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多重线性回归假设条件(一)

作者:菁悦 审核:X 封面:自己想吧

前言:

有一个自变量和因变量的线性回归称为简单线性回归,但是实际上,这样单纯的关系在现实世界中几乎不存在,万事万物都是互相联系的,一个问题的产生必定多种因素共同作用的结果。对于有多个自变量和一个因变量的线性回归称为多重线性回归,其需要满足一些基本条件。

条件一:因变量与所有自变量之间是否存在线性关系

我们根据案例来进行说明。

【栗子】目前大气污染越来越严重,污染物严重危害人体健康。研究者通过观察测量一些污染物(二氧化硫、氮氧化物和飘尘)的浓度,测定环境大气污染程度与上述污染物浓度的相关程度。

Step 1:打开文件,点击【分析】——【回归】——【线性】。

Step 2:将左侧的“类别”选到右侧“因变量”位置,将“二氧化硫、氮氧化物、飘尘”选到右侧“块”位置,点击【保存】。

Step 3:选择【未标准化】、【学生化】、【学生化删除后】、【库克距离】、【杠杆值】,点击【继续】——【确定】。此时表格中会出现5列新值。

Step 4:点击【图形】——【图表构建器】。

Step 5:在“选择范围”中选择【散点图/点图】,点击左上角的图形,并将其拖入到右上角区域。

Step 6:将左侧的“PRE-1”和“SRE-1”分别拖入到“x轴”和“y轴”的位置。点击【确定】。

Step 7:结果分析。

一般来说,如果未标化预测值(PRE_1)和学生化残差(SRE_1)的散点图呈水平带状,就说明多重线性回归中因变量与所有自变量之间存在线性关系。结果提示,本研究满足因变量与所有自变量之间存在线性关系的假设。

条件二:因变量与每一个自变量之间都存在线性关系

针对连续型自变量而言,为检验因变量与每一个自变量之间是否存在线性关系,我们需要分别绘制每个自变量与因变量的散点图。

Step 8:点击【分析】——【回归】——【线性】。

Step 9:点击右侧选项【图】,选择【生成所有局部图】,点击【继续】——【确定】。

Step 10:结果分析。

二氧化硫:大气污染程度(类别)与二氧化硫之间存在近似线性关系。

氮氧化物:大气污染程度(类别)与氮氧化物之间存在近似线性关系。

飘尘:大气污染程度(类别)与飘尘之间存在近似线性关系。

综上,我们认为本研究满足因变量与所有自变量存在线性关系,且与每一个自变量之间都存在线性关系的假设。

是否学会了呢,加油练习哦~

  • 发表于:
  • 原文链接https://kuaibao.qq.com/s/20180602G0M6IS00?refer=cp_1026
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