问最小方差生成树的多项式时间算法

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让我们将图的方差定义为其边权值的方差。我想要解决的任务是设计一个算法，给出一个图G将构造一个最小方差的生成树T。

我很难在这件事上把事情搞清楚。到目前为止，我已经注意到，如果这样的生成树中的平均边权已知，那么这个问题可以通过将每条边的权重替换为其偏差的平方、平均权重并将图输入到任何MST查找算法中来解决。

显然，我对我试图构造的树中的平均边缘权重一无所知，但是我想到，平均值必须落在G的两个边之间，也许可以利用这些信息。

我试图把这个问题减少到用修正的边权值求G的MST。我考虑了对G的每个边运行一个算法，每次假设初始边是T中最接近平均值的，给定的权重为0，而其他边的权重等于它们与初始边的权重的平方。这种方法没有结果，因为如果平均值不等于其中一条边的权重，那么根据它在两个最近边的权重之间的位置，根据它们的权重排序将是不同的，当输入MST查找算法时，会产生不同的生成树。这是我不知道如何处理的事情(或者它是否可以被处理)。

这是家庭作业，所以我更愿意给我一个小提示，让我朝着正确的方向前进，而不是一个解决方案。