【数字信号处理】相关函数应用 ( 高斯白噪声 的 自相关函数 分析 )

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• 一、高斯白噪声 的 自相关函数 分析

一、高斯白噪声 的 自相关函数 分析

高斯白噪声

其自相关函数为

该白噪声 方差为

,

, 其余的

随着绝对值增加 , 都趋于

;

由于 高斯白噪声是随机的 ,

噪声信号 是 功率信号 , 在

时 , 是完全相关的 , 相关函数值就是功率值 ,

但是只要

不为

, 噪声信号错开了一点 , 那就是完全不相关了 ,

自相关函数 与 功率谱密度 是一对 傅里叶变换对 , 如果自相关函数具备该特点 ,

在

时 , 相当于

信号 ,

信号的傅里叶变换为

, 其在所有的频率上其 功率密度函数 都是

, 在所有的频率上都是有功率分布的 ;

下图是 " 高斯白噪声 " 与 " 自相关函数 " 的图 :

在这里插入图片描述

在

时 , 高斯白噪声 的 " 自相关函数 "

是该噪声的 功率 , 此时相关性最大 ;

一旦 高斯白噪声 错开一点 , 即

, 那么其相关性就很小 会趋于

;