一、对于同一个输入图，Kruskal算法返回的最小生成树可以不同。这种不同来源于对边进行排序时，对权重相同的边进行的不同处理。证明：对于图G的每棵最小生成树T，...

一、对于同一个输入图，Kruskal算法返回的最小生成树可以不同。这种不同来源于对边进行排序时，对权重相同的边进行的不同处理。证明：对于图G的每棵最小生成树T，...

要证明对于图G的任何其他最小生成树T'，列表L（作为树T的边权重有序列表）也是T'中一个边权重的有序列表，我们可以从最小生成树的定义和性质出发。

连接所有结点的最小权重边集合是{AB, BC, CD, DA}，总权重为-5（注意DA边的权重是负的）。然而，这个边集合形成了一个环（ABCDA），并不是一个树...

假设图 G 的每个切割都包含一条横跨该切割的唯一轻量级边（即最小权重的边）。我们需要证明 G 存在一棵唯一的最小生成树。

要证明在连通图G=(V,E)中，如果e是某条环路上权重最大的边，则图G'=(V,E-{e})中存在一棵最小生成树，这棵生成树同时也是G的最小生成树，我们可以按照...

我在前面的文章中，已经详细讲解了二叉搜索树（二叉搜索树的模拟实现-CSDN博客）、AVL树（AVL树模拟实现-CSDN博客）的模拟实现，终于，我要讲解红黑树啦~...

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树...

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.A...

AVL树，是一种“平衡”的二叉搜索树，关于搜索树的介绍和模拟，我已经在该篇文章（二叉搜索树的模拟实现-CSDN博客）介绍过，想复习或者了解二叉搜索树的读者可以去...

四、利用练习 21.4-2 ，请给出一个简单的证明，证明在一个不相交集合森林上使用按秩合并策略而不使用路径压缩策略的运行时间为 O(m lgn) 。21.4-2...

三、给出一个包含 m 个 MAKE-SET 、UNION 和 FINDSET 操作的序列(其中有 n 个是 MAKE-SET 操作)，当仅使用按秩合并时，需要 ...

一、用按秩合并与路径压缩启发式策略的不相交集合森林重做练习21.2-2。如果要写代码，请用go语言。

二、对定理 21.1 的整体证明进行改造，得到使用链表表示和加权合并启发式策略下的 MAKE-SET 和 FIND-SET 的摊还时间上界为 O(1)，以及 U...

三、在 CONNECTED-COMPONENTS 作用于一个有 k 个连通分量的无向图 G=(V，E) 的过程中，FIND-SET 需要调用多少次？ UNION...

三、在 CONNECTED-COMPONENTS 作用于一个有 k 个连通分量的无向图 G=(V，E) 的过程中，FIND-SET 需要调用多少次？ UNION...

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

  前面我们学习过map、set、multimap、multiset的使用，这四种容器都是使用红黑树作为其底层结构。红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改...

那么我们来想一下，为什么满足以上所有条件之后，这个子树的最长路径中节点之和不会超过最短路径中节点个数之和的两倍。

  AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树.一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：它的左右子树都是...