4个提高深度学习模型性能的技巧

磐创AI

发布于 2019-11-29 10:44:12

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发布于 2019-11-29 10:44:12

文章被收录于专栏：磐创AI技术团队的专栏

概述

深度学习是一个广阔的领域，但我们大多数人在构建模型时都面临一些共同的难题
在这里，我们将讨论提高深度学习模型性能的4个难题和技巧
这是一篇以代码实践为重点的文章，所以请准备好你的Python IDE并改进你的深度学习模型!

介绍

过去两年的大部分时间，我几乎都在深度学习领域工作。这是一个相当好的经历，这中间我参与了图像和视频数据相关的多个项目。

在那之前，我处于边缘地带，我回避了对象检测和人脸识别等深度学习概念。直到2017年底才开始深入研究。在这段时间里，我遇到了各种各样的难题。我想谈谈四个最常见的问题，大多数深度学习实践者和爱好者在他们的旅程中都会遇到。

如果你之前参与过深度学习项目，你就能很快理解这些障碍。好消息是克服它们并不像你想的那么难!

在本文中，我们将采用一种非常实际的方法。首先，我们将建立我上面提到的四个常见难题。然后，我们将直接深入Python代码，学习与这些难题作斗争和克服这些难题的关键技巧和技巧。这里有很多东西需要打开，让我们开始吧!

深度学习模型的共同难题

深度学习模型通常在大多数数据上的表现都非常好。在图像数据方面，深度学习模型，尤其是卷积神经网络（CNN），几乎胜过所有其他模型。

我通常的方法是在遇到图像相关项目（例如图像分类项目）时使用CNN模型。

这种方法效果很好，但是在某些情况下，CNN或其他深度学习模型无法执行。我遇到过几次。我的数据很好，模型的体系结构也正确定义，损失函数和优化器也正确设置，但是我的模型没有达到我的预期。

这是我们大多数人在使用深度学习模型时面临的常见难题。

如上所述，我将解决四个此类难题：

缺乏可用于训练的数据
过拟合
欠拟合
训练时间长

在深入探讨和理解这些难题之前，让我们快速看一下我们将在本文中解决的案例研究。

车辆分类案例研究概述

本文是我一直在写的PyTorch面向初学者系列的一部分。你可以在此处查看前三篇文章（我们将从那里引用一些内容）：

PyTorch入门指南
在PyTorch中使用卷积神经网络建立图像分类模型
使用PyTorc进行迁移学习

我们将继续阅读上一篇文章中看到的案例研究。这里的目的是将车辆图像分类为紧急或非紧急。

首先，让我们快速构建一个CNN模型，并将其用作基准。我们还将尝试改善此模型的性能。这些步骤非常简单，在之前的文章中我们已经看过几次。

因此，我不会在这里深入每一步。相反，我们将重点放在代码上，你始终可以在我上面链接的先前文章中更详细地进行检查。

你可以从此处获取数据集：https://drive.google.com/file/d/1EbVifjP0FQkyB1axb7KQ26yPtWmneApJ/view

这是为我们的车辆分类项目构建CNN模型的完整代码。

导入库

# 导入库
import pandas as pd
import numpy as np
from tqdm import tqdm

# 用于读取和显示图像
from skimage.io import imread
from skimage.transform import resize
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

# 用于创建验证集
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 用于评估模型
from sklearn.metrics import accuracy_score

# PyTorch库和模块
import torch
from torch.autograd import Variable
from torch.nn import Linear, ReLU, CrossEntropyLoss, Sequential, Conv2d, MaxPool2d, Module, Softmax, BatchNorm2d, Dropout
from torch.optim import Adam, SGD

# 预训练模型
from torchvision import models

加载数据集

# 加载数据集
train = pd.read_csv('emergency_train.csv')

# 加载训练图片
train_img = []
for img_name in tqdm(train['image_names']):
    # 定义图像路径
    image_path = '../Hack Session/images/' + img_name
    # 读取图片
    img = imread(image_path)
    # 标准化像素值
    img = img/255
    img = resize(img, output_shape=(224,224,3), mode='constant', anti_aliasing=True)
    # 转换为浮点数
    img = img.astype('float32')
    # 添加图片到列表
    train_img.append(img)

# 转换为numpy数组
train_x = np.array(train_img)
train_x.shape

创建训练和验证集

# 定义目标
train_y = train['emergency_or_not'].values

# 创建验证集
train_x, val_x, train_y, val_y = train_test_split(train_x, train_y, test_size = 0.1, random_state = 13, stratify=train_y)
(train_x.shape, train_y.shape), (val_x.shape, val_y.shape)

将图像转换为torch格式

# 转换训练图片到torch格式
train_x = train_x.reshape(1481, 3, 224, 224)
train_x  = torch.from_numpy(train_x)

# 转换目标到torch格式
train_y = train_y.astype(int)
train_y = torch.from_numpy(train_y)

# 转换验证图像到torch格式
val_x = val_x.reshape(165, 3, 224, 224)
val_x  = torch.from_numpy(val_x)

#  转换目标到torch格式
val_y = val_y.astype(int)
val_y = torch.from_numpy(val_y)

定义模型架构

torch.manual_seed(0)

class Net(Module):   
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()

        self.cnn_layers = Sequential(
            # 定义2D卷积层
            Conv2d(3, 16, kernel_size=3, stride=1, padding=1),
            ReLU(inplace=True),
            MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2),
            # 另一个2D卷积层
            Conv2d(16, 32, kernel_size=3, stride=1, padding=1),
            ReLU(inplace=True),
            MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2)
        )

        self.linear_layers = Sequential(
            Linear(32 * 56 * 56, 2)
        )

    # 前项传播
    def forward(self, x):
        x = self.cnn_layers(x)
        x = x.view(x.size(0), -1)
        x = self.linear_layers(x)
        return x

定义模型参数

# 定义模型
model = Net()
# 定义优化器
optimizer = Adam(model.parameters(), lr=0.0001)
# 定义损失函数
criterion = CrossEntropyLoss()
# 检查GPU是否可用
if torch.cuda.is_available():
    model = model.cuda()
    criterion = criterion.cuda()

print(model)

训练模型

torch.manual_seed(0)

# 模型batch大小
batch_size = 128

# epoch数
n_epochs = 25

for epoch in range(1, n_epochs+1):

    # 保持记录训练与验证集损失
    train_loss = 0.0

    permutation = torch.randperm(train_x.size()[0])

    training_loss = []
    for i in tqdm(range(0,train_x.size()[0], batch_size)):

        indices = permutation[i:i+batch_size]
        batch_x, batch_y = train_x[indices], train_y[indices]

        if torch.cuda.is_available():
            batch_x, batch_y = batch_x.cuda(), batch_y.cuda()

        optimizer.zero_grad()

        outputs = model(batch_x)
        loss = criterion(outputs,batch_y)

        training_loss.append(loss.item())
        loss.backward()
        optimizer.step()

    training_loss = np.average(training_loss)
    print('epoch: \t', epoch, '\t training loss: \t', training_loss)

训练集上预测

# 训练集预测
prediction = []
target = []
permutation = torch.randperm(train_x.size()[0])
for i in tqdm(range(0,train_x.size()[0], batch_size)):
    indices = permutation[i:i+batch_size]
    batch_x, batch_y = train_x[indices], train_y[indices]

    if torch.cuda.is_available():
        batch_x, batch_y = batch_x.cuda(), batch_y.cuda()

    with torch.no_grad():
        output = model(batch_x.cuda())

    softmax = torch.exp(output).cpu()
    prob = list(softmax.numpy())
    predictions = np.argmax(prob, axis=1)
    prediction.append(predictions)
    target.append(batch_y)

# 训练集精度
accuracy = []
for i in range(len(prediction)):
    accuracy.append(accuracy_score(target[i],prediction[i]))

print('training accuracy: \t', np.average(accuracy))

验证集上预测

# 验证集预测
prediction_val = []
target_val = []
permutation = torch.randperm(val_x.size()[0])
for i in tqdm(range(0,val_x.size()[0], batch_size)):
    indices = permutation[i:i+batch_size]
    batch_x, batch_y = val_x[indices], val_y[indices]

    if torch.cuda.is_available():
        batch_x, batch_y = batch_x.cuda(), batch_y.cuda()

    with torch.no_grad():
        output = model(batch_x.cuda())

    softmax = torch.exp(output).cpu()
    prob = list(softmax.numpy())
    predictions = np.argmax(prob, axis=1)
    prediction_val.append(predictions)
    target_val.append(batch_y)

# 验证集精度
accuracy_val = []
for i in range(len(prediction_val)):
    accuracy_val.append(accuracy_score(target_val[i],prediction_val[i]))

print('validation accuracy: \t', np.average(accuracy_val))

这是我们的CNN模型。训练精度在88%左右，验证精度接近70%。

我们将努力改进这个模型的性能。但在此之前，让我们先花点时间了解一下难题，这些难题可能是造成这种低性能的原因。

深度学习的难题

深度学习的难题1:缺乏可用的数据来训练我们的模型

深度学习模型通常需要大量的训练数据。一般来说，数据越多，模型的性能就越好。缺乏数据的问题是，我们的深度学习模型可能无法从数据中学习模式或功能，因此它可能无法在未看到的数据上提供良好的性能。

如果你看一下汽车分类的案例研究，我们只有大约1650张图片，因此这个模型在验证集上表现不佳。在使用计算机视觉和深度学习模型时，数据较少的难题是很常见的。

你可以想象，手工收集数据是一项繁琐而耗时的任务。因此，我们可以利用数据增强技术来代替花费数天时间来收集数据。

数据增强是在不实际收集新数据的情况下，生成新数据或增加数据以训练模型的过程。

图像数据有多种数据增强技术，常用的增强技术有旋转、剪切、翻转等。

这是一个非常好的主题，因此我决定写一篇完整的文章。我的计划是在下一篇文章中讨论这些技术及其在PyTorch中的实现。

深度学习难题#2:模型过拟合

我相信你听说过过拟合。这是数据科学家刚接触机器学习时最常见的难题(和错误)之一。但这个问题实际上超越了该领域，它也适用于深度学习。

当一个模型在训练集上执行得非常好，但是在验证集(或不可见的数据)上性能下降时，就会被认为是过拟合。

例如，假设我们有一个训练集和一个验证集。我们使用训练数据来训练模型，并检查它在训练集和验证集上的性能(评估指标是准确性)。训练的准确率是95%而验证集的准确率是62%。听起来熟悉吗?

由于验证精度远低于训练精度，因此可以推断模型存在过拟合问题。下面的例子会让你更好地理解什么是过拟合:

上图中蓝色标记的部分是过拟合模型，因为训练误差非常小并且测试误差非常高。过拟合的原因是该模型甚至从训练数据中学习了不必要的信息，因此它在训练集上的表现非常好。

但是，当引入新数据时，它将无法执行。我们可以向模型的架构中引入Dropout，以解决过拟合的问题。

使用Dropout，我们随机关闭神经网络的某些神经元。假设我们在最初有20个神经元的图层上添加了概率为0.5的Dropout层，因此，这20个神经元中的10个将被抑制，我们最终得到了一个不太复杂的体系结构。

因此，该模型将不会学习过于复杂的模式，可以避免过拟合。现在让我们在架构中添加一个Dropout层，并检查其性能。

模型架构

torch.manual_seed(0)

class Net(Module):   
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()

        self.cnn_layers = Sequential(
            # 定义2D卷积层
            Conv2d(3, 16, kernel_size=3, stride=1, padding=1),
            ReLU(inplace=True),
            MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2),
            # Dropout层
            Dropout(),
            #另一个2D卷积层
            Conv2d(16, 32, kernel_size=3, stride=1, padding=1),
            ReLU(inplace=True),
            MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2),
            # Dropout层
            Dropout(),
        )

        self.linear_layers = Sequential(
            Linear(32 * 56 * 56, 2)
        )

    # 前向传播  
    def forward(self, x):
        x = self.cnn_layers(x)
        x = x.view(x.size(0), -1)
        x = self.linear_layers(x)
        return x

在这里，我在每个卷积块中添加了一个Dropout层。默认值为0.5，这意味着一半神经元将被随机关闭。这是一个超参数，你可以选择0到1之间的任何值。

接下来，我们将定义模型的参数，例如损失函数，优化器和学习率。

模型参数

# 定义模型
model = Net()
# 定义优化器
optimizer = Adam(model.parameters(), lr=0.0001)
# 定义损失函数
criterion = CrossEntropyLoss()
# 检查GPU是否可用
if torch.cuda.is_available():
    model = model.cuda()
    criterion = criterion.cuda()

print(model)

在这里，你可以看到Dropout中的默认值为0.5。最后，让我们在添加Dropout层之后训练模型：

训练模型

torch.manual_seed(0)

# 模型batch大小
batch_size = 128

# epoch数
n_epochs = 25

for epoch in range(1, n_epochs+1):

    # 保持记录训练与验证集损失
    train_loss = 0.0

    permutation = torch.randperm(train_x.size()[0])

    training_loss = []
    for i in tqdm(range(0,train_x.size()[0], batch_size)):

        indices = permutation[i:i+batch_size]
        batch_x, batch_y = train_x[indices], train_y[indices]

        if torch.cuda.is_available():
            batch_x, batch_y = batch_x.cuda(), batch_y.cuda()

        optimizer.zero_grad()

        outputs = model(batch_x)
        loss = criterion(outputs,batch_y)

        training_loss.append(loss.item())
        loss.backward()
        optimizer.step()

    training_loss = np.average(training_loss)
    print('epoch: \t', epoch, '\t training loss: \t', training_loss)

现在，让我们使用此训练模型检查训练和验证的准确性。

检查模型性能

# 
prediction = []
target = []
permutation = torch.randperm(train_x.size()[0])
for i in tqdm(range(0,train_x.size()[0], batch_size)):
    indices = permutation[i:i+batch_size]
    batch_x, batch_y = train_x[indices], train_y[indices]

    if torch.cuda.is_available():
        batch_x, batch_y = batch_x.cuda(), batch_y.cuda()

    with torch.no_grad():
        output = model(batch_x.cuda())

    softmax = torch.exp(output).cpu()
    prob = list(softmax.numpy())
    predictions = np.argmax(prob, axis=1)
    prediction.append(predictions)
    target.append(batch_y)

# 训练集精度
accuracy = []
for i in range(len(prediction)):
    accuracy.append(accuracy_score(target[i],prediction[i]))

print('training accuracy: \t', np.average(accuracy))

同样，让我们检查验证集准确性：

# 验证集预测
prediction_val = []
target_val = []
permutation = torch.randperm(val_x.size()[0])
for i in tqdm(range(0,val_x.size()[0], batch_size)):
    indices = permutation[i:i+batch_size]
    batch_x, batch_y = val_x[indices], val_y[indices]

    if torch.cuda.is_available():
        batch_x, batch_y = batch_x.cuda(), batch_y.cuda()

    with torch.no_grad():
        output = model(batch_x.cuda())

    softmax = torch.exp(output).cpu()
    prob = list(softmax.numpy())
    predictions = np.argmax(prob, axis=1)
    prediction_val.append(predictions)
    target_val.append(batch_y)

# 验证集精度
accuracy_val = []
for i in range(len(prediction_val)):
    accuracy_val.append(accuracy_score(target_val[i],prediction_val[i]))

print('validation accuracy: \t', np.average(accuracy_val))

让我们将其与以前的结果进行比较：

	训练集准确性	验证集准确性
没有Dropout	87.80	69.72
有Dropout	73.56	70.29

上表表示没有Dropout和有Dropout的准确性。如果你观察没有遗漏的模型的训练和验证准确性，它们是不同步的。训练精度过高，验证精度较低。因此，这可能是一个过拟合的例子。

当我们引入Dropout时，训练和验证集的准确性是同步的。因此，如果你的模型过拟合，你可以尝试添加Dropout层，以减少模型的复杂性。

要添加的Dropout数量是一个超参数，你可以使用该值进行操作。现在让我们看看另一个难题。

深度学习难题3：模型欠拟合

深度学习模型也可能欠拟合，听起来似乎不太可能。

欠拟合是指模型无法从训练数据本身中学习模式，因此训练集上的性能较低。

这可能是由于多种原因造成的，例如没有足够的数据来训练，架构太简单，模型的训练次数较少等。

为了克服欠拟合的问题，你可以尝试以下解决方案：

增加训练数据
制作一个复杂的模型
增加训练的epoch

对于我们的问题，欠拟合不是问题，因此，我们将继续研究提高深度学习模型性能的下一种方法。

深度学习难题4：训练时间过长

有些情况下，你可能会发现你的神经网络需要花很多时间来收敛。这背后的主要原因是输入到神经网络层的分布发生了变化。

在训练过程中，神经网络各层的权值发生变化，激活也随之变化。现在，这些激活是下一层的输入，因此每一次连续的迭代都会改变分布。

由于这种分布的变化，每一层都必须适应不断变化的输入—这就是为什么训练时间增加的原因。

为了克服这一问题，我们可以应用批处理标准化(batch normalization)，其中我们正常化的激活隐藏层，并试图作出相同的分布。

现在让我们向架构中添加batchnorm层，并检查它在车辆分类问题上的表现:

torch.manual_seed(0)

class Net(Module):   
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()

        self.cnn_layers = Sequential(
            # 定义2D卷积层
            Conv2d(3, 16, kernel_size=3, stride=1, padding=1),
            ReLU(inplace=True),
            # BN层
            BatchNorm2d(16),
            MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2),
            #另一个2D卷积层
            Conv2d(16, 32, kernel_size=3, stride=1, padding=1),
            ReLU(inplace=True),    
            # BN层
            BatchNorm2d(32),
            MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2),
        )

        self.linear_layers = Sequential(
            Linear(32 * 56 * 56, 2)
        )

    # 前向传播  
    def forward(self, x):
        x = self.cnn_layers(x)
        x = x.view(x.size(0), -1)
        x = self.linear_layers(x)
        return x

定义模型参数

# 定义模型
model = Net()
# 定义优化器
optimizer = Adam(model.parameters(), lr=0.00005)
# 定义损失函数
criterion = CrossEntropyLoss()
# 检查GPU是否可用
if torch.cuda.is_available():
    model = model.cuda()
    criterion = criterion.cuda()

print(model)

让我们训练模型

torch.manual_seed(0)

# 模型batch大小
batch_size = 128

# epoch数
n_epochs = 5

for epoch in range(1, n_epochs+1):

    # 保持记录训练与验证集损失
    train_loss = 0.0

    permutation = torch.randperm(train_x.size()[0])

    training_loss = []
    for i in tqdm(range(0,train_x.size()[0], batch_size)):

        indices = permutation[i:i+batch_size]
        batch_x, batch_y = train_x[indices], train_y[indices]

        if torch.cuda.is_available():
            batch_x, batch_y = batch_x.cuda(), batch_y.cuda()

        optimizer.zero_grad()

        outputs = model(batch_x)
        loss = criterion(outputs,batch_y)

        training_loss.append(loss.item())
        loss.backward()
        optimizer.step()

    training_loss = np.average(training_loss)
    print('epoch: \t', epoch, '\t training loss: \t', training_loss)

显然，该模型能够很快学习。在第5个epoch时，我们的训练损失为0.3386，而当我们不使用批量标准化时要25个epoch之后，我们的训练损失才为0.3851。

因此，引入批标准化无疑减少了训练时间。让我们检查训练和验证集的性能：

prediction = []
target = []
permutation = torch.randperm(train_x.size()[0])
for i in tqdm(range(0,train_x.size()[0], batch_size)):
    indices = permutation[i:i+batch_size]
    batch_x, batch_y = train_x[indices], train_y[indices]

    if torch.cuda.is_available():
        batch_x, batch_y = batch_x.cuda(), batch_y.cuda()

    with torch.no_grad():
        output = model(batch_x.cuda())

    softmax = torch.exp(output).cpu()
    prob = list(softmax.numpy())
    predictions = np.argmax(prob, axis=1)
    prediction.append(predictions)
    target.append(batch_y)

# 训练集精度
accuracy = []
for i in range(len(prediction)):
    accuracy.append(accuracy_score(target[i],prediction[i]))

print('training accuracy: \t', np.average(accuracy))

# 验证集预测
prediction_val = []
target_val = []
permutation = torch.randperm(val_x.size()[0])
for i in tqdm(range(0,val_x.size()[0], batch_size)):
    indices = permutation[i:i+batch_size]
    batch_x, batch_y = val_x[indices], val_y[indices]

    if torch.cuda.is_available():
        batch_x, batch_y = batch_x.cuda(), batch_y.cuda()

    with torch.no_grad():
        output = model(batch_x.cuda())

    softmax = torch.exp(output).cpu()
    prob = list(softmax.numpy())
    predictions = np.argmax(prob, axis=1)
    prediction_val.append(predictions)
    target_val.append(batch_y)

# 验证集精度
accuracy_val = []
for i in range(len(prediction_val)):
    accuracy_val.append(accuracy_score(target_val[i],prediction_val[i]))

print('validation accuracy: \t', np.average(accuracy_val))

添加批量标准化可以减少训练时间，但是这里存在一个问题。你能弄清楚它是什么吗？该模型现在过拟合，因为我们在训练上的准确性为91%，在验证集上的准确性为63%。记住，我们没有在最新模型中添加Dropout层。

这些是我们可以用来改善深度学习模型性能的一些技巧。现在，让我们结合到目前为止所学的所有技术。

案例研究：提高车辆分类模型的性能

我们已经看到Dropout和批标准化如何帮助减少过拟合并加快训练过程。现在是时候将所有这些技术结合在一起并建立模型了。

torch.manual_seed(0)

class Net(Module):   
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()

        self.cnn_layers = Sequential(
            # 定义2D卷积层
            Conv2d(3, 16, kernel_size=3, stride=1, padding=1),
            ReLU(inplace=True),
            # BN层
            BatchNorm2d(16),
            MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2),
            # 添加dropout
            Dropout(),
            #另一个2D卷积层
            Conv2d(16, 32, kernel_size=3, stride=1, padding=1),
            ReLU(inplace=True),
            # BN层
            BatchNorm2d(32),
            MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2),
            # 添加dropout
            Dropout(),
        )

        self.linear_layers = Sequential(
            Linear(32 * 56 * 56, 2)
        )

    # 前向传播  
    def forward(self, x):
        x = self.cnn_layers(x)
        x = x.view(x.size(0), -1)
        x = self.linear_layers(x)
        return x

现在，我们将定义模型的参数：

# 定义模型
model = Net()
# 定义优化器
optimizer = Adam(model.parameters(), lr=0.00025)
# 定义损失函数
criterion = CrossEntropyLoss()
# 检查GPU是否可用
if torch.cuda.is_available():
    model = model.cuda()
    criterion = criterion.cuda()

print(model)

最后，让我们训练模型：

torch.manual_seed(0)

# 模型batch大小
batch_size = 128

# epoch数
n_epochs = 10

for epoch in range(1, n_epochs+1):

    # 保持记录训练与验证集损失
    train_loss = 0.0

    permutation = torch.randperm(train_x.size()[0])

    training_loss = []
    for i in tqdm(range(0,train_x.size()[0], batch_size)):

        indices = permutation[i:i+batch_size]
        batch_x, batch_y = train_x[indices], train_y[indices]

        if torch.cuda.is_available():
            batch_x, batch_y = batch_x.cuda(), batch_y.cuda()

        optimizer.zero_grad()

        outputs = model(batch_x)
        loss = criterion(outputs,batch_y)

        training_loss.append(loss.item())
        loss.backward()
        optimizer.step()

    training_loss = np.average(training_loss)
    print('epoch: \t', epoch, '\t training loss: \t', training_loss)

接下来，让我们检查模型的性能：

prediction = []
target = []
permutation = torch.randperm(train_x.size()[0])
for i in tqdm(range(0,train_x.size()[0], batch_size)):
    indices = permutation[i:i+batch_size]
    batch_x, batch_y = train_x[indices], train_y[indices]

    if torch.cuda.is_available():
        batch_x, batch_y = batch_x.cuda(), batch_y.cuda()

    with torch.no_grad():
        output = model(batch_x.cuda())

    softmax = torch.exp(output).cpu()
    prob = list(softmax.numpy())
    predictions = np.argmax(prob, axis=1)
    prediction.append(predictions)
    target.append(batch_y)

# 训练集精度
accuracy = []
for i in range(len(prediction)):
    accuracy.append(accuracy_score(target[i],prediction[i]))

print('training accuracy: \t', np.average(accuracy))

# 验证集预测
prediction_val = []
target_val = []
permutation = torch.randperm(val_x.size()[0])
for i in tqdm(range(0,val_x.size()[0], batch_size)):
    indices = permutation[i:i+batch_size]
    batch_x, batch_y = val_x[indices], val_y[indices]

    if torch.cuda.is_available():
        batch_x, batch_y = batch_x.cuda(), batch_y.cuda()

    with torch.no_grad():
        output = model(batch_x.cuda())

    softmax = torch.exp(output).cpu()
    prob = list(softmax.numpy())
    predictions = np.argmax(prob, axis=1)
    prediction_val.append(predictions)
    target_val.append(batch_y)

# 验证集精度
accuracy_val = []
for i in range(len(prediction_val)):
    accuracy_val.append(accuracy_score(target_val[i],prediction_val[i]))

print('validation accuracy: \t', np.average(accuracy_val))