R语言向量自回归模型(VAR)及其实现

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VAR面临的批评是他们是理论上的; 也就是说，它们不是建立在一些经济学理论的基础上，这些理论强加了方程式的理论结构。假设每个变量都影响系统中的其他变量，这使得估计系数的直接解释变得困难。尽管如此，VAR在几种情况下都很有用：

预测相关变量的集合，不需要明确的解释;

测试一个变量是否有助于预测另一个变量（格兰杰因果关系检验的基础）;

脉冲响应分析，其中分析了一个变量对另一个变量的突然但暂时的变化的响应;

预测误差方差分解，其中每个变量的预测方差的比例归因于其他变量的影响。

示例：用于预测美国消费的VAR模型

VARselect(uschange[,1:2], lag.max=8,

type="const")[["selection"]]

#> AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n)

#> 5 1 1 5

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R输出显示每个信息标准选择的滞后期。由AIC选择的VAR（5）与BIC选择的VAR（1）之间存在很大差异。因此，我们首先拟合由BIC选择的VAR（1）。

var1 <- VAR(uschange[,1:2], p=1, type="const")

serial.test(var1, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")

var2 <- VAR(uschange[,1:2], p=2, type="const")

serial.test(var2, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")

与单变量ARIMA方法类似，我们使用Portmanteau测试残差是不相关的。VAR（1）和VAR（2）都具有一些残差序列相关性，因此我们拟合VAR（3）。

var3 <- VAR(uschange[,1:2], p=3, type="const")

serial.test(var3, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")

#>

#> Portmanteau Test (asymptotic)

#>

#> data: Residuals of VAR object var3

#> Chi-squared = 34, df = 28, p-value = 0.2

该模型的残差通过了序列相关性检验。VAR（3）生成的预测如图所示。

forecast(var3) %>%

autoplot() + xlab("Year")

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本文选自《R语言向量自回归模型(VAR)及其实现》。