最新 | 深度递归LSTM-LRP非线性时变多因子模型（附下载）

本期作者：Kei Nakagawa, Tomoki Ito, Masaya Abe, Kiyoshi Izumi

本期翻译：1+1=6 | 公众号翻译部

前言

今天，公众号为大家推荐一篇最新的多因子论文。以新的角度研究多因子模型。希望给大家在学习和工作中带来帮助。（论文文末下载）

摘要

线性多因子模型是股票投资组合管理中最重要的工具之一。线性多因子模型由于易于解释而被广泛使用。然而，金融市场不是线性的，其准确性是有限的。近年来，用深度学习方法来预测多因子模型的股票收益的方法被大家广泛应用。尽管这些方法效果很好，但也存在着显著的不足，如预测的可解释性缺乏透明性和局限性。因此，机构投资者在实际的投资实践中运用黑盒学习技术是非常困难的，因为他们应该对客户负责。

因此，我们提出的解决方案是基于LRP的LSTM。具体地说，我们将线性多因子模型扩展为非线性和时变的LSTM模型。然后，我们用LRP对学习到的LSTM模型进行近似和线性化。我们称这种LSTM+LRP模型为深度递归因子模型。最后对日本股市进行了实证分析，结果表明，递归模型的预测能力优于传统的线性模型和全连接（fully-connected）深度学习方法。

部分解读

具体模型推导见文末

虽然线性多因子模型是股票投资组合管理的有效工具，但线性关联的假设是相当严格的。具体地说，线性模型认为每个因子独立地影响股票收益，但忽略了因子之间可能的相互作用以及因子暴露和收益的时间依赖性，如表1所示。

传统的线性多因子模型的因子收益是对投资领域计算的，而LRP线性化的因子收益是对投资领域中的每只股票进行计算的。我们可以将各因子的非线性和时间依赖性建模为收益模型，并将影响预测的因子确定为风险模型。

深度递归因子模型

模型

除了所提出的深度递归因子模型，我们还使用线性回归模型作为基线，SVR，随机森林和全连接深度学习（深因子模型）作为比较方法。深度因子模型和深度递归因子模型用Chainer和scikit-learn的比较方法实现。下表列出了每个模型的详细信息：

结果

下表列出了所有年份的平均MAE和RMSE，以及每种方法的年化收益率、波动率和夏普比率。每行的最佳值以粗体显示。

LSTM模型在MAE和RMSE方面具有最好的预测精度。另一方面，从夏普比率来看，LSTM+LRP模型的盈利能力最强。无论如何，我们发现LSTM和DNN模型在准确性和盈利性方面都优于线性模型。这意味着，金融市场上的股票收益与该因子之间的关系是非线性的。我们还发现，LSTM模型在准确性和盈利能力上均优于DNN模型，LSTM+LRP模型优于DNN+LRP模型。这些事实表明，金融市场上股票收益与该因子之间的关系是时变的。虽然由于LRP的线性化，其精度略有下降，但深度回归因子模型可以捕捉到这种非线性的时变关系，被认为是可靠的。

解释

我们确认LRP近似对性能的影响在回报模型方面是高的。我们使用2015年3月的线性、深度因子和深度递归因子模型来解释基于因子的前五分位组合。

LRP计算的每个描述符对每个因子的贡献加起来，显示为百分比。因此，与线性模型相比，我们可以确定哪些因子对风险模型的预测有贡献，如下图所示。

因子对线性模型、深度因子和深递归因子模型预测的贡献

总结

我们提出了一种基于LSTM+LRP的非线性时变多因子模型。日本股市的实证分析表明，LRP近似在收益和风险模型方面是有效的。我们的模型能够以一种可解释的方式捕获因子和股票收益之间的非线性和时变关系。

在进一步的研究中，我们想确认我们的模型在日本以外的股票市场上的有效性。虽然我们考虑了16个因子，但是其他一些宏观经济变量，例如汇率、利率和消费者价格指数，可以作为因子加入模型。