数学游戏：取火柴游戏

【题记】

智者从敌人那里汲取的长处要比愚者从友人那里汲取的长处多。——富兰克林

只要是不惧怕睿知的愚蠢，不能算真正的愚蠢，只要是不憎恨仁义的缺德，也不能称其是真正的缺德。——桑弗

【游戏目的】

本教学游戏配合“解决问题的策略”。通过本游戏能够帮助学生巩固所学知识，激发学生数学学习的兴趣，引导学生动手操作和观察实践，让学生学会举一反三，提高学生解决实际问题的能力，培养学生思维的严密性、灵活性和开放性，增强学生数学学习的信心，拓展学生数学学习的视野。

【基本玩法】

我们先来玩取火柴游戏中的“两堆问题”。这里，取火柴的规则不同，取火柴的策略也不相同。

我们先来讨论“规则要求是只能在一堆里面取”的情形。

【游戏一】两堆一样多

如果两堆火柴一样多，都是20根，要求每次只能在其中的一堆里取火柴，可取走一根或几根，谁最后取走某堆中的最后一根或几根，谁就获胜。你该怎样取呢？

【游戏二】两堆不一样多

有两堆火柴，一堆 35根，一堆 24根，要求每次只能在其中的一堆里取火柴，可取走一根或几根，谁最后取走某堆中的最后一根或几根，谁就获胜。你该怎样取呢？

【指点迷津】

对于两堆火柴根数相同的情况（游戏一），取胜的策略是让对方选取。对方在一堆里取几根，你则在另一堆里取同样的根数；第二次、第三次仍然是这样取火柴……这样最终还是会留下两堆，而且根数一样多（极限是每堆只剩下一根了），这时肯定是对方先取完其中一堆的一根或几根，你则取走另外一堆同样的一根或几根，必定胜利。

对于两堆火柴根数不相同的的情况（游戏二），必须先让两堆变得相同，所以应该你先取，即在 35 堆这里先拿 11 个，则两堆都变成都是 24。之后的策略和例1相同，对方在一堆里取几根，你就在另一堆里同样取几根，即可获胜。

【变化玩法】

现在来讨论“规则要求是可以在一起中取，也可以在两堆中取”的情形。

有两堆火柴分别为13枚和18枚，两人轮流取火柴。如果从一堆中取，可以从两堆中的任意一堆中取出1枚、几枚直到整个一堆；如果从两堆中同时取，必须取出同样多的枚数。

能取走最后一枚者胜，如何确保胜利？

【参考答案】

这个看起来十分简单的游戏，要想十拿九稳，取得胜利，很不容易。不知道取胜诀窍，马虎大意随便拿，只能一输到底。

诀窍在哪里呢？先请看下面这张表：

上面的表格中，第一行的“序数”表示拿石子的先后顺序。第二和第三这两排数，叫做数列A和数列B，数列中相应的数构成一对。例如第三对是（4，7），第九对（14，23）。

你想取胜，只要记住：在每次取走石子以后，要是能使留下的石子个数和表中数列A和数列B的某一对相符合，就必胜无疑了。所以，你可以把（1，2），（3，5），（4，7），……这些数叫做“胜利之数”。

数列A和数列B中所有的数，正好是全体自然数，既不重复，也不遗漏。这个性质是惠特霍夫发现的，所以这个游戏也叫惠特霍夫游戏。

对于上面的例3，下面是其中的一种取法，甲先取，必获胜。

探究性思维游戏13【拾石子】

探究性思维游戏12【智取苹果】

探究性思维游戏08［请您点菜］

揭密：超准的猜手机号与年龄中的“把戏”

新的猜年龄游戏，你也来试一试（适合3-6年级）