【数据挖掘】关联规则挖掘 Apriori 算法 ( 关联规则性质 | 非频繁项集超集性质 | 频繁项集子集性质 | 项集与超集支持度性质 )

韩曙亮

发布于 2023-03-28 18:58:58

6720

发布于 2023-03-28 18:58:58

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参考博客 :

一、非频繁项集超集性质

关联规则性质 1 : 非频繁项集的超集一定是非频繁的 ;

超集就是包含该集合的集合 ;

项集

\rm X

是非频繁项集 ,

项集

\rm Y

是项集

\rm X

的超集 ,

( 使用集合表示 :

\rm X \subseteq Y , X \not= \varnothing

, 项集

\rm Y

包含项集

\rm X

, 并且项集

\rm X

不为空集 )

则项集

\rm Y

一定是非频繁的 ;

举例 :

数据集

\rm D

为 :

事物编号	事物 ( 商品 )
001 001 001	奶粉 , 莴苣
002 002 002	莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜
003 003 003	奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁
004 004 004	奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒
005 005 005	奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁

001

奶粉 , 莴苣

002

莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜

003

奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁

004

奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒

005

奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁

1

项集

\{ 甜菜 \}

2

项集

\{ 甜菜 , 啤酒 \}

上述

\{ 甜菜 , 啤酒 \}

就是

\{ 甜菜 \}

的超集 ,

1

项集

\{ 甜菜 \}

其支持度是

\rm 0.2

, 小于最小支持度

\rm minsup = 0.6

, 是非频繁项集

那么

\{ 甜菜 , 啤酒 \}

也是非频繁项集 ;

在具体算法中会使用该性质 , 用于进行 “剪枝” 操作 ;

计算支持度时 , 按照

1

项集支持度 ,

2

项集支持度 ,

\cdots

顺序进行计算 ,

如果发现

1

项集中有非频繁项集 , 则包含该

1

项集的

\rm n

项集肯定是非频繁项集 ;

然后使用频繁

1

项集组合成

2

项集 , 然后再计算这些

2

项集是否是频繁项集 ;

“剪枝” 操作减少了不必要的计算量 ;

二、频繁项集子集性质

频繁项集的所有非空子集 , 一定是频繁项集 ;

项集

\rm Y

是频繁项集 ,

项集

\rm Y

是项集

\rm X

的超集 ,

( 使用集合表示 :

\rm X \subseteq Y , X \not= \varnothing

, 项集

\rm Y

包含项集

\rm X

, 并且项集

\rm X

不为空集 )

则项集

\rm X

一定是频繁的 ;

举例 :

数据集

\rm D

为 :

事物编号	事物 ( 商品 )
001 001 001	奶粉 , 莴苣
002 002 002	莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜
003 003 003	奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁
004 004 004	奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒
005 005 005	奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁

001

奶粉 , 莴苣

002

莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜

003

奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁

004

奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒

005

奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁

1

项集

\{ 尿布 \}

,

\{ 啤酒 \}

2

项集

\{ 尿布 , 啤酒 \}

2

项集

\{ 尿布 , 啤酒 \}

其支持度是

\rm 0.6

, 等于最小支持度

\rm minsup = 0.6

, 是频繁项集

那么

2

项集

\{ 尿布 , 啤酒 \}

的子集是

1

项集

\{ 尿布 \}

,

\{ 啤酒 \}

,

根据上述性质 ,

1

项集

\{ 尿布 \}

,

\{ 啤酒 \}

都是频繁项集 ;

三、项集与超集支持度性质

任意一个项集的支持度 , 都大于等于其超集支持度 ;

超集就是包含该集合的集合 ;

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原始发表：2020-11-14，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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