他父亲因为早年经历而痛恨贵族，以第一共和国的教条来培养他。在大革命时期，帝国时期和复辟时期，泊松对政治毫无兴趣，专心于数学。他于1821年被授予男爵荣誉；但是他从未拿出证书或者使用头衔。...泊松一生从事数学研究和教学，他的主要工作是将数学应用于力学和物理学中。 他第一个用冲量分量形式写分析力学，使用后称为泊松括号的运算符号；他所著《力学教程》在很长时期内被作为标准教科书。...泊松解决了许多热传导方面的问题，他使用了按三角级数、勒让德多项式、拉普拉斯曲面调和函数的展开式，关于热传导的许多成果都包含在其专著《热的数学理论》之中。...把任意函数表为三角级数和球函数时，他广泛地使用了发散级数，用发散级数解出过微分方程，并导出了用发散级数作计算怎样会导致错误的例子。他还把许多含有参数的积分化为含参数的幂级数。...在数学中以他的姓名命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法等
模拟泊松过程给定时间，求发生次数给定发生次数，求所需时间非齐时泊松过程 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pandas...import stats from tqdm import tqdm, trange sns.set() sns.set_context('talk') sns.set_style('ticks') 模拟泊松过程...for i in np.unique(y): where = np.where(y == i) plt.plot(x[where], y[where], c='r'...给定发生次数，求所需时间 size = 10 plt.figure(figsize=(15, 10)) k = 0 for rate in (0.5, 1, 2, 5): k += 1...非齐时泊松过程 考虑强度函数 的非齐时泊松过程 rate = lambda x: 2 * x m = lambda x: x ** 2 time = 10 # the total time
p=17303 本文中，我们讨论了一个将Poisson过程与Wiener过程结合在一起的最佳算法的问题。实际上，为了生成泊松过程，我们总是习惯于模拟跳跃之间的持续时间。...我们使用给定时间间隔内跳跃的均匀性，该条件取决于跳跃的次数。 首先，我们可以生成一个可能具有漂移的维纳过程，然后在其旁边，我们可以生成指数定律（这将对应于跳跃之间的时间），还可以生成跳跃幅度 。...，我们必须离散化，而对于复合泊松过程，我们不能离散化。...另一种可能性是使用我在引言中提到的泊松过程的均匀性。因为泊松过程满足一个特性：如果是第i个跳跃发生的日期，则有条件基于以下事实： ? ，变量 ? 对应于的订单统计 ?...通过此过程，我们不能在同一时间间隔内有两次跳跃。泊松过程的特征是 ? 因此，极少有机会同时进行两次跳跃，尤其是在时间步长较小的情况下。如果我们生成数千条轨迹，那么一次出现问题的可能性就可以忽略不计。
p=17303 本文中，我们讨论了一个将Poisson过程与Wiener过程结合在一起的最佳算法的问题。实际上，为了生成泊松过程，我们总是习惯于模拟跳跃之间的持续时间。...，我们必须离散化，而对于复合泊松过程，我们不能离散化。...第一种方法是建立trunc函数 W[trunc(n*t)+1]+sum(X[T<=t])+lambda*t 然后可视化 L=Vectorize(Ltplot(u,L(u),type="l 另一种可能性是<em>使用</em>我在引言中提到<em>的</em><em>泊</em><em>松</em><em>过程</em><em>的</em>均匀性...---- 最受欢迎<em>的</em>见解 1.<em>R</em>语言<em>泊</em><em>松</em>Poisson回归模型分析案例 2.<em>R</em>语言进行数值模拟：模拟<em>泊</em><em>松</em>回归模型 3.<em>r</em>语言<em>泊</em><em>松</em>回归分析 4.<em>R</em>语言对布丰投针（蒲丰投针）实验进行模拟和动态可视化 5....用<em>R</em>语言模拟混合制排队随机服务排队系统 6.GARCH（1,1），MA以及历史模拟法<em>的</em>VaR比较 7.<em>R</em>语言做复杂金融产品<em>的</em>几何布朗运动<em>的</em>模拟 8.<em>R</em>语言进行数值模拟：模拟<em>泊</em><em>松</em>回归模型 9.<em>R</em>语言对巨灾风险下<em>的</em>再保险合同定价研究案例
Proposition 3-2: 设 ，那么 和 是相互独立的。并且 也是一个速率为 的泊松过程。...这和马尔可夫链的结果是一模一样的，更加具体的来说，从任何一个时间点 开始，都是一条全新的泊松过程，所以它是一个速率为 的泊松过程也就很好理解了。...Definition 2-2: Poisson Process with rate 如果 的增量独立（也就是Proposition 3的题干） 则称 是一个速率为 的泊松过程 既然它能够成为第二个泊松过程的定义...Problem 2: 设 是一个速率为3的泊松过程，设 表示第 次的到达时间，计算 这个计算是对于泊松过程性质的一个很好的练习。...Problem 3: 考虑一个速率为 的泊松过程，设 是 的时间内的最后一次的到达时间，也就是说如果 ，就说明状态在 中没有一次访问。
），这就是为什么要使用术语“ 小数”的原因。...然后，可以使用泊松分布对到达该上层的索赔的数量进行建模。...因此，超出模型（针对罕见事件）与泊松过程密切相关。 泊松过程 如上所述，当事件以某种方式随机且独立地随时间发生时，就会出现泊松分布。然后很自然地研究两次事件之间的时间（或在保险范围内两次索赔）。...也， 即 > [1] 0.4262466 ---- 参考文献 1.R语言泊松Poisson回归模型分析案例 2.R语言进行数值模拟：模拟泊松回归模型 3.r语言泊松回归分析 4.R语言对布丰投针（蒲丰投针...）实验进行模拟和动态可视化 5.用R语言模拟混合制排队随机服务排队系统 6.GARCH（1,1），MA以及历史模拟法的VaR比较 7.R语言做复杂金融产品的几何布朗运动的模拟 8.R语言进行数值模拟：模拟泊松回归模型
泊松分布 所谓的泊松分布（请参阅http://en.wikipedia.org/…）由SiméonPoisson于1837年进行了介绍。...泊松过程 如上所述，当事件以某种方式随机且独立地随时间发生时，就会出现泊松分布。然后很自然地研究两次事件之间的时间（或在保险范围内两次索赔）。...他确实获得了以下分布（此处，泊松分布的参数为0.61，即每年的平均死亡人数） ? 在很多情况下，泊松分布都非常适合。例如，如果我们考虑1850年后在佛罗里达州的飓风数量， ?...泊松分布和回归期 返回期是由Emil Gumbel在水文学中介绍的，用于链接概率和持续时间。十年事件的发生概率为1/10。那么10是发生之前的平均等待时间。...在n年内观察到的事件数量具有二项式分布。那么，没有灾难的概率为0.632。 稀有概率与泊松分布 计算稀有事件的概率时，泊松分布不断出现。例如，在50年的时间里，至少有一次在核电厂发生事故的可能性。
我们已经在定价过程中看到，分母的方差可以被预测代替，因为在泊松模型中，期望和方差是相同的。所以我们考虑 ?...然后是应使用的皮尔逊残基。...Chain Ladder方法完成流量三角形，即计算我们认为未来几年将支付的平均金额 生成未来几年的付款方案，根据泊松定律（以我们刚刚计算的平均金额为中心）生成付款 产生比Poisson定律方差更大的定律的支付方案...理想情况下，我们希望模拟拟泊松定律，但这不是真实定律。另一方面，我们可以记住，在这种情况下，伽玛定律应该给出一个很好的近似值。...，我们还可以在下面将基于泊松定律（等散）的情景可视化 ?
如果我们必须使用相同的程序，但是一个程序的暴露时间为6个月，而另一个则是一年，那么自然应该假设平均而言，第二个驾驶员的事故要多两倍。这是使用标准（均匀）泊松过程来建模索赔频率的动机。...泊松过程的（年度）强度在这里 > 365/1000 [1] 0.365 因此，如果我们对曝光的对数进行Poisson回归，我们应该获取一个相近参数 > log(365/1000) [1] -1.007858...1064.2 on 981 degrees of freedom AIC: 3762.7 Number of Fisher Scoring iterations: 5 在这里，我们确实具有纯泊松过程...，因此曝光至关重要，因为泊松分布的参数与曝光成正比。...如果考虑暴露的对数的泊松回归，将会得到什么？
如果我们必须使用相同的程序，但是一个程序的暴露时间为6个月，而另一个则是一年，那么自然应该假设平均而言，第二个驾驶员的事故要多两倍。这是使用标准（均匀）泊松过程来建模索赔频率的动机。...我们不能使用暴露作为解释变量吗？我们会得到一个单位参数吗？ 当然，在进行费率评估的过程中，这可能不是一个相关的问题，因为精算师需要预测年度索赔频率（因为保险合同应提供一年的保险期）。...泊松过程的（年度）强度在这里 > 365/1000[1] 0.365 因此，如果我们对曝光的对数进行Poisson回归，我们应该获取一个相近参数 > log(365/1000)[1] -1.007858...deviance: 1064.2 on 981 degrees of freedomAIC: 3762.7Number of Fisher Scoring iterations: 5 在这里，我们确实具有纯泊松过程...，因此曝光至关重要，因为泊松分布的参数与曝光成正比。
一个关于泊松过程的例子 让我们从下面这个数据样本开启我们的探索之旅吧。这是一个泊松过程的模拟，它模拟了一家医院急诊室每小时患者到达人数的情况。...图：对医院急诊室到达的病人数量的泊松过程模拟（图片来源：作者） 在这个样本中，随机变量（我们称其为y）表示每小时的患者到达人数。由于y是一个离散随机变量，它肯定遵循某个概率质量函数（PMF）。...严格地说，简单地将PMF（离散的概率函数）转换成平滑的概率曲线是非常不正确的，但是将其表示为平滑曲线将有助于我们使用单一参数分布（如泊松分布）来说明Fisher信息量的一些基本概念。...例如，在泊松分布这个例子中，我们计算的是某个小时内观察到10 个事件（y=10）对应的值。因此，对于随机变量y的每个观测值，对数似然函数的偏导数可能具有不同的值。...R.
p=25880 最近我们被客户要求撰写关于泊松过程的研究报告，包括一些图形和统计输出。 本文描述了一个模型，该模型解释了交易的聚集到达，并展示了如何将其应用于比特币交易数据。这是很有趣的，原因很多。...描述事件计数到达的最基本方法，例如上面的时间序列，是泊松过程 ，有一个参数λ。在泊松过程中，每单位时间的预期事件数由一个参数定义。这种方法被广泛使用，因为它非常适合大量数据，例如呼叫中心的电话到达。...然而，就我们的目的而言，这太简单了，因为我们需要一种方法来解释聚类和均值回归。霍克斯过程(Hawkes Processes)，是基本泊松过程的扩展，旨在解释这种聚类。...霍克斯过程(Hawkes Processes)霍克斯过程对随时间变化的强度或过程的事件发生率进行建模，这部分取决于过程的历史。另一方面，简单的泊松过程没有考虑事件的历史。...----本文摘选 《 R语言和Python用泊松过程扩展：霍克斯过程Hawkes Processes分析比特币交易数据订单到达自激过程时间序列 》 ，点击“阅读原文”获取全文完整资料。
p=13923 我们停止使用模拟方法,通过对增量进行泊松回归，我们获得了与链梯法Chain Ladder方法完全相同的结果 > Y [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6][1...我们已经在定价过程中看到，分母的方差可以被预测代替，因为在泊松模型中，期望和方差是相同的。...Chain Ladder方法完成流量三角形，即计算我们认为未来几年将支付的平均金额 生成未来几年的付款方案，根据泊松定律（以我们刚刚计算的平均金额为中心）生成付款 产生比Poisson定律方差更大的定律的支付方案...理想情况下，我们希望模拟拟泊松定律，但这不是真实定律。另一方面，我们可以记住，在这种情况下，伽玛定律应该给出一个很好的近似值。...，我们还可以在下面将基于泊松定律（等散）的情景可视化 在后一种情况下，我们可以扣除99％的未来付款额。
p=18550 我根据泊松Poisson回归、GAM样条曲线模型对一个十字路口的骑自行车者的数量进行预测， str(base) 'data.frame': 214 obs. $ 日期 : chr...使用Poisson回归预测周日、周一有多少骑自行车的人，天气情况是温度85F-70F没有下雨。我们创建一个预测数据框。...以及下面的降雨量曲线，最大观测值（3）与之前观测值（1.8）之间的线性平滑 ?...我们还可以回归最小温度，以及最大和最小温度之间的温差（在线性模型中，模型是等效的，但是通过非线性变换，可以更简单地给出差异） ? 现在，我们可以比较这四个模型及其预测。...换句话说，通过更改模型，我们对预测的置信区间进行了更改（有时区间完全不相交）。 ---- ?
设 表示符合 的 的个数（ ），证明 是一个速率为 的泊松过程，并且与原始的泊松过程相互独立。 这个过程大概可以用图表示为下面这样。 ?...Corollary 1: Nonhomogeneous Thinning 考虑一个速率为 的泊松过程，假设点到达数轴上的点 的概率密度函数为 ，那么这一些点服从一个速率为 的泊松过程。...这是因为泊松分布，参数就是它的期望。 Problem 2: 考虑一个道路上汽车行驶的问题。已知每分钟，在某地经过的汽车数目服从速率为 的泊松过程。其中10%是卡车，90%是轿车。...叠加 叠加（superposition）就是稀疏的逆向操作，理解起来并不困难。 Theorem 2: 设 是相互独立的泊松过程，且速率分别为 。那么 是一个速率为 的泊松过程。...Problem 4: 设 服从一个速率为2的泊松过程。计算 这两个题非常好的对比出了泊松过程的两种取条件的情况，对应的做法也有很大不同。
PyMC3 和其他类似软件包提供了一组简单的函数来组装和运行概率模拟，例如贝叶斯推理。 个案研究： 使用贝叶斯推理评估保险索赔发生率 保险索赔通常被建模为由于泊松分布式过程而发生。...泊松分布由下式给出： 其中 lambda λ 是事件的“速率”，由事件总数 （k） 除以数据中的单位数 （n） 给出 （λ = k/n）。...β泊松，或任何类似于观察到的λ数据形状的分布，但是伽马泊松最适合： 泊松可以取任何正数到无穷大（0，∞），而β或均匀是[0-100]。...伽马和泊松属于同一分布家族。 伽马的峰值接近于零。 伽马尾巴走向无穷大。 伽马泊松先验为： 其中 a 是伽马形状，b 是伽马速率参数。...结论： 在这篇文章中，PyMC3 被应用于对两个示例进行贝叶斯推理：使用 β-二项分布的抛硬币偏差，以及使用 gamma-泊松分布的保险索赔发生。
R fit <- rgam 下面，我们使用不同的init_nz值拟合模型： RGAM算法第2步的自由度超参数可以通过df选项进行设置，默认值为4。...以下是使用不同超参数拟合RGAM模型的示例： R gamma = 0.6, df = 8 函数rgam()为一系列lambda值拟合RGAM模型，并返回一个rgam对象。...summary(fit 交叉验证（CV） 我们可以使用 k 折交叉验证。...predict(bi1 # 第10个模型的前5个观察值的预测概率 predict( 计数数据的泊松回归 对于泊松回归，响应变量y应该是一个计数数据向量。...对于泊松数据，通常允许用户传入偏移，这是一个与观测数相同长度的向量。
假如说两辆列车经过的间隔时间 服从 ，并且旅客到达车站的数目服从一个速率为 的泊松过程，设 表示每一辆车可以登上的人数，计算它的均值和方差。...对于方差，使用的也是同样的法子，注意到 这就完成了这个题。这里对应上的其实就是第5节，复合泊松过程的部分。...关于泊松分布的三大变换，在正文都有对应的习题，这里也不再补充。 更新过程 Problem 9: 考虑一个医院的故事。急诊室进来的病人服从一个速率为 的泊松过程，即平均下来一个小时会来 个人。...Problem 12: 已知一个机器的寿命服从 ，问 (1) 它的生存时间的分布是什么？ (2) 如果使用泊松过程，理解为两个指数分布的和，如何求解这个问题？...不过其实我们的目的还是希望通过第二个题，来看一看不同的思考的视角。 考虑一个交替泊松过程，意思是红蓝两点交替，形成一个速率为 的泊松过程，具体可以看下面这张图。 ? 那么生存时间由什么决定呢？
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
即时通信 IM
ICP备案
对象存储
实时音视频
