V. Chernozhukov, D. Chetverikov, M. Demirer, E. Duflo, C. Hansen, and a. W. Newey. Double Machine Learning for Treatment and Causal Parameters. ArXiv e-prints 文章链接
Generalized Method of Moments广义矩估计 (GMM)在经济学领域用的更多,在论文里乍一看到moment condition琢磨半天也没想起来,索性在这里简单的回顾下GMM的内容。
啥是矩估计呢?可以简单理解是用样本的分布特征来估计总计分布,分布特征由
,样本的K阶矩来抽象,一阶矩就是均值,二阶原点矩就是方差。举几个例子吧~
例如,总体样本服从
就有两个参数需要估计,那么就需要两个方程来解两个未知数,既一阶矩条件
和二阶矩条件
。
再例如OLS,
可以用最小二乘法来求解
,但同样可以用矩估计来求解
。实则最小二乘只是GMM的一个特例。
那针对HTE问题,我们应该选择什么样的矩条件来估计
呢?
直接估计
的矩条件如下
DML基于残差估计的矩条件如下
作者指出DML的矩条件服从Neyman orthogonality条件,因此即便
估计有偏,依旧可以得到无偏的
的估计。
参考材料&开源代码
V. Chernozhukov, M. Goldman, V. Semenova, and M. Taddy. Orthogonal Machine Learning for Demand Estimation: High Dimensional Causal Inference in Dynamic Panels. ArXiv e-prints, December 2017.
V. Chernozhukov, D. Nekipelov, V. Semenova, and V. Syrgkanis. Two-Stage Estimation with a High-Dimensional Second Stage. 2018.