介绍 AVL树(Adelson-Velsky and Landis Tree)是最早被发明的自平衡二叉查找树,它能保证查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(log n)。...当平衡因子处于[-1, 1]区间时,我们认为这棵树是平衡的,否则就是不平衡状态,需要通过一次或多次旋转使其重新平衡。 如果你还不知道什么是二叉查找树,请看点这里看我写的上一篇文章。...左单旋转 当node.left.left被进行了一次插入操作,导致这棵树不平衡时,需要进行左单旋转,过程如下: 分析: 由于插入了节点x,使得原本以k1为根节点的AVL树不再平衡。...那么B树放到哪里?根据二叉搜索树的定义,我们知道,对于任意B树中的节点m,都有m > k2 && m < k1,所以它应该被放置在k2之右、k1之左,所以就放到了图示的位置。..., node.val) } else { node = node.left || node.right } return balance(node) } 参考 数据结构与算法分析
自平衡二叉搜索树和二叉搜索树的实现几乎是一模一样的,唯一的区别就在于每次在插入或者删除节点的时候,我们需要检测它的平衡因子(因为只有再插入或者删除的时候才有可能会影响到树的平衡性)。...这样旋转一下,就相当于减少了一层右侧字树的一层深度,从而使整颗树变成了平衡树。那么可能还有下面的这种情况,但其实是一样的。 ...哦对了,本来还要跟大家说说其他树的,但是想了想也没什么必要,给大家一个链接,大家可以自行去做一些简单的了解,比如红黑树,堆积树,还有B树等等等等。种类很多。...让大家提起对数据结构的兴趣。 大家可以看一下这个了解https://zh.wikipedia.org/wiki/AVL%E6%A0%91,滑动到页底,你就能看到其他的树结构了。 ...好了,终于,自平衡二叉搜索树到这里基本就结束了。下一部分会讲解最后一种也是最复杂的一种非线性数据结构——图。
自平衡二叉搜索树和二叉搜索树的实现几乎是一模一样的,唯一的区别就在于每次在插入或者删除节点的时候,我们需要检测它的平衡因子(因为只有再插入或者删除的时候才有可能会影响到树的平衡性)。...大家看上图,左旋是以18为轴心整个树的左部分向左旋转,这样就使18变成了根节点,11变成了18的左侧子节点。这样旋转一下,就相当于减少了一层右侧字树的一层深度,从而使整颗树变成了平衡树。...哦对了,本来还要跟大家说说其他树的,但是想了想也没什么必要,给大家一个链接,大家可以自行去做一些简单的了解,比如红黑树,堆积树,还有B树等等等等。种类很多。...让大家提起对数据结构的兴趣。 大家可以看一下这个了解https://zh.wikipedia.org/wiki/AVL%E6%A0%91,滑动到页底,你就能看到其他的树结构了。 ...好了,终于,自平衡二叉搜索树到这里基本就结束了。下一部分会讲解最后一种也是最复杂的一种非线性数据结构——图。
介绍 二叉查找树(Binary Search Tree, BST)也叫做有序二叉树。对于树中的每个节点,都要满足左子树的所有项比它小,右子树所有项比它大。...这个问题需要平衡二叉树来解决,本文只讨论普通的二叉查找树。 实现 逐个函数来分析。...参考 数据结构与算法分析
1.树的有关定义和术语 1.术语 1.树(tree): 树是n(n≥0)个结点的有限集T, 当n=0时,T为空树; 当n>0时, (1)有且仅有一个称为T的根的结点, (2)当n>1时,余下的结点分为m...这个定义是递归的,是一层套一层的 树的定义都是一级套一级的 2.结点的度(degree): 结点的子树数目 3.树的度: 树中各结点的度的最大值 4.n度树: 度为n的树 //注意这里度和图的度之间的区别...二叉树一般是有序的 15.无序树: 若任一结点的各棵子树,规定从左至右是无次序的,即能互换位置,则称该树为无序树。普通的树一般是无序的 16.森林: m(m≥0)棵互不相交的树的集合。...的结点数目+1 (4)满二叉树:深度为k,且结点数目为 的二叉树,这个时候满二叉树的深度为 对于满二叉树的每一个结点,有以下性质 堆排序里会用到这个性质,堆就是个完全二叉树 5.完全二叉树(full...树 1.路径长度—-路径上分枝的数目(连线的数目) 2.树T的路径长度—-从树T的根到其余每个结点的路径长度之和,记作PL(T) 当n个结点的二叉树为完全二叉树时,PL(T)具有最小值: 当n个结点的二叉树为单枝树时
树 树的特点 每个结点有零个或多个子节点 没有父节点的结点为根结点 每个非根结点只有一个父节点 每个结点及其后代结点整体上可以看作是一棵树,称为当前结点的父结点的一个子树 树的相关术语 结点的度: 一个结点含有的子树的个数称为该结点的度...,把他们编成连续的自然数 树的度: 树中所有结点的度的最大值 树的高度 树中结点的最大层次 森林: m(m>=0)个互不相交的树的集合,将一颗非空树的根结点删去,树就变成一个森林,给森林增加一个统一的根节点...,森林就变成了一棵树 孩子结点: 一个结点的直接后继结点称为该结点的孩子结点 双亲结点(父结点): 一个结点的直接前驱称为该结点的双亲结点 兄弟结点: 同一双亲结点的孩子节点间互称兄弟结点 二叉树 基本定义...二叉树就是度不超过2的树(每个结点最多有两个子结点) 满二叉树:一个二叉树,如果每一个层的结点树都达到最大值,就称这个二叉树是满二叉树。...完全二叉树:叶节点只能出现在最下层和次下层,并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树。
深度:从井口往井底看 遍历 前序遍历:根结点 ---> 左子树 ---> 右子树 中序遍历:左子树---> 根结点 ---> 右子树 后序遍历:左子树 ---> 右子树 ---> 根结点 线索二叉树
树: 定义: 树是n个节点的有限集。n=0时称为空树。...在任意一颗非空树中:(1)有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点,(2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、T3、……Tm,其中每一个集合本身又是一颗树,并称为根的子树...树的度是树内各结点的度的最大值。因为这棵树结点的度的最大值是结点D的度为3,所以树的度也为3,如下图: ? 结点的子树的根称为该结点的孩子,相应的,该结点称为孩子的双亲。...双亲在同一层的结点互为堂兄弟,树中结点的最大层次称为树的深度或者高度,如下图: ?...树的父节点表示法: 1 import java.util.ArrayList; 2 import java.util.List; 3 4 5 /** 6 * 树的父节点表示法
树是一种非线性的数据结构,以分层的方式存储数据。树被用来存储具有层级关系的结构,比如文件系统中的文件;树还被用来存储有序列表。...js代码实现二叉查找树 首先我们先定义一个Node对象,用于保存数据(data),也保存和其他节点的链接(left和right)。...这三种遍历理解了一种的实现代码,其他的都好理解,所以我着重写一下我对js代码实现中序遍历过程的具体理解。...js代码实现中序遍历 中序遍历使用递归的方式,以升序访问树中所有节点,先访问左子树,在访问根节点,最后访问右子树。 function inOrder(node) { if(!...node.left); inOrder(node.right); console.log(node.show()); } } inOrder(nums.root); 参考学习: 《数据结构与算法
一、B树 1.B树的定义 1. 在内存中搜索效率高的数据结构有AVL树,红黑树,哈希表等,但这是在内存中,如果在外部存储设备中呢?...我们还用内查找效率高的这些数据结构吗?...,此时就有大佬想到了新的数据结构,B树。...在上面分析的过程中,可以看到内查找的数据结构不适用主要问题就是高度太高,那么能否设计一个类似树的查找结构,但这棵树很低呢?...而我们的B树就是专门用来外查找的数据结构,他的高度很低,主要是因为他的分支足够的大,之前内查找的那些数据结构才二叉,而在一些数据库中,他们所使用的B树分支数量通常都会设置的很大,有的可以达到1024,也就是说
上图 from 熊掌搜索 类似数据结构:树状数组 1....概念 线段树是一种二叉树,是用来表示一个区间的树: 常常用来查询区间的:和、最小值、最大值 树结点中存放不是普通二叉树的值,其结点结构如下 class TreeNode { public: int...完整代码及测试 /** * @description: 线段树 * @author: michael ming * @date: 2020/3/13 0:21 * @modified by:...cout << endl; } int main() { vector v = {1,2,7,8,5}; printVec(v); cout << "建立线段树".../a.out ==16895== 1 2 7 8 5 建立线段树 1 2 7 8 5 查询区间的sum,MIN,MAX 17 2 8 修改某位置的值 1 100 7 8 5 查询区间的sum,
前言 在计算机科学中,树(英语:tree)是一种非线性的抽象数据类型(ADT)或是实现这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合。...它是由n(n>0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合 在上篇文章中,我们我们了解到数据结构的逻辑结构里面有两种分类,一种是线性的一对一数据结构,比如数组,链表,队列,栈等,这种线性数据结构的弊端在于要么单纯的查询快...其可以使得读写操作的时间复杂度到降低到O(logn),是数据结构里面非常重要的一员。...有序树 树中任意节点的子节点之间有顺序关系,这种树称为有序树;有序树是编程领域里面的基础结构,大部分树的变形都是基于有序树演变而来。...TreeNode(int index, T data) { this.val = index; this.data = data; } } 总结 树是一种比较重要的数据结构
一、二叉树 image.png 二、二叉查找树 对于树中的每个节点X,它的左子树中所有的关键字值小于X的关键字,而它的右子树中所有的关键字值大于X的关键字值。...层次遍历 按照从上至下,从左至右的顺序遍历二叉树。...bt) //如果排序树为空,则退出; return ; while(p) //二叉排序树有效; { if(p->data==key...n\n\n"); maxdepth=maxDepth(bt); printf("二叉树的深度 %d\n",maxdepth); printf(" **将数据8插入到二叉树中**\n...\n\n"); printf(" **将数据5从二叉树中删除**\n\n"); printf("删除后的二叉树为(中序遍历输出):\n");
定义: 树是一种非线性的数据结构,,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。...例如这两个结构,左边的可以称为树,而右边的则不行,因为节点C和节点F相连接,两棵树之间产生了交集,故不能被称为树形结构; 2....2 > 树的度: 一棵树中,所有节点的度的最大值,称为树的度,如上图,树的度为5; 叶子节点或者终端节点: 度为0的节点,称为叶子节点或者终端节点,如上图,B,G,H,L,M,J,K,F都是叶子节点...: 树中节点的最大层次,如上图:该树的节点最大层次为4,故该树的高度为4; 非终端节点或分支节点: 度不为0的节点,即非叶子节点的节点都是非终端节点;如上图,ACDE都为分支节点; < 10...树的应用: 在我们日常中,最常见的树的应用就是我们的文件资源管理器; 例如我们的电脑中有很多的盘,例如C盘,D盘,我们可以把每一个盘都看成一棵树,当我们点进C盘的时候,有会有很多的文件夹,这些文件夹就是
树 树的概念和结构 树是⼀种⾮线性的数据结构,它是由 n(n>=0)个有限结点组成⼀个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像⼀棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,⽽叶朝下的。...每棵⼦树的根结点有且只有⼀个前驱,可以有 0 个或多个后继。因此,树是递归定义的。...树形结构:⼦树之间不能有交集,否则就不是树形结构 ⾮树形结构:如下图 • ⼦树是不相交的 • 除了根结点外,每个结点有且仅有⼀个⽗结点 • ⼀棵N个结点的树有N-1条边 树相关术语 父结点...:一棵树中,最大的结点的度称为树的度;如上图:树的度为 6 叶子结点/终端结点:度为 0 的结点称为叶结点;如上图: B、C、H、I......:树中结点的最⼤层次;如上图:树的⾼度为 4 结点的祖先:从根到该结点所经分⽀上的所有结点;如上图: A 是所有结点的祖先 路径:一条从树中任意节点出发,沿父节点-子节点连接,达到任意节点的序列;
树 概念:树是一些节点的集合,一棵树由称作根(root)的节点 r 以及0个或多个非空的(子)树组成,这些子树中每一棵的根都被来自根 r 的一条有向的边(edge)连接。...n 的深度(depth) 任意节点 n 到它的子树中一片树叶的最长路径的长称为节点 n 的高 所有树叶的高都是0,一棵树的高等于它的根的高,也等于它的最深的树叶的深度 树的实现:实现一棵树通常的思路是定义一个节点类...概念:每个节点最多有两个儿子的树,称为二叉树。...完满二叉树:如果二叉树的所有节点中,除叶节点外都有两个儿子,这样的二叉树称为完满二叉树 完美二叉树:如果完满二叉树的叶节点都在同一层,这样的二叉树称为完美二叉树 完全二叉树:如果二叉树从根节点到倒数第二层满足完美二叉树...,最后一层的叶节点不完全填充,但靠左对齐,这样的二叉树称为完全二叉树 树的遍历: 先序遍历:在遍历树节点的过程中,先处理根结点,再递归的处理子树,这种遍历方式称为先序遍历 后序遍历:在遍历树节点的过程中
二叉树 二叉树是数据结构中一种重要的数据结构,也是树表家族最为基础的结构。 ...Williams 在 1964 年发表的堆排序(英语:heap sort),当时他提出了二叉堆树作为此算法的数据结构。...堆的性质: 堆的实现通过构造二叉堆(binary heap),实为二叉树的一种;由于其应用的普遍性,当不加限定时,均指该数据结构的这种实现。这种数据结构具有以下性质。...B树减少定位记录时所经历的中间过程,从而加快存取速度。B树这种数据结构可以用来描述外部存储。这种数据结构常被应用在数据库和文件系统的实现上,著名的MySQL的索引就是采用的B+树实现的。...总结 本文主要介绍了数据结构里面有关树家族的相关结构的概念和定义,算是一篇入门级的科普文章,总的来说大类上分二叉树,B树和Trie树。
Huffman 介绍 哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。...所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。...+Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。 什么是哈夫曼树呢?...样例解释 哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树,也称为最优二叉树。下面用一幅图来说明。 ?...记住,设计电文总长最短的二进制前缀编码,就是以n个字符出现的频率作为权构造一棵哈夫曼树,由哈夫曼树求得的编码就是哈夫曼编码 1-1 对N(≥)个权值均不相同的字符构造哈夫曼树,则树中任一非叶结点的权值一定不小于下一层任一结点的权值
作者:同梦奇缘 链接:https://segmentfault.com/a/1190000017905515 一、认识数据结构 什么是数据结构?...下面是维基百科的解释: 数据结构是计算机存储、组织数据的方式。...数据结构意味着接口或封装:一个数据结构可被视为两个函数之间的接口,或者是由数据类型联合组成的存储内容的访问方法封装 我们每天的编码中都会用到数据结构,数组是最简单的内存数据结构,下面是常见的数据结构:...1、数组(Array) 2、栈(Stack) 3、队列(Queue) 4、链表(Linked List) 5、树(Tree) 6、图(Graph) 7、堆(Heap) 8、散列表(Hash) 下面来学习栈和队列...数据结构并没有之前想象中那么神秘,它们只是规定了这类数据结构的操作方式:栈只能对栈顶进行操作,队列只能在尾部添加在头部弹出;且它们不关心内部的元素状态。
1.树的基本概念 树(Tree)是一种重要的数据结构,它在计算机科学中被广泛应用。树由节点(Node)组成,这些节点之间通过边(Edge)相连接。...高度(Height): 树的深度,即树中任何节点的最大深度。 森林(Forest): 由零个或多个互不相交的树组成。...平衡二叉树(Balanced Binary Tree): 一种二叉搜索树,确保树的深度差不超过某个常数。 B树和B+树: 用于在磁盘上组织和存储数据的树结构,广泛用于数据库和文件系统。...Trie树(字典树): 一种用于存储关联数组的树结构,通常用于字符串检索。 AVL树: 一种自平衡二叉搜索树,通过旋转操作保持平衡。...红黑树(Red-Black Tree): 一种自平衡二叉搜索树,确保任何一条路径的长度不超过其他路径的两倍。 树的数据结构可以用来解决许多问题,例如搜索、排序、图算法等。
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