问安全多方计算可以用来重建秘密共享吗？

EN

你当然可以。

假设有$t$共享$(x_1，y_1)，\ldots，(x_t，y_t)$ hold由$t$不同方持有。回想一下，在Shamir秘密共享中，秘密是多项式中的自由系数。然后，为了重建秘密，各方需要共同计算：

$$L(0) ={\sum_{j=1}^{t} y_j \cdot l_j(0)$$

哪里

$$l_j(0) =\prod_{\begin{小矩阵}1\le m\le t\ neq}\x_m}{x_m}{x_m-x_j}$$

通常情况下，$x_1、\l ldots、x_t$是公共的，所以所有各方都可以在本地计算所有$l_j(0)$。然后，他们需要做的是在它们之间共享$y_j$，并使用基于通用秘密共享的MPC安全地计算$L(0)$。