连载（六）：2024年中考物理真题典题赏析，助你突破难点

（2024年武汉市中考题）如图甲所示，水平桌面上有一个质量为100g、底面积为100cm2的圆柱形平底薄壁溢水杯，杯底上表面到溢水口的距离为15cm，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为P0。将挂在弹簧测力计下端密度为ρ的圆柱体从水面上方逐渐浸入水中，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为F1，水对溢水杯底部的压强为P1；当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4N，溢出到小桶中的水重为1N，圆柱体下表面受到的压力为F2，溢水杯对桌面的压强为P2。已知p2=p0+200Pa，下列结论正确的是（   ）

A.ρ=2.2g/cm3

B.p1=1.5×103Pa

C.p2=1.84×103Pa

D.F2-F1>1.5N

本题答案：D

【解析】

解析：P0=(G杯+G水)/S

P2=(G杯+G水+F浮-G溢)/S=P0+(F浮-G溢)/S

（注：圆柱体受到水对它向上的浮力F浮，由于物体间力的作用是相互的，所以圆柱体会对水有向下的压力，这个压力与圆柱体受到的浮力F浮相等。）

根据p2=p0+200Pa可得：

(F浮-G溢)/S=200Pa。

已知S=100cm2=0.01m2，G溢=1N，可解得F浮=3N。

由F浮=ρ水gV排得：圆柱体的体积V=V排

=F浮/ρ水g=3N/1.0×103Kg/m3×10N/Kg

=3×10-4m3=300cm3

根据F浮=G-F得：圆柱体受到的重力

G=F浮+F=3N+2.4N=5.4N

圆柱体的质量m=G/g=5.4N/10N/Kg

=0.54Kg=540g

所以，圆柱体的密度ρ=m/V=540g/300cm3=1.8g/cm3

故A错误。

溢出水的体积V溢=G溢/(gρ水)

=1N/1.0×103Kg/m3×10N/Kg

=1×10-4m3=100cm3

如上图所示，溢水杯从初始液面到溢水口的体积V空=(V+V水-V溢)-V水

=V-V溢=300cm3-100cm3=200cm3

h空=V空/S=200cm3/100cm2=2cm

初始液面高度h0=h-h空=15cm-2cm=13cm

浸没一半时，液面上升△h=V/2S=300cm3/2×100cm2=1.5cm

水对溢水杯底部的压强为

P1=ρ水g(h0+△h)=1450Pa，故B错误。

G水=ρ水Sh0g

=1.0×103Kg/m3×0.01m2×0.13m×10N/Kg=13N

P0=(G杯+G水)/S=(1N+13N)/0.01m2

=1400Pa

所以p2=p0+200Pa=1600Pa，故C错误。

圆柱体一半浸在水中时，F1=F浮/2=1.5N，圆柱体浸没在水中时，根据F浮=F2-F向下得：F2=F浮+F向下>3N

所以F2-F1>1.5N，故D正确。

【评析】

这道题目不仅考察学生对浮力、压强等物理概念的理解，还考察了学生运用数学工具解决问题的能力。