Fisher精确概率法

‍分类变量之间的比较,如病人与非病人组间性别的差异,最常用的方法是卡方检验,但卡方检验有其适用性,当超出其适用范围,比如我们理论数小于5(也有说1)或总的样本

1. 原理及适用性

Fisher精确概率法是Fisher RA于1934年提出的基于超几何分布运用精确概率法直接计算概率,从而判断组间差异是否具有统计学意义的方法。她是卡方检验的有益补充,适用条件除了上述2点外(理论频数

2.实例

某药治疗高血压,结果见下表:

这个例子中总N只有23,卡方不适用,这样的话,我们选择Fisher精确概率。精确概率按照上表中排列组合以及更“极端”组合的概率之和,与小概率的0.05对比,做出统计推断。比如我们这个实验中,会出现下述可能的情况:

上图中序号1就是实际的结果,她出现的概率就是23例中出现10例有效的组合总可能中恰好发生12例出现7例,11例出现3的可能性,即:

实际的结果中,甲药有效率高出乙药31%(58.3%-27.3%),因此上表中我们计算出更为极端几种情况的概率,包括甲药更优(即率差大于31%,序号2-4)和乙药更优(即率差大于-31%,序号8-11)。考虑到我们的目的是甲乙药治疗高血压是否有差异(双侧),因此,要统计甲药优于乙药,也要统计乙药优于甲药的概率之和,本例即将序号1-4、序号8-11发生概率相加,即0.214,因此我们按0.05的检验水准,不认为两药有效性有显著差异。如果我们的目的是看甲药会否优于乙药(单侧),则只需计算序号1-4的概率(0.140),并按与0.05的检验水准做出统计推断(本例,不认为甲药优于乙药)。

3. 注意事项

首先,Fisher精确概率是卡方检验的有益补充,其有特殊的适用范围;第二Fisher虽然是卡方的替代方法,但其理论与卡方并不同;最后Fisher精确概率只有P值,没有、没有、没有卡方值!所以表述结果的时候,只能标注P值,切记!

4. Fisher精确概率SPSS的实现

SPSS在运行卡方检验时有一个“精确”选项,点击后勾选Fisher即可。如下图:

上图结果中我们会发现Fisher是没有显示卡方值的,而适用中提到的理论数,我们可以通过结果表下的备注a查看。如果出现有空格预期数(即理论数)40,也应选用Fisher。

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