Fisher精确概率法

‍分类变量之间的比较，如病人与非病人组间性别的差异，最常用的方法是卡方检验，但卡方检验有其适用性，当超出其适用范围，比如我们理论数小于5（也有说1）或总的样本

1. 原理及适用性

Fisher精确概率法是Fisher RA于1934年提出的基于超几何分布运用精确概率法直接计算概率，从而判断组间差异是否具有统计学意义的方法。她是卡方检验的有益补充，适用条件除了上述2点外（理论频数

2.实例

某药治疗高血压，结果见下表：

这个例子中总N只有23，卡方不适用，这样的话，我们选择Fisher精确概率。精确概率按照上表中排列组合以及更“极端”组合的概率之和，与小概率的0.05对比，做出统计推断。比如我们这个实验中，会出现下述可能的情况：

上图中序号1就是实际的结果，她出现的概率就是23例中出现10例有效的组合总可能中恰好发生12例出现7例，11例出现3的可能性，即：

实际的结果中，甲药有效率高出乙药31%（58.3%-27.3%），因此上表中我们计算出更为极端几种情况的概率，包括甲药更优（即率差大于31%，序号2-4）和乙药更优（即率差大于-31%，序号8-11）。考虑到我们的目的是甲乙药治疗高血压是否有差异（双侧），因此，要统计甲药优于乙药，也要统计乙药优于甲药的概率之和，本例即将序号1-4、序号8-11发生概率相加，即0.214，因此我们按0.05的检验水准，不认为两药有效性有显著差异。如果我们的目的是看甲药会否优于乙药（单侧），则只需计算序号1-4的概率（0.140），并按与0.05的检验水准做出统计推断（本例，不认为甲药优于乙药）。

3. 注意事项

首先，Fisher精确概率是卡方检验的有益补充，其有特殊的适用范围；第二Fisher虽然是卡方的替代方法，但其理论与卡方并不同；最后Fisher精确概率只有P值，没有、没有、没有卡方值！所以表述结果的时候，只能标注P值，切记！

4. Fisher精确概率SPSS的实现

SPSS在运行卡方检验时有一个“精确”选项，点击后勾选Fisher即可。如下图：

上图结果中我们会发现Fisher是没有显示卡方值的，而适用中提到的理论数，我们可以通过结果表下的备注a查看。如果出现有空格预期数（即理论数）40，也应选用Fisher。

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