邂逅深度学习

邂逅深度学习

特殊的机缘,今天有幸聆听了人教社王永春教授的《探索深度学习的主体性课堂教学模式》。这是第二次聆听王教授的讲座,还记得第一次在广州佛山聆听他的指导,他的话语影响着我的教学行为。今天两个小时的聆听,又一次启发我的数学教学思考。

理论上的思考是关于三个概念的关系:“数学思维”、“数学思想”、“数学素养”。数学思维是最早在数学教学中提出来的,数学思想涵盖数学思维,但又大于数学思维,是对数学思维的补充和完善。数学素养是面对现实世界的数学思维和数学思想。他举例说明,如果说数学思维和数学思想到高考就结束了,那么数学素养是相伴终身的。这让我想起我们的教学,例如孩子们从一年级开始学分类整理到后来的统计,这些知识内容是发展数学思维和思想方法的,而数学素养则是学生能够掌握利用数学思维方式解决问题的模型,也就是他面对的是生活问题,但思考方式则是数学化的,他在走出校门后会用统计的思想去收集一些信息,为自己的判断做出充分的推理。

关于课堂实践的思考:深度学习的理解。数学学不好的原因就是概念不清、判断不明、推理不灵。数学概念是数学思维的材料,只有对概念的深度理解才能让自己进行正确的推理。概念如何达到深度理解呢?多元表征和抽象的表达都是深度理解概念方式。概念开始是个性化的出现,大量的案例呈现后对比找出共性的东西,这就是对概念本质的抽象,例如学习平均分,学习倍的认识,学习正反比例等等。概念的深度理解除了从深度挖掘,还要涵盖广度的拓展,这类似于全局性理解,这个概念能够应用到不同的领域。这样的学习能够让课本上的知识结构内化为学生头脑中的认知结构。例如学生学习长度测量要考虑有多少个单位、学习面积大小要考虑有多少个单位、学习体积的大小依然是有多少个单位,这些都是度量,关键是找到度量的单位。在王教授谈的基础上,其实时间也是一种度量,角度也是度量,他们之间的共性联系有助于学生更加深化自己的认知结构,由此形成学习能力。从中我们不难发现,深度学习不是老师领着学生学多深,而是通过教师引导,学生能够形成这种深度解构知识的能力,能够由此及彼,让数学的内在逻辑性助力他的后续学习。

关于认知结构的重要性。学生今天学一个东西是一棵树,明天学又是一棵树,后天学还是一棵树,我们不能让学生脑海中都是一棵棵单独的树,太杂乱,而应该通过其内在的联系形成一片森林,分类整理,清晰明确。首先要注重知识的前因,原来它在哪里。我由此想到学习平均分时是从数的分解开始的,也就是解读“分”,然后发现其中一种情况是特殊的,比较公平,那就是每份同样多,由此认识平均分。平均分要去哪里?除法的含义需要,倍数的理解需要等等,这些都需要我们在教学中帮助学生梳理。又例如我们认识了除法,这时需要将加、减、乘、除四种运算放到一起对比分析,这是我们未来要应用的四种运算,每一种都是不同的模型,相互之间还有联系,加法和乘法,乘法和除法,除法和减法,应用中辨析,联系中比较,不局限于一个题目的解答,将一个问题放在大的知识体系中去分析,学生的认知结构才会逐步的形成。

叶圣陶老先生说:教是为了不教。每堂课的结尾,可以这样问:这节课你认为最重要的是什么,我不理解的地方是哪里,我最想知道的问题是什么?课堂的结束只是时间的结束,更应该是学生新认知的出发。我想起今天两个小朋友的故事,一个不到两周的男生和我交流,他不善言辞,但乐于手势和表情的充分展示,短短半小时的时间足以做成一个超级表情包,我的理解让他手舞足蹈;另一个是幼儿园的女生,表达能力强,将小木棒想象成肉肠,树叶想象成菜肴,在沙地上支起另外两根木棒就开始了烧烤生涯,一共三个烤肠,我问她都给谁,她说第一个给爸爸,第二个给我,第三个给自己,小小的她用自己对这个世界的认识建构着自己的理解,我忘不了她对我说对面的哥哥怎样怎样,我问她确定是哥哥?她想了想说她的头发短短的,在她的理解里短发就是男生的代表。他们虽然很小,但是愿意在未知的领域里倾尽自己的能力去构建自我。其实我们的学生同样如此,如果引领他们深度学习,这是他们形成良好的认知结构的最佳途径,也是他们能够驾驭未来数学学习的重要能力。这不仅仅是一种理念,更应该是课堂的实践。

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