数学与编程，我们的第一步Mathematics and Programming

Key word: Math Acknowledge Structure; Conceptual Interpret Capability; Mathematical Methodology; Problem Solving;

“兴趣是最好的老师”。没有兴趣的学习，无异于一种苦役，没用智慧和灵感。”

——爱因斯坦

数学认知结构(Mathematical Acknowdelge Structure)是数学知识结构在学生头脑里的反映,它是学生在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的能力系统。

这些能力可包括三种类型:一是基本概念的概括能力(言语信息或表象信息)

(Conceptual Interpret Capability,言语信息或表象信息, by language or image)，它是学生通过学习一些数学概念(Math Concept)和数学命题(Math Theme)之后形成的;二是数学方法的选择能力(Selection of math methodology)，它是学生在运用基本理论知识，选择适当的数学方法来解决问题的过程中形成的;三是数学问题的解决能力，即数学建模能力(Mathematical Modeling Capability)。

将数学学习和编程教育融为一体，可以使数学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，(visualized,versatile,visional)有效地刺激学生大脑皮层，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程。

一、创设恰当的问题情境Create a proper scenario of question

舞台（平面）内有A、B两点，我们该怎么准确的去描述这两点的位置呢？

点击边框调出视频工具条

有意义学习的条件之一是学生必须具有有意义学习的心向(proaction)，即学生积极主动地把新知识与他的认知结构中原有的适当观念加以联系的倾向性。要使学生具有这种“心向”，我们就利用Scratch创设新旧数学知识认知结构过渡桥梁，即创设恰当的问题情境。问题情境是学生熟悉的，是从生活情境和生产实际(real world situation modeling)这些角度去创设问题情境，能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。

平面直角坐标系

Right Angle Coordinate Plane

认识Scratch舞台（平面直角坐标系）。1.能利用有序数对来表示点的位置；2.能区分四个象限中点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征；3能理解点的坐标和点的位置一一对应的特性，并利用这一特性来改变物体的移动。

数学学科内容较抽象，教学过程又难以做到深刻理解，容易导致学生学习过程的机械化。“说一个数学概念、方法或事实是彻底地理解了，是指它和现有的‘智力网络’是由更强的或更多的联系联结着”。通过Scratch"可视化"“模块积木”技术支持，心、脑、眼、手协同操作可以将这些表征与联系外化，加强联结，促进“顿悟”与理解。

二、 熟悉学生的原有的数学认知结构

Recall students their initial math acknowledge structure

绝大多数孩子们通过游戏“贪吃蛇”“俄罗斯方块”等游戏，具备“对操控屏幕（平面）内的对象，进行位置改变的能力”

这就是教师可以利用的学生原有的数学认知结构，借助于Scratch的对话交互技术帮助学生建构那些缺少的概念——位置的移动(positon moving)和点的坐标改变(Coordination Change)是一一对应的，明晰那些模糊的概念，强化其稳定性。这样的操作活动有效地帮助学生接纳新知识，认知结构中新观念的形成。

针对数学学习难点，运用计算机技术则可以通过动画模拟、局部放大、过程演示等手段，将抽象问题具体化，更好的展现复杂的数学思维过程。

For those mathematical learning difficulties, we can use computing technology to plot animation, zoom in the fragments, or plot process demonstration, in order to represent the abstract problems and express the complicate mathematic thinkings.

编程任务串：

画一个三角形；

要求三个点在不同的象限内

知识间的联系是有规律的 , 这种规律是主体在数学学习过程中 , 不断对知识进行加工 、改造 、组织后形成的。知识经过主体的疏理成为主次分明 、以主干知识为骨架 、条理清晰的知识网络 ;再次 , 这些知识经过抽象 、概括 、归类后 , 按抽象 、概括 、包摄程度的不同组成一个层次分明的结构 .结构化了的知识便于记忆 、索检 、提取 , 便于调整 、加工 、改造 , 具有较强的吸收和再生能力 , 因而有利于知识的运用、吸收和创造.

编程任务串：

1.画一个五角星；

2.要求五个顶点在不同的象限内；

3.改变坐标值，要求两个点在X轴上；

4.改变坐标值，要求两个点在Y轴上。

三、控制节奏、推迟判断Always deduce later, no quick judgement

数学编程学习应该是着眼于过程，在学习中推迟判断,不要过早地下结论，给学生留有创建新的数学知识认知结构的时间。判断可视为压缩了的知识链，数学定理、性质、法则、公式、规律等都是一个个具体的判断。

Summer

Sunshine

引导学生积极应用数学类比思想(Mathematical Analogy)，参与这些结论的探索、发现、推导(Exploration,Discovery, Deduction)的过程，并要借助于一些实验数据或几何的形象直观才能较自然的揭示新、旧知识之间、条件与结论之间的联系， 最后再引导学生归纳（Conclusion Deduction)得出结论。这就提供了计算机实施探索设计编程的可能性，使之成为学生发现问题，总结规律的有利助手。

学生的作业欣赏Students’ Artwork

3B吕奕轩

4C娄博涵

5A陈翰

5B郑梓豪

5A王世杰

5A尹乘风

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，实践是检验真理的唯一标准。鼓励学生进行作品的改编。实例可以帮助学生理解如何用计算机科学来解决一些实际问题，在此基础上学生更容易收获成果。在编程教学的过程中，可以鼓励学生对实例作品进行修改或改编，学生对程序的改编，有助于学生对问题再次进行深入的思考，融入个人的想法。学生在思考的过程中有助于激发创造性思维，在不断调试的过程中发展逻辑思维能力。

课程设计师

蔡昺超

中国计量大学硕士研究生

捣鼓车间金牌讲师

2018年江苏省“创意编程挑战大赛”评委；2018年“浙江图书馆少儿设计大赛——未来图书馆”编程挑战赛编程组专业评委；

2018年西湖柳浪闻莺“淘宝造物节”奇市创客活动嘉宾

徐杭超

＊中学数学高级教师

＊浙江省教坛新秀

＊杭州市基础教育改革优秀教师

＊杭州市数青会会员

＊杭州市上城区初中数学学科带头人