Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
圈层
工具
发布
首页
学习
活动
专区
圈层
工具
社区首页 >专栏 >【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 正整数拆分基本模型 | 有限制条件的无序拆分 )

【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 正整数拆分基本模型 | 有限制条件的无序拆分 )

作者头像
韩曙亮
发布于 2023-03-28 10:42:03
发布于 2023-03-28 10:42:03
2.2K0
举报

文章目录

参考博客 :

一、正整数拆分基本模型


无序拆分基本模型 :

将 正整数

无序拆分成正整数 ,

是拆分后的

个数 ,

该拆分是无序的 , 上述拆分的

个数的个数可能是不一样的 ,

假设

个 ,

个 ,

,

个 , 那么有如下方程 :

这种形式可以使用 不定方程非负整数解个数 的生成函数计算 , 是 带系数 , 带限制条件的情况 , 参考 : 组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 )

无序拆分的情况下 , 拆分后的正整数 , 允许重复 和 不允许重复 , 是两类组合问题 ;

如果不允许重复 , 那么这些

的取值 , 只能 取值

; 相当于 带限制条件 , 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ;

对应的生成函数是 :

如果 允许重复 , 那么这些

的取值 , 就是 自然数 ; 相当于 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ;

对应的生成函数是 :

二、有限制条件的无序拆分


将 正整数

无序拆分成正整数 ,

是拆分后的

个数 ,

该拆分是无序的 , 上述拆分的

个数的个数可能是不一样的 ,

假设

个 ,

个 ,

,

个 , 那么有如下方程 :

其中存在限制条件 ,

的取值个数

取值范围 做一下限制 ,

这种形式可以使用 不定方程非负整数解个数 的生成函数计算 , 是 带系数 , 带限制条件的情况 , 参考 : 组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 )

上述受限制条件下的无序拆分 , 就是完整的 带系数 , 带限制条件 的 不定方程非负整数解 的问题 ;

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划,分享自作者个人站点/博客。
原始发表:2020-10-30,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 作者个人站点/博客 前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
暂无评论
推荐阅读
编辑精选文章
换一批
【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 无序 | 有序 | 允许重复 | 不允许重复 | 无序不重复拆分 | 无序重复拆分 )
一个正整数可以 拆分成若干正整数 的和 , 每种不同的拆分方法 , 就可以 看做一个方案 ;
韩曙亮
2023/03/28
1.8K0
【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 重复有序拆分 | 不重复有序拆分 | 重复有序拆分方案数证明 )
这种形式可以使用 不定方程非负整数解个数 的生成函数计算 , 是 带系数 , 带限制条件的情况 , 参考 : 组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 )
韩曙亮
2023/03/28
2.7K0
【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 无序不重复拆分示例 )
正整数拆分 , 允许重复 与 不允许重复 , 区别是 被拆分的整数 的出现次数不同 ,
韩曙亮
2023/03/28
5220
【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数性质 | 指数生成函数求解多重集排列 )
将上述两个 指数生成函数 相乘 , 看做一个函数 , 可以展开成另外一个数列的级数形式 ,
韩曙亮
2023/03/28
6580
【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数求解多重集排列示例 )
文章目录 一、指数生成函数求解多重集排列示例 参考博客 : 按照顺序看 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数
韩曙亮
2023/03/28
4360
【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数概念 | 排列数指数生成函数 = 组合数普通生成函数 | 指数生成函数示例 )
文章目录 一、指数生成函数 二、排列数指数生成函数 = 组合数普通生成函数 三、指数生成函数示例 参考博客 : 按照顺序看 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总
韩曙亮
2023/03/28
1.1K0
【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 )
不定方程的解个数 , 之前只能求解 没有约束的情况 , 如果对变量有约束 , 如
韩曙亮
2023/03/28
1.4K0
【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 )
【组合数学】指数生成函数 ( 证明指数生成函数求解多重集排列 )
文章目录 一、证明指数生成函数求解多重集排列 参考博客 : 按照顺序看 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数
韩曙亮
2023/03/28
4690
【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数求解多重集排列示例 2 )
相加 , 奇次幂符号相反 , 直接约掉 , 偶数次幂 变为原来的两倍, 因此在外面乘以
韩曙亮
2023/03/28
4510
【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 )
是在重复度不受限制的情况下的选取结果 , 如果重复度受限制 , 就需要使用生成函数进行计算 ;
韩曙亮
2023/03/28
1.1K0
【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 )
不定方程解的个数 , 推导过程参考 : 【组合数学】排列组合 ( 多重集组合数 | 所有元素重复度大于组合数 | 多重集组合数 推导 1 分割线推导 | 多重集组合数 推导 2 不定方程非负整数解个数推导 ) 二、多重集组合 所有元素重复度大于组合数 推导 2 ( 不定方程非负整数解个数推导 )
韩曙亮
2023/03/28
7170
【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 2 | 扩展到整数解 )
文章目录 一、使用生成函数求解不定方程解个数示例 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生
韩曙亮
2023/03/28
5100
【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 )
文章目录 一、使用生成函数求解不定方程解个数示例 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生
韩曙亮
2023/03/28
4580
【组合数学】不定方程解个数问题 ( 多重集r组合数 | 不定方程非负整数解个数 | 生成函数展开式中 r 次幂系数 | 给定范围/系数 情况下不定方程整数解个数 )
组合数是等价的 ; 此时的多重集中每个元素的个数 是无限的 或者 大于 等于
韩曙亮
2023/03/27
9230
【组合数学】生成函数 ( 求和性质 )
文章目录 一、生成函数求和性质 1 ( 向前求和 ) 二、生成函数求和性质 2 ( 向后求和 ) 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 一、生成函数求和性质 1 ( 向前求和 ) ---- 生成函数求和性质 1 : b_n = \sum\limits_{i=0}^{n}a_i , 则
韩曙亮
2023/03/28
9030
【组合数学】生成函数 ( 求和性质 )
【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 )
上述性质很难记忆 , 由已知生成函数 , 可以推导出未知的生成函数 , 使用时推导即可 ;
韩曙亮
2023/03/28
4100
【组合数学】组合数学简介 ( 组合数学脉络 | 组合数学技巧 | 组合思想 1 : 一一对应 )
计数模型 : 选取方案 , 不定方程解 , 非降路径问题 , 拆分方案 , 放球方案 ;
韩曙亮
2023/03/28
9230
【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★
文章目录 一、生成函数性质总结 二、生成函数与序列的对应 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 一、生成函数性质总结 ---- 1 . 生成函数 线性性质 : 乘法 : b_n
韩曙亮
2023/03/28
1.1K0
【组合数学】生成函数 ( 移位性质 )
文章目录 一、生成函数移位性质 1 ( 向后移位 ) 二、生成函数移位性质 2 ( 向前移位 ) 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 一、生成函数移位性质 1 ( 向后移位 ) ---- 生成函数移位性质 1 ( 向后移位 ) : b(n) = \begin{cases} 0, & n < l \\\\ a_{n-l}, &
韩曙亮
2023/03/28
3420
【组合数学】排列组合 ( 多重集组合数示例 | 三个计数模型 | 选取问题 | 多重集组合问题 | 不定方程非负整数解问题 )
球是没有区别的 , 球放到盒子里 , 球没有标号 , 盒子有标号 , 每个盒子放球的个数不同 ;
韩曙亮
2023/03/28
5840
推荐阅读
【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 无序 | 有序 | 允许重复 | 不允许重复 | 无序不重复拆分 | 无序重复拆分 )
1.8K0
【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 重复有序拆分 | 不重复有序拆分 | 重复有序拆分方案数证明 )
2.7K0
【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 无序不重复拆分示例 )
5220
【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数性质 | 指数生成函数求解多重集排列 )
6580
【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数求解多重集排列示例 )
4360
【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数概念 | 排列数指数生成函数 = 组合数普通生成函数 | 指数生成函数示例 )
1.1K0
【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 )
1.4K0
【组合数学】指数生成函数 ( 证明指数生成函数求解多重集排列 )
4690
【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数求解多重集排列示例 2 )
4510
【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 )
1.1K0
【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 )
7170
【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 2 | 扩展到整数解 )
5100
【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 )
4580
【组合数学】不定方程解个数问题 ( 多重集r组合数 | 不定方程非负整数解个数 | 生成函数展开式中 r 次幂系数 | 给定范围/系数 情况下不定方程整数解个数 )
9230
【组合数学】生成函数 ( 求和性质 )
9030
【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 )
4100
【组合数学】组合数学简介 ( 组合数学脉络 | 组合数学技巧 | 组合思想 1 : 一一对应 )
9230
【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★
1.1K0
【组合数学】生成函数 ( 移位性质 )
3420
【组合数学】排列组合 ( 多重集组合数示例 | 三个计数模型 | 选取问题 | 多重集组合问题 | 不定方程非负整数解问题 )
5840
相关推荐
【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 无序 | 有序 | 允许重复 | 不允许重复 | 无序不重复拆分 | 无序重复拆分 )
更多 >
领券
社区富文本编辑器全新改版!诚邀体验~
全新交互,全新视觉,新增快捷键、悬浮工具栏、高亮块等功能并同时优化现有功能,全面提升创作效率和体验
问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档
查看详情【社区公告】 技术创作特训营有奖征文