【数字信号处理】相关函数应用 ( 使用 matlab 计算相关函数 )

韩曙亮

发布于 2023-03-30 04:00:42

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一、相关函数应用场景

一、相关函数应用场景

求下面信号的 " 自相关函数 " :

x (n) = sin (2 π f n) + N (n)

$x(n) = \sin(2\pi fn) + N(n)$

其中

N (n)

$N(n)$

为高斯白噪声 ;

高斯白噪声符合正态分布特性 , 其均值为

0

$0$

, 方差为

1

$1$

, 其功率谱密度是白的 , 在所有的频率上 , 其功率都相同 ;

在上一篇博客【数字信号处理】相关函数应用 ( 相关函数应用场景 | 噪声中检测信号原理 ) 中 , 使用了公式推导的方法求相关函数 , 本篇博客使用 matlab 求相关函数 ;

下面开始使用 matlab 计算

x (n) = sin (2 π f n) + N (n)

$x(n) = \sin(2\pi fn) + N(n)$

的相关函数 ;

1、生成高斯白噪声

生成高斯白噪声序列 , 均值 0 , 方差 1 ;

randn(1,200);

上述代码生成的高斯白噪声序列是一个有 200 个元素的行向量 ,

如果是 randn(2, 200) 代码 , 则生成的是一个

2 \times 200

$2 \times 200$

的矩阵 ;

2、信噪比 SNR

SNR 是信噪比 ,

P_{s}

$P_s$

是信号功率 ,

P_{N}

$P_N$

是噪声功率 , 其关系是 :

S N R = 10 {log}_{10} \frac{P_{s}}{P_{N}}

$SNR = 10 \log_{10}\cfrac{P_s}{P_N}$

在 matlab 中 , 设置信噪比为

7

$7$

;

% 设置 信噪比 
SNR = 7;

3、根据信噪比 SNR 求信号幅度

信号

A sin ω n

$A \sin \omega n$

, 其功率是

P_{s} = \frac{A^{2}}{2}

$P_s = \cfrac{A^2}{2}$

, 噪声功率是

P_{N} = 1

$P_N=1$

, 将其带入到信噪比公式中 :

S N R = 10 {log}_{10} \frac{P_{s}}{P_{N}} = 10 {log}_{10} \frac{\frac{A^{2}}{2}}{1} = 10 {log}_{10} \frac{A^{2}}{2}

$SNR = 10 \log_{10}\cfrac{P_s}{P_N} = 10 \log_{10}\cfrac{\cfrac{A^2}{2}}{1} = 10 \log_{10}\cfrac{A^2}{2}$

根据信噪比计算幅度

A

$A$

\frac{S N R}{10} = l o g_{10} \frac{A^{2}}{2}

$\cfrac{SNR}{10} = log_{10}\cfrac{A^2}{2}$

\frac{A^{2}}{2} = 10^{\frac{S N R}{10}}

$\cfrac{A^2}{2} = 10^{\cfrac{SNR}{10}}$

A^{2} = 2 \times 10^{\frac{S N R}{10}}

$A^2 = 2 \times 10^{\cfrac{SNR}{10}}$

A = \sqrt{2 \times 10^{\frac{S N R}{10}}}

$A = \sqrt{2 \times 10^{\cfrac{SNR}{10}}}$

写成 matlab 代码为 :

% 根据 信噪比 计算信号幅度
SignalAmplitude = sqrt( 2 * 10^(SNR/10) );

4、产生单载波信号及最终信号

根据

A sin ω n

$A \sin \omega n$

公式 , 产生 200 个信号 , 其中

A

$A$

之前已经求出 ;

% 根据 Asinωn 产生 200 个信号 
x1 = A * sin( pi * 0.165 * (0:199) );

然后将信号与高斯白噪声叠加 :

% 信号 + 高斯白噪声
x = x1 + xn;

5、求自相关函数及功率

求自相关函数 , 使用 xcorr 函数 ;

% 求 x 的 自相关函数 , 长度为2N-1
y = xcorr(x, x);

求信号功率 :

% 功率 : 自相关函数 幅度 求平均
% 自相关函数 就是 200 个功率之和
y = y / 200;

6、matlab 完整代码

matlab 完整代码 :

% 清除之前的变量或内存
clear; 

% 生成 高斯白噪声 序列 , 均值 0 , 方差 1
% 生成的 高斯白噪声 序列 是一个 有 200 个元素的行向量
xn = randn(1,200); 

% 设置 信噪比 
SNR = 7;

% 根据 信噪比 计算信号幅度
A = sqrt( 2 * 10^(SNR/10) );

% 根据 Asinωn 产生 200 个信号 
x1 = A * sin( pi * 0.165 * (0:199) ); 

% 信号 + 高斯白噪声
x = x1 + xn; 

% 求 x 的 自相关函数 , 长度为2N-1
y = xcorr(x, x); 

% 功率 : 自相关函数 幅度 求平均
% 自相关函数 就是 200 个功率之和
y = y / 200; 

%建立幕布
figure;
%绘制 "输出序列" 图像 , 点用上三角表示
plot(y);

% 打开网格
grid on;