科学家投票选出最重要的算法,以下是这次调查的结果,按照英文名称字母顺序排序。
感觉明天就可以结束了。。。。加油!!!!!!!学校什么时候解封,要疯了。。。。。。。
奥地利符号计算研究所(Research Institute for Symbolic Computation,简称RISC)的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章,提到他做了一个调查,参与者大多数是计算机科学家,他请这些科学家投票选出最重要的算法,以下是这次调查的结果,按照英文名称字母顺序排序。
转载36大数据(36dsj.com):36大数据»大数据等最核心的关键技术:32个算法
尽管在 C 语言中,整型所表示的大小是有范围的,但是 python 代码是保存到文本文件中的,也就是说,python代码中并不是一下子就转化成 C 语言的整型的,我们需要重新定义一种数据结构来表示和存储我们新的“整型”。 怎么来存储呢,既然我们要表示任意大小,那就得用动态的可变长的结构,显然,数组的形式能够胜任:
奥地利符号计算研究所(Research Institute for Symbolic Computation,简称RISC)的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章,提到他做了一个调查,参与者大多数是计算机科学家,他请这些科学家投票选出最重要的算法,以下是这次调查的结果,按照英文名称字母顺序排序。 1. A*搜索算法 图形搜索算法,从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算,为每个节点估算通过该节点的最佳路径,并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序
花下猫语:前不久,我应读者提问而写了一篇《Python 的整数与 Numpy 的数据溢出》,简要介绍过 Python 中的整数表示法与数据溢出问题。那篇文章的猎奇/科普成分更大些,文章简短,干货量不足。为了弥补,今天特分享一篇深度的文章,大家一起来学习吧!
**注意:**这些讲座笔记略有修改自 2014 年 6.858 课程网站上发布的笔记。
女儿二年级了,开始学习乘法,天天回家背一篇九九乘法口决表。暂时还没人投稿,所以就想到用九九乘法表来做一个实例吧,也算有点小小的用处。
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WASM (WebAssembly) 是一种为网络而生的新型代码格式,旨在提供一种比传统 JavaScript 更快的执行速度。它允许开发者使用诸如 C、C++、Rust 等高级语言编写程序,然后将这些程序编译成可以在浏览器中运行的代码。WebAssembly 设计为与 JavaScript 完美协作,不仅提升了性能,还允许使用各种已有的工具链。
<!DOCTYPE html> <html> <head> <title></title> </head> <body>
1、冒泡排序调优(从小到大排序) 2、输出九九乘法表 3、输出水仙花数 4、1–10的阶乘和 5、输出1900年至2100年中的所有闰年 6、输出10–100之间的所有素数 7、1,2,3,4四个数字,能组合成多少种互不相同且没有重复的三位数 8、取出四位数中的各个位上的数字 9、猴子吃桃问题 10、用星号输出菱形。 源码如下:
HTML5+CSS3+JavaScript从入门到精通 作者:王征,李晓波 第十四章 Javascript编程的循环结构 案例 14-01 利用while循环显示100以内的自然数 <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="utf-8" /> <title>利用while循环显示100以内的自然数</title> </head> <body> 利用while循环显示
JavaScript 语言的每一个值,都属于某一种数据类型。JavaScript 的数据类型,共有六种。
Gootkit——在一些地方也被称为Xswkit ,是一款几乎完全用JavaScript编写的银行恶意软件。在这篇博客,我们将逆向该恶意软件,解密其webinject配置文件(该文件中包含的更多代码指令指明其攻击目标和如何进一步攻击)。 在被感染的计算机上发现的Gootkit是一个相对较小的加载器,一个Windows可执行文件,在执行虚拟机检测后,将下载和恶意代码绑定的Node.js引擎。恶意软件的这部分是比较大,大小几乎达到5MB。JavaScript的内部代码隐藏的很好,通过RC4算法加密。因此,开始分
机器之心 & ArXiv Weekly Radiostation 参与:杜伟、楚航、罗若天 本周重要论文包括 CMU 华人博士后撰写的关于 NLP 新范式 Prompt 的综述文章;DeepMind 利用神经网络求解混合整数规划(MIP)的研究。 目录: Pre-train, Prompt, and Predict: A Systematic Survey of Prompting Methods in Natural Language Processing FPGA-Based Hardware Acce
📷 『音视频技术开发周刊』由LiveVideoStack团队出品,专注在音视频技术领域,纵览相关技术领域的干货和新闻投稿,每周一期。 策划 / LiveVideoStack 架构 Hulu 视频QoS优化策略 QoS直接关系到用户体验,如何提升QoS就成为视频平台技术实力的体现。本文来自Hulu全球高级研发经理、视频编解码与传输领域资深专家傅徳良在LiveVideoStackCon 2017上的分享。尽管Hulu提供服务的网络环境与国内大相径庭,但其相关QoS保障策略依然值得借鉴。 微博短视频服务优化实
在这个重学系列的课程中,都会假设大家对 JavaScript、CSS、HTML 有了一定的了解。而这个重学的过程其实是帮助我们在这些过去的知识里面建立一个新的秩序,也就是建立知识体系的过程。在重学 JavaScript 的过程将会带着大家以 JavaScript 的语法为线索,从细到粗的跟大家完整学习一遍 JavaScript 的语言知识
前端梁 前端梁 ](https://segmentfault.com/u/loveyoung) 1月15日发布
本文是关于我使用实验性的WebGPU API并与有兴趣使用GPU进行数据并行计算的Web开发人员分享我的旅程。
例如,如果我们求2的次方3,我们将其计算为2 * 2 * 2,这会得到 的结果8。
本文适合于刚刚接触JavaScript的朋友,了解一些JavaScript的知识,比如知道怎么声明变量,知道for循环,知道console.log( ),本文中用的浏览器是chrome,好了,开始!
在最近业务开发中, 作者偶遇到了一个与 JavaScript 浮点数相关的 Bug。
前言 开发过程中免不了有浮点运算,JavaScript浮点运算的精度问题会带来一些困扰 JavaScript 只有一种数字类型 ( Number ) JavaScript采用 IEEE 754 标准双精度浮点(64),64位中 1位浮点数中符号,11存储指数,52位存储浮点数的有效数字 有时候小数在二进制中表示是无限的,所以从53位开始就会舍入(舍入规则是0舍1入),这样就造成了“浮点精度问题”(由于舍入规则有时大点,有时小点) 下面用示例来看看 JavaScript加减乘除运算 加法 ima
对遇到的特殊问题能够自己设计出算法实现(可以是智力游戏题目或者工作中的实际问题等)
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功能: 可以来增强用户和html页面的交互过程,可以来控制html元素,让页面有一些动态的效果,增强用户的体验。
一道算法题,以前51js上讨论过。思路就是自己实现乘法运算,如果用递归,如果求1000的阶乘就要出现脚本失控了
前言 前段时间, 在群里跟 Peter 说到JS的浮点数问题。 他问我, 为什么 0.1 + 0.2 !== 0.3, 而 0.05 + 0.25 === 0.3 ? 当时也大概解释了下是精度丢失,
作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明。谢谢!
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