如何计算该函数的增长率: T(n) = 2T(n^(1/2)) + 2(n^(1/2))

要计算函数 T(n) = 2T(n^(1/2)) + 2(n^(1/2)) 的增长率，我们可以使用主定理（Master Theorem）来解决。主定理是一种用于解决递归式的方法，适用于形如 T(n) = aT(n/b) + f(n) 的递归式，其中 a ≥ 1，b > 1 是常数，f(n) 是一个函数。

首先，我们观察递归式 T(n) = 2T(n^(1/2)) + 2(n^(1/2))，可以发现 a = 2，b = n^(1/2)。然后，我们需要确定 f(n) 的形式。

根据递归式，我们可以看到 f(n) = 2(n^(1/2))。现在，我们需要比较 f(n) 与 n^log_b(a) 的大小关系。

计算 n^log_b(a) = n^log_(n^(1/2))(2) = n^(log_2(n)/2)。我们可以观察到 f(n) = 2(n^(1/2)) = 2n^(1/2) = 2n^(log_n(2)/2)。

因此，f(n) = 2n^(log_n(2)/2) 和 n^(log_2(n)/2) 是等价的。根据主定理的第二种情况，当 f(n) 和 n^(log_b(a)) 是等价的时候，递归式的增长率为 Θ(n^(log_b(a)) * log^k(n))，其中 k ≥ 0。

在我们的情况下，f(n) 和 n^(log_b(a)) 是等价的，所以递归式的增长率为 Θ(n^(log_n(2)/2) * log^k(n))。

综上所述，函数 T(n) = 2T(n^(1/2)) + 2(n^(1/2)) 的增长率为 Θ(n^(log_n(2)/2) * log^k(n))。