DSGE建模与编程入门：人力资本

本期note主要参考Torres（2014）第十章“Human Capital”模型设置。

从增长理论来看，人力资本与劳动投入相关，被称为“劳动扩增型技术”。假设劳动获得人力资本需要投入时间进行正式或非正式的技能学习活动。因此，在人力资本DSGE模型中，除了上述消费-闲暇的时间配置之外，还有劳动-教育的最优时间配置条件。

人力资本存量指的是劳动力关于如何生产的知识与技能的积累。人力资本是通过投资教育而不断积累的。当然，经验（即干中学）另一种获得人力资本积累的途径。虽然，DSGE假设另一些技术进步过程是外生的，但是人力资本积累却是内生的，它是家庭对如何在劳动-教育之间最优配置时间的决策。

1、人力资本建模

在DSGE模型中探讨人力资本作用的初期贡献是Uzawa (1965) and Lucas (1988)。DeJong and Ingram（2001）发现正的技术冲击会提高工资，从而增加了闲暇和教育的机会成本，因此，对技能获取活动有负向影响。其它的研究有He and Liu(2001), Dellas and Sakellaris (2003), or Malley and Woitek (2009)等。

从建模的角度来看，关键是如何建模人力资本的演化方程。从现有文献来看，有两种主要函数形式：

（1）教育时间是人力资本投资唯一的生产要素。那么，人力资本投资可以建模为

其中，θ>0为教育边际收益，IHt是人力资本投资，Et是配置到教育活动中的时间，Bt是教育转换成人力资本的技术参数。

（2）教育时间和人力资本存量或物质资本存量都需要用于教育投资。因此，教育投资可以建模为

或者

其中，Ht是人力资本存量。

2、人力资本DSGE模型

2.1 家庭

家庭的时间配置给闲暇、劳动和教育：

其中，Ot是闲暇，Lt是劳动（即生成活动）、Et四教育（即人力资本生产活动）。上述时间约束假设了家庭的总的有效时间标准化微1.

跨期效应仍然来源于消费和闲暇。假设瞬时效用函数为

家庭的预算约束为

其中，Ct为消费、St为储蓄，Rt为资本利率，Kt是资本存量，Ht是人力资本存量，Wt为工资。也就是说，人力资本只有与劳动相结合才能获得劳动收入。此外，家庭储蓄等于物质资本投资，即St=IKt。物质资本的演化方程为

δk表示物质资本折旧率，IKt表示物质资本投资。

人力资本的演化方程为

δH表示人力资本折旧，例如老年化和人口更新。

人力资本投资则为

由此，我们可以推导出家庭的一阶条件（FOC）

上述第一个FOC是家庭的最优劳动供给方程。第二个FOC是最优教育（人力资本投资）方程。第三个FOC是欧拉方程。也就是说，与传统的DSGE模型相比，家庭增加了最优教育方程。

2.2 企业

人力资本DSGE模型中，企业生产函数仍采用CD形式，但是其中劳动投入变成了人力资本与劳动的结合要素：

企业最大化利润，得到FOC

（1）资本需求函数：

（2）有效劳动需求函数

2.3 冲击

（1）生产率冲击

（2）人力资本生产率冲击

上述人力资本DSGE模型的均衡系统和稳态很容易求解。此外，我们还可以使用上述另一种形式的人力资本投资函数，以及其他类型的人力资本投资函数或人力资本演化方程。

注：相应的Dynare code可留言或发邮件索要。祝好！

在公众号对话窗口回复“DSGE”，查看往期“DSGE建模与编程入门”系列