Levene方差齐性检验

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方差齐性是t检验和方差分析的前提条件,方积乾老师主编的第7版《卫生统计学》在t检验章节中介绍了用于两总体方差齐性检验的F检验;在方差分析基础章节中介绍了用于检验两总体和多总体方差齐性的Bartlett卡方、Leven检验。

F检验、Bartlett卡方检验对资料正态性要求苛刻,Leven检验可用于任意分布资料,是一种较为稳健的方差齐性检验方法。

前段时间分别用SPSS、R和Python对方积乾老师主编的第7版《卫生统计学》P129完全随机设计资料做了Levene检验,发现SPSS结果与R、Python有差异,同样是Leven检验,为何结果不同?

通过查阅相关资料,发现其差异原因:采用不同离差计算方法所致。

Levene检验系Levene H.于1960年在《 Contributions to Probability and Statistics》一书中最先提出的用以判断两个或多个样本方差是否齐性的检验方法。该方法的实质是将欲进行方差齐性检验的原始观测值 xij ( 表示第 i 组第 j 个观察值。i= 1, 2, 3, …, k; j = 1, 2, 3, …, ni ) 转换为相应的离差 zij , 然后用离差 zij 作单向方差分析 。摘自《一种稳健的方差齐性检验方法 》,潘晓平 等。

Levene检验原理和方法

Levene检验将观测值转换为相应的离差,然后按下面公式进行单向方差分析。

SPSS软件Levene检验输出

SPSS软件采用的是离差的绝对值,即离差计算方法1。

R语言Levene检验

R语言Levene检验在car()包中,默认离差计算采用的是方法3,即Brown-Forsythe法。通过center参数可以修改为mean,其结果与SPSS一样。

在R语言中,我们采用Bartlett卡方检验试下(前提数据服从正态分布),发现P值要比Levene检验小。

F检验只能用于两总体方差齐性检验(红色字体已经提示)。

Python语言Levene检验

Python语言Levene检验和R语言一样,默认离差计算采用的是方法3,可通过center修改。

参考文献:

1.方积乾.卫生统计学[M].第7版,北京:人民邮电出版社,2013.

3.程琮, 范华. Levene方差齐性检验[J]. 中国卫生统计, 2005, 22(6):408-408.

4.潘晓平, 倪宗瓒, 殷菲. 一种稳健的方差齐性检验方法[J]. 现代预防医学, 2002, 29(6):774-776.

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