用编程学数学:让数学不枯燥,让编程不神秘!

许多人总爱问:编程那么难,能学好吗,或者学编程到底能干啥?等等诸如此类的问题。

但是,其实编程并没有大家想象中的那么难,编程要培养的也只是一项基础的思维逻辑。

编程所需要的很多能力和数学是相通的。比如说逻辑思维、模式识别等。再往深里说,编程的核心是算法,而算法的核心也是数学。

数学的核心在于数理思维,不在于计算过程,计算是一种不需要创造性的体力活。

如果你发现自己的学习过程中大多数精力都花在了计算器都可以解决的问题上,那明显就是用错力了。

现在比较火的人脸识别技术,就是将复杂身份识别问题转化成人脸的形状问题,像蒙娜丽莎这张忧伤美丽的面孔,在计算机眼里只不过是一堆三角形组成的形状。

这其中的转化思想是数学学习过程中常用的思想方法,是数学问题解决的基本思路和途径之一。

转化思想:一切数学思想方法的核心

记得做好笔记哦~

单纯地说转化思想比较抽象,先我们通过一个有趣的小故事来解释:

有好事者提出这样一个问题:“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴,你想烧些水,应当怎样去做?”

被提问者答道:“往壶里倒进水,点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上。”

提问者肯定了这一回答,接着追问:“如其他条件不变,只是水壶中已有了足够的水,那你又应当怎样去做?”

这时被提问者很有信心地答道:“点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上。”

但是提问者说:“物理学家通常都这么做,而数学家则会倒去壶中的水,并声称已把后一问题转化成先前的问题。”

“倒去壶中的水”似乎是多此一举,但却可以引导我们感悟数学家独特的思维方式。

转化思想方法

转化思想是数学的基本思想,它应贯穿在数学教学的始终。学习数学不是问题解决方案的累积记忆,而是要学会把未知的问题转化成已知的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化成具体的问题。

数学的转化思想简化了我们的思维状态,提升了我们的思维品质。转化不是就事论事、一事一策,而是发掘出问题中最本质的内核和原型,再把新问题转化成已经能够解决的问题。

转化是客观存在,转化思想是主观对客观的反映。转化思想在数学上比比皆是,数学解题的过程,其实就是一个通过转化获得问题解决的过程。

数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化,所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

运用转化思想要注意的是形变、量变而质不变,以保证转化只是恒等变形或等价变形、一旦转化造成制约条件变化,从而引起取值范围变化时,就要及时进行检验。

解决哪些问题

除了一些基本题,直接运用有关定义、定理、法则求解外,通常都要对条件和结论进行转化,把隐性转化为显性,把分散转化为集中,把多元转化为一元,把高次转化为低次,把未知转化为已知或通过一般与特殊转化。

数与形相互转化,动与静相互转化,部分与整体相互转化,从陌生到熟悉,把所要解决的问题转化为已经解决的问题,求得问题的解决。

在研究数学问题时,转化的原则是:

将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题;

将抽象的问题转为具体的和直观的问题;

将复杂的转为简单的问题;

将一般的转为特殊的问题;

将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

转化的内涵非常丰富,等价转化和非等价转化、已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

转化的思想启迪我们在解决数学问题上,要用多角度,多方位的目光来看问题。

具体应用方法

常见的转化方法:

直接转化法:把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题;

换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题;

数形结合法:研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系,通过互相变换获得转化途径;

等价转化法:把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化归的目的;

特殊化方法:把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题,使结论适合原问题;

构造法:“构造”一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题;

坐标法:以坐标系为工具,用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径。

对于热爱编程的小伙伴来说,路再难走也要坚持走下去!如果你感兴趣或者有需求的话,在下方留言评论我都会看到!

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  • 原文链接https://kuaibao.qq.com/s/20200306A0EDPY00?refer=cp_1026
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