OpenCV矩阵运算

矩阵处理

1、矩阵的内存分配与释放

（1） 总体上:

OpenCV 使用C语言来进行矩阵操作。不过实际上有很多C++语言的替代方案可以更高效地完成。

在OpenCV中向量被当做是有一个维数为1的N维矩阵.

矩阵按行-行方式存储，每行以4字节（32位）对齐.

（2） 为新矩阵分配内存:

CvMat* cvCreateMat(int rows, int cols, int type);

type: 矩阵元素类型.

按CV_<bit_depth>(S|U|F)C<number_of_channels> 方式指定. 例如: CV_8UC1 、CV_32SC2.

示例:

CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

（3） 释放矩阵内存:

CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

cvReleaseMat(&M);

（4） 复制矩阵:

CvMat* M1 = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

CvMat* M2;

M2=cvCloneMat(M1);

（5） 初始化矩阵:

double a[] = { 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12 };

CvMat Ma=cvMat(3, 4, CV_64FC1, a);

//等价于:

CvMat Ma;

cvInitMatHeader(&Ma, 3, 4, CV_64FC1, a);

（6） 初始化矩阵为单位矩阵:

CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

cvSetIdentity(M); // does not seem to be working properl

2、访问矩阵元素

（1） 假设需要访问一个2D浮点型矩阵的第（i, j）个单元.

（2） 间接访问:

cvmSet(M,i,j,2.0); // Set M(i,j)

t = cvmGet(M,i,j); // Get M(i,j)

（3） 直接访问（假设矩阵数据按4字节行对齐）:

CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

int n = M->cols;

float *data = M->data.fl;

data[i*n+j] = 3.0;

（4） 直接访问（当数据的行对齐可能存在间隙时 possible alignment gaps）:

CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

int step = M->step/sizeof(float);

float *data = M->data.fl;

(data+i*step)[j] = 3.0;

（5） 对于初始化后的矩阵进行直接访问:

double a[16];

CvMat Ma = cvMat(3, 4, CV_64FC1, a);

a[i*4+j] = 2.0; // Ma(i,j)=2.0;

3、矩阵/向量运算

（1） 矩阵之间的运算:

CvMat *Ma, *Mb, *Mc;

cvAdd(Ma, Mb, Mc); // Ma+Mb -> Mc

cvSub(Ma, Mb, Mc); // Ma-Mb -> Mc

cvMatMul(Ma, Mb, Mc); // Ma*Mb -> Mc

（2） 矩阵之间的元素级运算:

CvMat *Ma, *Mb, *Mc;

cvMul(Ma, Mb, Mc); // Ma.*Mb -> Mc

cvDiv(Ma, Mb, Mc); // Ma./Mb -> Mc

cvAddS(Ma, cvScalar(-10.0), Mc); // Ma.-10 -> Mc

（3） 向量乘积:

double va[] = {1, 2, 3};

double vb[] = {0, 0, 1};

double vc[3];

CvMat Va=cvMat(3, 1, CV_64FC1, va);

CvMat Vb=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vb);

CvMat Vc=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vc);

double res=cvDotProduct(&Va,&Vb); // 向量点乘: Va . Vb -> res

cvCrossProduct(&Va, &Vb, &Vc); // 向量叉乘: Va x Vb -> Vc

注意在进行叉乘运算时，Va, Vb, Vc 必须是仅有3个元素的向量.

（4） 单一矩阵的运算:

CvMat *Ma, *Mb;

cvTranspose(Ma, Mb); // 转置：transpose(Ma) -> Mb (注意转置阵不能返回给Ma本身)

CvScalar t = cvTrace(Ma); // 迹：trace(Ma) -> t.val[0]

double d = cvDet(Ma); // 行列式：det(Ma) -> d

cvInvert(Ma, Mb); // 逆矩阵：inv(Ma) -> Mb

（5） 非齐次线性方程求解:

CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

CvMat* x = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);

CvMat* b = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);

cvSolve(&A, &b, &x); // solve (Ax=b) for x

（6） 特征值与特征向量 (矩阵为方阵):

CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

CvMat* E = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

CvMat* l = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);

cvEigenVV(A, E, l); // l = A 的特征值(递减顺序)

// E = 对应的特征向量 (行向量)

（7） 奇异值分解（SVD）:====

CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

CvMat* U = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

CvMat* D = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

CvMat* V = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

cvSVD(A, D, U, V, CV_SVD_U_T|CV_SVD_V_T); // A = U D V^T

标志位使矩阵U或V按转置形式返回 (若不转置可能运算出错).