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透视投影

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  • 透视投影的原理和实现

    透视投影的原理和实现by Goncely摘 要 :透视投影是3D渲染的基本概念,也是3D程序设计的基础。掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现,包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等,并通过VC实现了一个演示程序。1 概述在计算机三维图像中,投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法,常用到的有正交投影和透视投影。图1 透视投影的基本模型? _图2 透视图成像原理基本透视投影模型对视点E的位置和视平面P的大小都没有限制,只要视点不在视平面上即可。图4 透视投影的视椎体模型3 透视投影的标准模型设视点E位于原点,视平面P垂直于Z轴,且四边分别平行于x轴和y轴,如图5所示,我们将该模型称为透视投影的标准模型,其中视椎体的近截面离视点的距离为n,远截面离视点的距离为
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  • 小议斜透视投影矩阵(oblique projection matrix)

    https:blog.csdn.nettkokof1articledetails89074993 本文简介了斜透视投影矩阵(oblique projection matrix)相关的一些知识 Unity的这篇文档提及了斜透视投影的一些内容,还列出了示例代码:using UnityEngine;using System.Collections; public class ExampleScript :有兴趣的朋友可以去看看完整的推导过程(很好的一篇文章,目前似乎还没有译文,有时间自己来翻译一下):Unity 中的 Camera.projectionMatrix 遵循 OpenGL 的规范约定,正常的透视投影情况下,由于我们变更了其中的 lll 和 rrr(变更为了 l′l'l′ 和 r′r'r′),所以新的(斜)透视投影矩阵变为: begin{bmatrix} dfrac{2n}{r&#x27,只要据此改变原透视投影矩阵的两个元素(设置 第一行第三列,即M 为(水平)倾斜度,设置 第二行第三列,即M 为(垂直)倾斜度)即可得到我们想要的斜透视投影矩阵~讲到这里,如果再看一眼先前的示例代码的话
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  • 6.5编程实例-立方体透视投影

    glMatrixMode (GL_MODELVIEW); glScalef (2.0, 2.0, 2.0); 比例放缩变换 glRotatef(45.0, 0.0, 1.0, 1.0);旋转变换 *②投影变换glMatrixMode (GL_PROJECTION); glLoadIdentity (); glFrustum (xwMin, xwMax, ywMin, ywMax, dnear, dfar);透视投影,设置透视视景体 } void displayFcn (void) { glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); glColor3f (0.0, 1.0, 0.0); 设置前景色为绿色glutInitWindowPosition (100, 100); glutInitWindowSize (winWidth, winHeight); glutCreateWindow (单位立方体的透视投影
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  • OpenGL ---渲染流水线之世界矩阵,相机变换矩阵,透视投影变换矩阵

    三,透视投影矩阵(PerspectiveMatrix) 在推导透视投影矩阵前先看看视截体(Frustum)是怎么样的: ? 视截体在YZ平面的投影如下面图所示,?n为原点到近截面的距离,f为原点到远截面的距离,α为视截体在YZ平面投影的FOV视角,r为投影平面的宽高比,则透视投影矩阵为:?具体推导参见文章: 深入探索透视投影变换 和 深入探索透视投影变换(续)
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  • Computer Graphics note(2):视图变换&投影变换

    MviewM_{view}Mview​ image.png 推导过程 image.png 投影变换 image.png 图片来源:https:stackoverflow.comquestions36573283from-perspective-picture-to-orthographic-pictureimage.png正交投影(右手系) image.png?image.png透视投影视锥定义透视投影的视锥定义只要定义两个东西1.垂直可视角度Y2.宽高比2.宽高比2.宽高比aspect,如下图所示:? image.png ?怎么做透视投影 image.png? image.png image.png?
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  • OpenGL中投影变换矩阵的反向推导

    在OpenGL中有两个重要的投影变换:正交投影(Orthographic Projection)和透视投影(Perspective Projection),二者各有对应的变换矩阵。本文从数学角度来反向推导两个投影矩阵。 推导的思路正交投影和透视投影的作用都是把用户坐标映射到OpenGL的可视区域。变换前的范围为: 变换后的范围为: 透视投影变换效果在用2D屏幕展现3D场景时,会有一种近大远小的感觉。OpenGL也是利用这一原理实现在2D屏幕上的3D效果。透视投影会形成一个视椎体,在视椎体内的坐标都是可以绘制到屏幕上的,也就是说,在视椎体上的坐标范围都会被调整到的区间。?矩阵定义?参数解释如下:?小结透视变换是将物体的坐标转换成OpenGL的坐标。变换前的范围为:image.png变换后的范围为:image.png附上透视椎体的图解:?总结矩阵变换在OpenGL坐标变换中起到了非常重要的作用。
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  • 机械版CG 附加实验2 投影变换

    1.实验目的:了解透视图投影原理,利用VC+OpenGL实现立方体的一点、两点、三点透视图算法。2.实验内容:(1) 理解投影原理;(2) 读懂示范代码;(3) 增加键盘控制,控制一点透视点产生正方体的移动、旋转效果;(4) 实现两点透图效果。3.实验原理:本次实验内容为绘制立方体的一点透视图。透视投影按照主灭点的个数分为一点透视、二点透视和三点透视,如下图1所示。?图1 三类透视示意?图2 一点透视示意    根据以上,可得一点透视变换的步骤如下:(1)将三维形体平移到适当位置lx、ly、lz;(2)令视点在z轴(0,0,d),利用上述公式(1)进行透视变换;?
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  • LWJGL 3投影透视矩阵不显示?

    如果我拿出我的投影透视矩阵,它会呈现正确的,但是当我把它放入时,它会混乱起来。我似乎无法找到它。另外,我正在使用JOML 1.9.9。创建投影矩阵 public static Matrix4f createProjectionMatrix(float fov, float width, float height, float zNear
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  • OpenGL投影矩阵

    分量进行比较,如果其中任一分量小于 −wc-w_c−wc​,或者大于 wcw_cwc​,则该坐标对应的顶点就会被丢弃(即发生了裁剪).接着, 如果发生了裁剪, OpenGL 会重新构建发生裁剪的多边形边缘.透视投影在透视投影中由于要进行透视除法的关系(xcwc,ycwc)(x_cw_c, y_cw_c)(xc​wc​,yc​wc​),我们将等式都调整成了除以 −ze-z_e−ze​ 的形式.我们先前已经设置了 wc 为 −ze-z_e上面的投影矩阵对应于一般的视锥体投影,如果视锥体是上下左右对称的话(即 r=−l,t=−br = -l, t = -br=−l,t=−b),则上面的投影矩阵可以做如下简化:?正交投影为正交投影构建一个 GL_PROJECTION 矩阵比上面说的透视投影要简单多了.?同透视投影一样,如果视锥体是上下左右对称的话(即 r=−l,t=−br = -l, t = -br=−l,t=−b),上面的 GL_PROJECTION 矩阵可以简化为:?
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  • ​OpenGL 学习系列---投影矩阵

    OpenGL 在观察空间转换到裁剪空间时,需要用到投影矩阵。而在着色器脚本中,也需要提供一个投影矩阵给对应的 u_ProjectionMatrix变量。6glUniformMatrix4fv(uProMatrixLocation,1,false,projectionMatrix,0)正如前文讲到的,投影矩阵会创建一个视景体对物体坐标进行裁剪,得到的裁剪坐标再经过透视除法之后OpenGL 提供了两种投影方式:正交投影和透视投影。正交投影矩阵?不管是正交投影还是透视投影,最终都是将视景体内的物体投影在近平面上,这也是 3D 坐标转换到 2D 坐标的关键一步。OpenGL 提供了 Matrix.orthoM 函数来生成正交投影矩阵。由于透视投影会产生近大远小的效果,当照相机位置不变,改变 near 的值时也会改变物体大小,near 越小,则离视点越近,相当于物体越远,那么显示的物体也就越小了。
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  • 谈谈我对投影的理解

    投影的数学意义 ?两者的区别如上,前者采用了透视投影,眼睛认知世界也是采用该投影方式,因此,我们可以通过“平”幕感觉出深度。而后者采用正交投影,无论远近大小都一样。这里主要看气质,我们并不详细给出两个投影矩阵的推导过程, 如上是透视投影的示意图,视锥体的任意一点(),求出在平面(z = -n)对应的点,就是一个相似三角形的过程。透视投影是一个点光源,而正交投影像一束平行光,但推算过程一致。?地图投影也没有本质区别,如上,在球心处一盏灯,地球投影到这个圆柱体侧面,然后展开,形成右图的效果。投影的硬件加速通过上面的介绍,虽然投影要理解的内容很多,但操作上非常简单,每个点只需要乘以投影矩阵P,就可以得到投影后的点。 ?
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  • 终端图像处理系列 - OpenGL ES 2.0 - 3D基础(矩阵投影)

    投影矩阵会将在这个指定范围内的坐标变换为标准化设备坐标的范围(-1。0,1.0)。使用投影矩阵能将3D坐标投影到2D的标准化设备坐标系中。将观察坐标变换为裁剪坐标的投影矩阵分为两种不同的形式:正交投影矩阵(Orthographic Projection Matrix),透视投影矩阵(Perspective Projection Matrix正交投影矩阵直接将坐标映射到2D平面上。不过正交投影没有透视效果,远处箱子和近处箱子投射到平面上是一样大的,这和我们日常生活中看东西时近大远小的视觉效果是不符的。要解决这个问题,我们需要用到透视投影。透视投影(Perspective Projection)透视投影定义一个大平截头体。透视投影有两种表述方式:视锥体:?透视图:?
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  • Computer Graphics note(2):视图变换&投影变换

    文章目录一.前提二.视图变换1.推导过程三.投影变换1.正交投影(右手系)2.透视投影(1)视锥定义(2)怎么做透视投影Mpersp=MorthoMpersp−>orthoM_{persp}=M_{ortho三.投影变换投影变换目的就是将物体变换到3^33。想要得到二维图像,可以去掉zzz,变成2^22。变换分为两种,正交(orthographic)投影和透视(prespective)投影。透视投影存在近大远小的现象,而正交投影则不会,这是两者的本质区别,两者分别如下图所示: 图片来源:https:stackoverflow.comquestions36573283from-perspective-picture-to-orthographic-picture上图中透视投影围成一个视锥(四棱锥),而视锥中从某一个深度到另一个深度之间的区域叫做frustumfrustumfrustum,而透视投影就是将frustumfrustumfrustum中的东西显示到近平面(1)视锥定义透视投影的视锥定义只要定义两个东西1.垂直可视角度YYY 2.宽高比aspectaspectaspect,如下图所示:?
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  • 墨卡托投影坐标系(Mercator Projection)原理及实现C代码

    墨卡托投影在今天对于航海事业起着极为重要的作用,目前世界各国绘制海洋地图时仍广泛使用墨卡托投影,国际水路局(IHB)规定:“除特殊情况外,各国都要用墨卡托投影绘制海图”。墨卡托投影性质  由于墨卡托投影的经纬线离开赤道逐渐以相同倍数伸长,所以又称为渐长投影,由于它是具有等角性质的圆筒投影,所以也叫做等角圆筒投影。注意:这种投影不适合高纬地区,通常纬度60度以上区域,不用此投影。??  墨卡托投影是按等角条件修改透视圆筒投影而得到的投影,等角(也称为保形) 是指当地图上任何一点的各方向具有相同的比例,称为局部保形,透视圆筒投影如图1所示。墨卡托投影对透视圆筒投影改造点:要使圆筒投影称为等角的性质,必须使由赤道向两极经线逐渐伸长的倍数与经线上各点相应的纬度扩大的倍数相同。??透视圆筒投影?
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  • OpenGL-投影和摄像机

    该图为透视投影的案例,投影在近平面的影像会产生近大远小的效果。2.坐标系手机屏幕坐标系二维坐标系,左上角为原点,X,Y轴正方向分别为右和下,XY取值范围为屏幕分辨率。?OpenGL世界坐标系?注意:摄像机位置,投影坐标都是基于世界坐标系设置的。3.两种投影方式正交投影?透视投影时,摄像机必须位于视景体前面:eyeZ>近平面Z坐标 && eyeZ > 远平面Z坐标,即:eyeZ > (eyeZ - near) && eyeZ > (eyeZ - far)。摄像机空间->剪裁空间 乘以投影矩阵,乘完后,物体就已经被投影在近平面上了,此时物体各个顶点的坐标不再是三维,而是二维,是对应在近平面上的位置。剪裁空间->标准设备空间 经过透视除法,将近平面上的物体顶点坐标化为标准设备空间中坐标。 标准设备空间->实际窗口空间(视口) 将标准设备空间的XY平面的坐标转换为位于实际窗口中的XY像素坐标。
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  • WebGL简易教程(五):图形变换(模型、视图、投影变换)

    详论1) 模型变换(1) 平移变换(2) 缩放变换(3) 旋转变换(4) 组合变换2) 视图变换(1) 原理(2) 推导3) 投影变换(1) 透视投影(2) 正射投影3. 综合运用4. 参考1.常用的可视空间有两种:四棱椎金字塔可视空间,由透视投影产生;长方体可视空间,由正射投影产生。(1) 透视投影a) 原理投影投影模拟的就是人眼成像或者摄像机成像的过程,试想一下,摄像机拍摄的总是取景器方位内的物体,并且呈现近大远小的效果。在WebGLOpenGL中,透视投影就决定了一个视点、视线、近裁剪面、远裁剪面组成的四棱椎可视空间。如图所示: ?=height width= height*aspect tan⁡(frac{fovy}{2})=frac{height2}{n} end{cases} 代入透视投影矩阵P,得到对称透视投影矩阵P:
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  • three.js中的矩阵变换(模型视图投影变换)

    投影变换矩阵2.4. 视图变换矩阵3. 着色器变换3.1. 代码3.2. 解析4. 其他1.概述我在《WebGL简易教程(五):图形变换(模型、视图、投影变换)》这篇博文里详细讲解了OpenGLWebGL关于绘制场景的图形变换过程,并推导了相应的模型变换矩阵、视图变换矩阵以及投影变换矩阵。投影变换矩阵在场景中新建一个Camera:var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth window.innerHeight, 0.1, 1000);这里创建了一个透视投影的相机,一般建立的都是对称的透视投影,推导的透视投影矩阵为: ]为了验证其推导是否正确,输出这个camera,查看projectionMatrix,也就是透视投影矩阵着色器变换可以通过给着色器传值来验证计算的模型视图投影矩阵(以下称MVP矩阵)是否正确。
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  • 【笔记】《计算机图形学》(7)——观察

    在流程图中金字塔形的视体是透视投影的视体,和之前说的一样投影分为正交投影和透视投影两大类,这里先跳过透视投影,来介绍比较简单的正交投影部分,这部分是透视投影的变换的基石?上一节介绍仿射变换的时候提到了标记位w在透视投影中有意义,这就是这里使用到的透视除法,这个w值是其他坐标的缩放程度。这里看下面的这张示意图,透视投影实际上做的是下面这个过程,将一块金字塔形的视体非线性地扭曲为一个正交视体,也即是说透视投影实际上不是真正的投影,而是将空间中的物体按照投影应有的比率进行了变形,这一切操作都是为了将透视投影和前面的正交投影能连接到一起,至此我们就完成了透视投影的部分 ?有时候我们需要运用透视投影变换的逆变换,例如从正交投影视体中恢复点的z坐标值,透视投影的逆变换矩阵在进行简单整理后就是下面的样子:?
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