【汉诺威大学｜npj Artificial Intelligence】基于深度学习的超材料任意目标带隙按需反向设计框架

文章信息

题目（英文）：

Deep learning-based framework for the on-demand inverse design of metamaterials with arbitrary target band gap

作者：

Than V. Tran, S. S. Nanthakumar, Xiaoying Zhuang

单位：

德国汉诺威莱布尼茨大学 光子学研究所

同济大学 土木工程学院 岩土工程系

期刊：

npj Artificial Intelligence，2025 / 1:2

DOI：

https://doi.org/10.1038/s44387-025-00001-1

一句话核心结论 / 创新亮点

提出了一种基于 CNN + 条件变分自编码器（cVAE）的数据驱动框架，实现仅凭“目标带隙宽度与中心频率”即可快速反向生成满足要求的超材料单胞结构。

研究背景与科学问题

超材料（Metamaterials）因其结构主导性能的特性，在振动抑制、噪声控制、能量采集和波操控等领域具有广泛应用。其中，**带隙（Bandgap）**是决定波传播行为的核心物理量。

然而，该领域长期面临两大瓶颈：

结构—带隙关系高度非线性

单胞拓扑与频散关系之间映射复杂，难以用解析模型描述。

反向设计本质是“一对多”问题

相同目标带隙可能对应多种不同结构，传统神经网络（如 MLP、TNN）假设一对一映射，训练易发散。

传统有限元仿真、拓扑优化和进化算法依赖大量试错计算，设计效率低，难以实现“按需设计”。

本工作聚焦的关键问题是：

如何在无需物理先验的情况下，实现快速、稳定、可扩展的超材料带隙反向设计？

技术原理与创新点

整体框架

作者提出一个双向数据驱动设计框架：

正向预测（Forward）

：

使用 CNN 从单胞拓扑 预测带隙特征

反向生成（Inverse）

：

使用 cVAE 从目标带隙 生成单胞拓扑

核心技术原理

CNN 正向模型

第一带隙宽度

第一带隙中心频率

输入：33×33 二值单胞图像

输出：

本质：多对一的非线性回归问题

条件变分自编码器（cVAE）反向模型

带隙宽度

带隙中心频率

条件输入：

潜变量：连续高斯隐空间

输出：满足目标带隙的单胞拓扑

关键创新点

用两个带隙特征替代完整频散关系，显著降低设计复杂度

利用概率潜空间自然解决“一对多”映射问题

相比 cGAN，cVAE 训练更稳定、避免模式坍塌

生成速度快，可直接“按需设计”，无需专家经验

实验验证与性能

数据集与仿真

数据量

：>132,000 个 2D 超材料单胞

表示方式

：33×33 二值像素

带隙计算

：

FEM + Bloch 边界条件

提取第一带隙宽度与中心频率

正向预测性能（CNN）

预测值与真实值高度一致，几乎贴合 y = x 线

反向生成性能（cVAE）

结构重建误差（MSE）

：0.0147

≈ 每个生成结构平均仅16 个像素差异

生成结构的带隙再预测性能

：

生成结构在物理性能层面高度满足设计目标

学术贡献

提出 CNN + cVAE 的统一正反向超材料设计框架

验证了仅用“带隙宽度 + 中心频率”即可完成高质量反向设计

通过概率生成模型系统性解决非唯一映射问题

为数据驱动超材料设计提供可扩展、通用范式

局限性与未来方向

当前局限：

严格的一对多映射在有限设计空间内仍较难完全实现

生成结构在对称性（旋转/镜像）上需后处理修正

未来研究方向：

融合VAE + GAN提升多样性

引入Diffusion Model进行更高质量反向生成

结合物理约束（Physics-informed Learning）

扩展至非对称结构、多材料与 3D 超材料

总结

本文展示了一种真正“按需生成”的超材料反向设计方法，显著降低计算成本并提升设计自由度。

该框架为带隙工程、声子晶体与波操控超材料提供了高效、可扩展的 AI 设计工具，对科研与工程实践均具有重要启示意义。

图文赏析

图 1｜所提出深度学习框架的总体示意图

展示了由特征提取、正向预测、潜空间编码与反向生成组成的完整正反向设计流程。

图 2｜布里渊区与频散关系

(a) 第一布里渊区及不可约路径 M–Γ–K–M；

(b) 对应频散关系，其中蓝色区域表示带隙。

图 3｜数据集中部分单胞拓扑及对应带隙特征

展示不同结构对应的带隙宽度（bw）和中心频率（md）。

图 4｜CNN 正向预测模型结构

由多层卷积、池化与全连接层构成，用于带隙回归预测。

图 8｜cVAE 反向生成模型示意图

(a) 训练过程；(b) 设计过程，通过条件带隙生成单胞拓扑。

图 13｜生成结构与真实结构的视觉对比

展示 cVAE 生成结构在形态和带隙性能上的一致性。