使用支持向量机SVM进行分类
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SVM, 全称为support vector machines, 翻译过来就是支持向量机。该算法最常见的应用场景就是解决二分类问题，当然也可以用于回归和异常值检测。
首先来理解下什么叫做支持向量，以下图为例
图中的点分为了红色矩形和蓝色圆形两大类，SVM的目标是找出一条直线，可以将这两类点区分开来。和线性回归类似，可以看到，这样的直线理论上会有多条。为了从其中的筛选出一个的解，就像最小二乘法一样，我们需要引入一个可以量化的指标来描述不同直线的分类效果。
在SVM中就是通过引入分类间隔这个指标来进行评估，在上图中，中间的绿色实线是用于分类的直线，两边的虚线构成了分类间隔，在分类间隔上的样本点所构成的向量，就叫做支持向量了。
为何只考虑了分类间隔上的点呢，是因为往往就是在分类直线附件的点容易造成误判，而距离很远的点，即使不同的分类直线，其分类的效果也是相等的。所以定义了分类间隔来量化分类直线的效果。分类间隔越大，该分类直线的效果就越好。
以上只是线性可分时的情况，对于线性不可分的情况，就无法直接使用分类间隔了，此时的做法是通过核函数来升维，如下图所示
在二维平面上，红色点和绿色点无法通过一条直线隔开，此时的基本思想是升维，在高维寻找一个分类的平面。升维的方法是通过核函数，所谓核函数，就是对原有变量的一个组合函数，在下图中通过两个变量乘积的这一核函数来进行升维
升维之后在三维空间来寻找一个分类的平面，此时依然是通过分类间隔来评估分类平面的效果。可以看到，不同的核函数会扩展出不同维度的空间，对分类平面的求解会造成直接影响。
对于机器学习模型的求解，核心是最值问题，根据条件的不同，可以划分为3大类场景
1. 无约束条件的最值求解
2. 等式约束条件下的最值求解
3. 不等式约束条件下的最值求解
每种场景有对应的不同解法，对于无约束的最值求解，直接导数为零即可，比如最小二乘法；对于等式约束的最值求解，通常采用拉格朗日乘数法；对于不等式约束下的最值求解，则采用KKT条件和拉格朗日乘数法的结合；而SVM就属于第三种场景。
在scikit-learn中，提供了方便的接口来调用SVM模型，代码如下
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from sklearn import svm
>>> from sklearn.datasets import make_blobs
>>> X, y = make_blobs(n_samples=40, centers=2, random_state=6)
>>> clf = svm.SVC(kernel='linear', C=1000)
>>> clf.fit(X, y)
SVC(C=1000, kernel='linear')
>>> plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=30, cmap=plt.cm.Paired)
<matplotlib.collections.PathCollection object at 0x114A3FE8>
>>> ax = plt.gca()
>>> xlim = ax.get_xlim()
>>> ylim = ax.get_ylim()
>>> xx = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
>>> yy = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
>>> YY, XX = np.meshgrid(yy, xx)
>>> xy = np.vstack([XX.ravel(), YY.ravel()]).T
>>> Z = clf.decision_function(xy).reshape(XX.shape)
>>> ax.contour(XX, YY, Z, colors='k', levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
... linestyles=['--', '-', '--'])
<matplotlib.contour.QuadContourSet object at 0x114B5208>
>>> ax.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s=100,
... linewidth=1, facecolors='none', edgecolors='k')
<matplotlib.collections.PathCollection object at 0x114A3FD0>
>>>
>>> plt.show()输出结果如下
这里展示了一个最基本的线性可分的数据，并且画出了对应的分割线和分隔间隔。对于线性不可分的数据，函数的使用方法也是一样的。对于二分类问题，除了最常见的逻辑回归外，SVM也是一个值得一试的模型。
·end·
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