【数据挖掘】关联规则挖掘 Apriori 算法 ( 关联规则性质 | 非频繁项集超集性质 | 频繁项集子集性质 | 项集与超集支持度性质 )

韩曙亮

发布于 2023-03-28 10:58:58

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参考博客 :

一、非频繁项集超集性质

关联规则性质 1 : 非频繁项集的超集一定是非频繁的 ;

超集就是包含该集合的集合 ;

项集

X

$\rm X$

是非频繁项集 ,

项集

Y

$\rm Y$

是项集

X

$\rm X$

的超集 ,

( 使用集合表示 :

$\rm X \subseteq Y , X \not= \varnothing$

, 项集

$\rm Y$

包含项集

$\rm X$

, 并且项集

$\rm X$

不为空集 )

则项集

$\rm Y$

一定是非频繁的 ;

举例 :

数据集

$\rm D$

为 :

事物编号	事物 ( 商品 )
001 001 001	奶粉 , 莴苣
002 002 002	莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜
003 003 003	奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁
004 004 004	奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒
005 005 005	奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁

$001$

奶粉 , 莴苣

$002$

莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜

$003$

奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁

$004$

奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒

$005$

奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁

$1$

项集

$\{ 甜菜 \}$

$2$

项集

$\{ 甜菜 , 啤酒 \}$

上述

$\{ 甜菜 , 啤酒 \}$

就是

$\{ 甜菜 \}$

的超集 ,

$1$

项集

$\{ 甜菜 \}$

其支持度是

$\rm 0.2$

, 小于最小支持度

$\rm minsup = 0.6$

, 是非频繁项集

那么

$\{ 甜菜 , 啤酒 \}$

也是非频繁项集 ;

在具体算法中会使用该性质 , 用于进行 “剪枝” 操作 ;

计算支持度时 , 按照

$1$

项集支持度 ,

$2$

项集支持度 ,

$\cdots$

顺序进行计算 ,

如果发现

$1$

项集中有非频繁项集 , 则包含该

$1$

项集的

$\rm n$

项集肯定是非频繁项集 ;

然后使用频繁

$1$

项集组合成

$2$

项集 , 然后再计算这些

$2$

项集是否是频繁项集 ;

“剪枝” 操作减少了不必要的计算量 ;

二、频繁项集子集性质

频繁项集的所有非空子集 , 一定是频繁项集 ;

项集

$\rm Y$

是频繁项集 ,

项集

$\rm Y$

是项集

$\rm X$

的超集 ,

( 使用集合表示 :

$\rm X \subseteq Y , X \not= \varnothing$

, 项集

$\rm Y$

包含项集

$\rm X$

, 并且项集

$\rm X$

不为空集 )

则项集

$\rm X$

一定是频繁的 ;

举例 :

数据集

$\rm D$

为 :

事物编号	事物 ( 商品 )
001 001 001	奶粉 , 莴苣
002 002 002	莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜
003 003 003	奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁
004 004 004	奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒
005 005 005	奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁