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在优化理论中，凸性（Convexity） 是决定问题“难易程度”的核心属性。凸优化问题具有全局最优解可高效求解的优良性质，而非凸问题则充满局部极小值、鞍点等挑战...
约束优化是优化理论的核心分支，广泛应用于机器学习（如正则化）、经济学（资源分配）、工程设计（结构优化）等领域。本文系统讲解等式约束优化的拉格朗日乘数法、不等式约...
本文将系统讲解 梯度下降（Gradient Descent, GD）、随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）、动量法（...
优化（Optimization） 是在给定条件下寻找“最佳”决策的数学过程，广泛应用于机器学习、工程设计、经济学、运筹学等领域。本文系统讲解优化问题的基本要素（...
积分是微积分的两大支柱之一，与导数互为逆运算。定积分不仅用于计算面积、体积，更是概率论中累积分布函数（CDF）的核心工具。本文系统讲解不定积分、定积分、微积分基...
微积分中的求导法则是高效计算复杂函数导数的工具箱。本文系统讲解链式法则（Chain Rule）、乘积法则（Product Rule）、商法则（Quotient ...
多变量微积分研究多元函数（f:Rn→Rm f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m f:Rn→Rm）的变化规律，是机器学习、优化、物理建...
微积分是现代科学与工程的基石，而单变量微积分（函数 f:R→R f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} f:R→R）是其最基础、最直观的部分。...
在获得样本数据后，我们常需对总体参数做出推断。置信区间（Confidence Interval） 和 假设检验（Hypothesis Testing） 是统计推...
参数估计是从观测数据中推断未知分布参数的核心任务。本文系统介绍两种主流方法——极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE...
概率论与统计是数据科学、机器学习、金融工程等领域的数学基石。本文系统介绍随机变量、常见概率分布（高斯/伯努利/多项式）、期望、方差、协方差等核心概念，并提供完整...
概率论中的三大核心定理——贝叶斯定理（Bayes' Theorem）、大数定律（Law of Large Numbers） 和 中心极限定理（Central L...
虽然“张量”一词在物理学、微分几何中有更广义的定义，但在现代数据科学、机器学习和数值计算中，张量通常被理解为多维数组（multi-dimensional arr...
矩阵分解（Matrix Factorization）是将一个矩阵表示为若干个结构更简单或具有特定性质的矩阵乘积的过程。它是数值线性代数、机器学习、信号处理、优化...
特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）是线性代数中最具洞察力的概念之一，广泛应用于主成分分析（PCA）、稳定性分析、振动模态、图...
向量空间（Vector Space）是线性代数的核心概念之一，它为理解线性变换、特征值、最小二乘法、主成分分析（PCA）等高级主题提供了理论基础。本文将系统介绍...
线性代数是数学的一个重要分支，广泛应用于机器学习、计算机图形学、物理学、工程等领域。本文将系统介绍向量与矩阵的基本概念、运算规则，并提供 Python（NumP...
线性代数、微积分、概率论、优化理论、离散数学、信息论
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