原创 | 一文读懂传染病时空聚类方法

新冠肺炎的大流行警示我们，传染病对人类构成巨大威胁，也凸显了建立传染病监测预警系统的紧迫性。这需要对传染病在人群中的分布进行长期持续的时空分析，以便及早发现异常情况，阻止疫情的大规模扩散甚至爆发。

了解传染病的时空聚集性是监测预警的关键环节。随着我国公共卫生系统的不断完善，疾病和健康数据的空间属性不断增加，加之大数据和网络数据的迅猛增长，以及与时空数据相关的统计学方法的不断进步，这些为分析传染病的时空聚集性提供了条件，超越了传统的时间监测和空间监测方法。

尽管现有的时空聚类方法涵盖时空扫描统计法、基于密度的方法以及基于时空距离的方法，但在传染病领域，更为广泛采用时空扫描统计法，这与传染病聚类所使用的病例数据较多有关。这类数据一般包含地理信息、时间信息以及患者信息，从中发现的聚类称为“事件聚类”或“事件检测”，其重点在于揭示在时空上彼此接近的事件。

时空扫描统计法最早由Kulldorff等人于1997年提出，后经过改进成为解决传染病时空聚类的重要方法[1]。该方法通过考察各种不同大小的圆形区域，确定疾病发生率明显高于预期的地区。随后，Tango等人在此基础上提出了灵活的空间扫描统计量，以进一步优化该算法。本文主要介绍上述的空间扫描统计量及后续的一些改进方法。

空间扫描统计量

时空扫描统计量（Spatio-temporal scan statistic）的基础是Kulldorff在1997年提出的空间扫描统计量（spatial scan statistic），主要是在地图上遍历所有圆心，在每个圆心上逐渐扩大圆的半径，同时利用扫描窗口内和扫描窗口外的实际发病数和理论发病数构造检验统计量，也就是对数似然比（Log Likelihood Ratio），再用蒙特卡洛法对该窗口的统计学意义进行评价，从而找到发病数异常的窗口，如图1 所示。此算法可以基于伯努利模型和泊松模型，下面以伯努利模型为例说明它的理论过程。

图1 Kulldorff的时空扫描统计量（Spatio-temporal scan statistic）

时空扫描统计量

在此基础上，Kulldorff于2001年将时间因素考虑进去，提出了圆柱形的窗口，圆柱形的底对应一定的地理区域，圆柱形的高对应一定的时间长度，这样就可以避免跨度较长的时间淹没一些集群，以便于检测任何当前“活跃”的地理疾病集群[2]。时空扫描统计量如图2所示。

图2 时空扫描统计量

时空重排扫描统计量

这两种的方法都需要高危人群数据，为了在医院的病例数据上使用扫描统计量，时空重排扫描统计量被提出了（Space-Time Permutation Scan Statistic ），它使用的概率模型不一样，不再是伯努利分布和泊松分布[3]。此外，为了让搜索区域能有更大的自由度，Kulldorff随后提出了基于空间的椭圆搜索区域，这种方法可以通过不同的离心率确定椭圆的形状，确定椭圆的角度个数，然后逐步增大椭圆面积，直到包含的人数达到设定的阈值，文章最后使用乳腺癌和口腔癌死亡率数据来检验方法的有效性[4]。Kulldorff的时空重排扫描思想如图3 所示。

图3 Kulldorff基于空间的椭圆搜索区域

灵活空间扫描统计量

这种圆形和椭圆形状的扫描统计量得到的聚类形状往往与疾病聚类的真实情况不符，也会因为包含了很多发病数不多的区域而导致检测不出实际存在的聚类。Tango等人提出了灵活空间扫描统计量来解决这个问题，具体是在圆形的基础上设置了灵活窗口，相当于对每个圆形扫描窗口找子集后再计算每个子集的似然比等数值[5]。

具有似然比限制的灵活空间扫描统计量

这种方法得到的最大集群可能很大，因为它会倾向于吞噬周边低风险区域。于是，Tango等人限制圆形统计量的似然比使其仅扫描风险较高的区域，并用日本东京脑血管疾病的死亡率数据进行了验证，发现这种方法定位异常空间聚类更准确[6]。最后，结合这两种改动，Tango等人在2012年提出了具有似然比限制的灵活空间扫描统计量，它不仅消除了 30个最近邻居的限制，并且具有更少的计算时间[7]。

总之，时空扫描统计量的不断发展和改进使得我们能够更好地发现传染病的时空聚集模式，为公共卫生决策和疫情防控提供了有力的支持。随着技术和数据的不断进步，我们有望进一步优化这些方法，更好地理解传染病传播的规律，以确保人类社会的健康和安全。

参考文献：

[1] Kulldorff M. A spatial scan statistic[J]. Communications in Statistics-Theory and methods, 1997, 26(6): 1481-1496.

[2] Kulldorff M. Prospective time periodic geographical disease surveillance using a scan statistic[J]. Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society), 2001, 164(1): 61-72.

[3] Kulldorff M, Heffernan R, Hartman J, et al. A space–time permutation scan statistic for disease outbreak detection[J]. PLoS medicine, 2005, 2(3): e59.

[4] Kulldorff M, Huang L, Pickle L, et al. An elliptic spatial scan statistic[J]. Statistics in medicine, 2006, 25(22): 3929-3943.

[5] Tango T, Takahashi K. A flexibly shaped spatial scan statistic for detecting clusters[J]. International journal of health geographics, 2005, 4(1): 1-15.

[6] Tango T. A spatial scan statistic with a restricted likelihood ratio[J]. Japanese Journal of Biometrics, 2008, 29(2): 75-95.

[7] Tango T, Takahashi K. A flexible spatial scan statistic with a restricted likelihood ratio for detecting disease clusters[J]. Statistics in medicine, 2012, 31(30): 4207-4218.

注：本文中图片均由AI生成，图片生成网址：AI作画生成器-AI绘画在线生成器-AI大作 (bigbigai.com)

编辑：于腾凯

校对：林亦霖

作者简介

苏悦，清华大学研究生在读，从本科到研究生阶段上过一些机器学习、大数据相关的课程，未来也想从事与此相关的工作，现在的研究方向与传染病聚类相关。闲时我比较喜欢出去散步拍照，正在学习打乒乓球。最近在室友的推荐下重新测了16人格，本人infp，不过现在是秋招季，我在努力从i变e，室友说有些成效。欢迎交流。