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关键词

(Perceptron)

(perceptron)是二类分类的线性分类模型输入:实例的特征向量输出:实例的类别,取 +1 和 -1 二值对应于输入空间(特征空间)中将实例划分为正负两类的分离超平面,属于判别模型旨在求出将训练数据进行线性划分的分离超平面 ,为此,导入基于误分类的损失函数,利用梯度下降法对损失函数进行极小化,求得模型。 学习算法具有简单而易于实现的优点,分为原始形式和对偶形式。预测:对新的输入进行分类1957年由Rosenblatt(罗森布拉特)提出,是神经网络与支持向量的基础。1. 模型定义:输入空间:X⊆Rnmathcal X subseteq mathbf R^nX⊆Rn输出空间:Y={+1,−1}mathcal Y = {+1,-1}Y={+1,−1} x∈Xx

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初探

称为。其中,w和b为模型参数,? 叫作权值(weigh)或权值向量(weigh vector),? 叫作偏置(bias), ?表示w和x的内积。sign是符号函数,即? ,就得到学习的损失函数。求模型参数w和b,转化为以下损失函数极小化问题解:?其中M为误分类点的集合。 学习算法是误分类驱动的,具体采用随梯度下降法(stochastic gradient descent)。首先,任意选取一个超平面? ,? ,然后用梯度下降法不断极小化损失函数。 代码实现:此部分分为两部分,第一部分为手撸,第二部分为基于skleran来实现。第一部分:手撸代码?加载需要用的库,其中time用来计算程序运行的时间不必在意。? (3)从sklearn.linear_model加载模型,运用训练数据训练模型,得出模型。

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    详解

    1.是什么?一种类型的ANN系统是以被称为器(perceptron)的单元为基础的,如图1所示。 图1 为了简化表示,假想有一个附加的常量输入x0=1,那么就可以把上边的不等式写为?,或以向量形式写为?。为了简短起见,有时会把器函数写为:?其中,? 学习一个器意味着选择权w0, …, wn的值。所以器学习要考虑的候选假设空间H就是所有可能的实数值权向量的集合。其中,?我们可以把器看作是n维实例空间(即点空间)中的超平面决策面。 为得到可接受的权向量,一种办法是从随的权值开始,然后反复地应用这个器到每个训练样例,只要它误分类样例就修改器的权值。重复这个过程,直到器正确分类所有的训练样例。 参考文献:《器学习》,《machine learning》等

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    python实现

    https:blog.csdn.nethaluoluo211articledetails78066956 (perceptron)作为器学习的基础,理解了的原理以及实现,就基本器学习的本质了 本文主要是参考了李航的《统计学习方法》,然后使用python实现了,并对二维数据集进行分类,验证了算法的有效性。 本文主要内容如下:基本原理算法步骤代码实现----下面先贴出最终的运行结果,数据集红色点集合,以及蓝色点集合是二分类数据集,红线为最终的分类平面,运行结果如下:? 基本原理---- 是二分类的线性分类模型,其输入为实例的特征向量,输出为实例的类别取+1、-1。将输入空间分为正负两类的超平面,称为判别模型。 的学习目的在于求出最佳超平面,由此导入基于误分类的损失函数。利用随梯度下降法(**不是严格上的随梯度下降法**)对损失函数进行最小化,求得模型。 是神经网络与支持向量的基础。

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    python实现

    什么是是二类分类的线性分类模型,其输入为实例的特征向量,输出为实例的类别,取+1和-1二值。对应于输入空间中将实例划分为正负两类的分离超平面,属于判别模型。的定义?? 的线性可分性??的损失函数??学习算法的原始形式??举个例子:????学习的对偶形式???? 举个例子:??上述解释摘自《统计学习方法》 。

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    模型(perceptron)

    器学习方法都是由3个要素构成的:模型:包含输入空间,输出空间和假设空间(包含所有可能的决策函数)策略:按照什么样的准则选择最优的模型(损失函数)算法:如何找到最优模型(最优化问题)模型输入空间: 就是要找一个直线 将点分成两类(这条直线更一般的名称叫做超平面);另外模型对数据的假设是:数据是线性可分的;比如下图所示的数据所对应的就不是一个线性可分的输入空间? 学习策略的损失函数为:误分类点到超平面S的总距离,通过最小化这个距离得到最优的超平面(超平面的参数就是w和b)首先我们需要一些基础识:超平面的法向量对于一个超平面S ( ),其法向量为 :设超平面 设点 在S上投影为 ,则 ;由于向量 与S的法向量 平行,所以: 对于 又有(假设 和 都是N维的向量,上面的图只是一个3维的例子): 因此由上面两个式子,可以得出: ----回到模型中,因为误分类点 损失函数 的梯度为: 所以按照梯度下降法,对每个误分类点更新w,b: 是学习率;在实际应用中一般选择使用随梯度下降: 的学习算法(随梯度下降法)的步骤为:选取初值 在训练集中选取数据 如果选取的点是误分类点

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    AI小识-

    AI小识-?

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    识卡片

    前言:本文介绍神经网络的基础算法学习算法,并通过实例进行讲解。 Perceptron什么是?? 模型的损失函数? 模型的优化‐随梯度下降法? 算法的损失函数极小化过程中,算梯度的误分类点不是全部计算,而是每次随选取一个样本点,使其梯度下降,然后不断的迭代更新,直到优化的参数w和b使得所有的样本点的距离小于等于0,误分类点的个数为0。 学习算法 ?迭代实例????

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    原理小结

    因为研究透了模型,学习支持向量的话会降低不少难度。同时如果研究透了模型,再学习神经网络,深度学习,也是一个很好的起点。这里对的原理做一个小结。1. 模型    的思想很简单,比如我们在一个平台上有很多的男孩女孩,的模型就是尝试找到一条直线,能够把所有的男孩和女孩隔离开。 找不到的话那就意味着类别线性不可分,也就意味着模型不适合你的数据的分类。使用一个最大的前提,就是数据是线性可分的。这严重限制了的使用场景。 模型的算法    前两节我们谈到了模型,对应的损失函数和优化方法。这里我们就对模型基于随梯度下降来求(theta)向量的算法做一个总结。     模型的算法对偶形式    上一节的模型的算法形式我们一般称为模型的算法原始形式。对偶形式是对算法执行速度的优化。具体是怎么优化的呢?

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    深入理解

    1.模型的模型如下图所示:? 那么,只要样本在特征空间中是线性可分的(可以被一个超平面完美划分),由的假设空间,那么这个超平面一定在假设空间内,所以是可以用于区分所有线性可分的样本。 4.延伸4.1.与支持向量的对偶优化算法已经有一些支持向量思想的影子——只有少数“关键样本”决定分类器超平面的位置,其他的样本并不重要,有对偶算法得到的w和b公式: $$ w = sumlimits 4.2.与神经网络是神经网络的基础,也被成为单层神经网络。 所有输出层为层的神经网络都可以放在这个框架下理解。除此以外,还奠定了神经网络的基础理论。例如神经网络的基本学习框架也是梯度下降:使用反向传播计算梯度,优化算法迭代获得新的参数。

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    | 神经网络

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    器学习(2)--

    对应于输出空间(特征空间)的点;输出y∈Y表示实例类别,由输入空间到输出空间的如下函数: ,称为。其中w和b是的参数模型,w叫做权值(weight),b叫做偏置(bias)。 sign是符号函数:是一种线性分类模型,属于判别模型。有如下几何解释:线性方程 。对应于特征空间Rn中的一个超平面S,其中w是超平面的法向量,b是超平面的截距。 2.的学习策略假设训练数据集是线性可分的,的目标是求得一个能够将训练数据集正实例点和负实例点完全正确分开的分离超平面。 ⑤不考虑分母,就得到了学习的损失函数: 。损失函数是非负的,如果没有误分类点,损失函数为0,误分类点越少,损失函数值越小。的学习策略就是选取w和b,使损失函数最小。 3.的学习算法学习问题转化为求解损失函数式的最优化问题,求参数w,b,使损失函数最小。 ,M为误分类点集合。

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    --模型与策略

    是二分类的线性分类模型,输入为实例的特征向量,输出为实例的类别(取+1和-1)。对应于输入空间中将实例划分为两类的分离超平面。 如果我们将sign称之为激活函数的话,与logistic regression的差别就是激活函数是sign,logistic regression的激活函数是sigmoid。 学习策略 好了,上面我们已经模型了,我们也道他的任务是解决二分类问题,也道了超平面的形式,那么下面关键是如何学习出超平面的参数w,b,这就需要用到我们的学习策略。 ok,那好,我们开始来找的损失函数: 我们很自然的会想到用误分类点的数目来作为损失函数,是的误分类点个数越来越少嘛,本来也是做这种事的,只需要全部分对就好。 的模型是f(x)=sign(w*x+b),它的任务是解决二分类问题,要得到模型我们就需要学习到参数w,b。

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    python实现多层

    什么是多层? 上图可以看到,多层层与层之间是全连接的。多层最底层是输入层,中间是隐藏层,最后是输出层。 参考:https:blog.csdn.netfg13821267836articledetails93405572 多层的区别?我们来看下是什么样的:?? 从上述内容更可以看出,是一个线性的二分类器,但不能对非线性的数据并不能进行有效的分类。因此便有了对网络层次的加深,理论上,多层可以模拟任何复杂的函数。 多层的前向传播过程? 多层的反向传播过程?

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    Pytorch-多层讲解

    上节课讲解了单层输出的求导原理和过程,本节讲解多输出的求导和使用。首先简单复习一下单层输出的求导公式:? 具有多层输出的如图所示:?图中公式上的符号与单层不同的是,?由此开始计算?

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    Pytorch-单层讲解

    上节介绍了loss函数的定义及多种激活函数的用法,为在后续能够构建成一个全连接层的神经网络,本文继续对pytorch相关识进行讲解。 本文介绍pytorch中的对于单层模型,其激活函数为阶梯函数,不可导。?左侧为输入层,对于所有元素,上标0代表为输入层,下标1~N表示有(N-1)个元素。 其中加和符号上的x代表了第一层上的0号单层输出,经过激活函数后,得到了第1层的第0号输出值。后面的E代表了error,将输出值与error进行了对比。 w.grad:, w.grad)输出为O: tensor(], grad_fn=)loss tensor(0.0013, grad_fn=)loss shape: torch.Size(])下次课对多层进行讲解

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    统计学习方法:

    (perceptron)是一种非常简单的模型,简单到不能再简单。是理解SVM的基石,这里介绍谈是为了后面的一些复杂一些的方法做准备。 抛出问题我们使用来模拟类似这样的一个问题:在一个围棋棋盘上有许多散乱的棋子,其中有黑子也有白子。 于是,我们的实际上是这样来考虑的(真正理论诞生的时候应该是没有这种问题的吧,应该是直接提出了下面这个模型的):我们使用一个 超平面 来划分数据空间。 这里的M为每次迭代被误分类的点的集合。观察损失函数,我们可以看到损失函数是一个非负数。当完美分类时,损失函数值为0。且该函数可导,因此我们就可以定一个优化目标,用算法对它进行优化。 回到,我们确定采用随梯度下降来解这个问题。在这个过程中,我们计算整体损失函数的导数,再 随选取一个样本进行参数更新。那么首先,我们需要计算出损失函数对参数的梯度,从而确定参数更新公式。

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    单层模型讲解

    下图为一个简单的单层模型 ?左侧为输入层,对于所有输入$x$,上标0表示第0层(即输入层),下标0~N表示有N+1个元素。 后面的E代表Error或者Loss,将输出值与t(target)进行对比接下来我们推导一下单层梯度公式首先我们定义$E(Loss)=frac{1}{2}(O_0^1-t)^2$,这里额外的$frac

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    多层模型讲解

    具有多层输出的如下图所示: ? 图中节点上的符号表示的含义是:$x^1_k$代表第1层上的第k个节点$O^1_k$同样代表第1层上的第k个节点若能求出$frac{nabla E}{nabla w_{jk}}$的结果,便可道所有的梯度信息 (O_k^1-t_k)O^1_k(1-O^1_k)x^0_j end{align*} $$由推导结果可看出,一条边上的输出结果只与该线上的输入值$x^0_j$和$O^1_k$,因此对于一个多输出的 ,对比单输出的,改变了输出节点上的取值。

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    深度学习系列(1):

    部分有中文翻译,当然也可以参考hankcs神犇关于Hinton神经网络的总结,参考链接如下:http:www.hankcs.comml思考是什么?如何实现?的优缺点?是什么? 定义: (perceptron)是由两层神经元组成的结构,输入层用于接受外界输入信号,输出层(也被称为是的功能层)就是M-P神经元。 根据上图不难理解,模型可以由如下公式表示: y=f(wx+b) y = f(wx + b)其中,ww为输入层到输出层连接的权重,b表示输出层的偏置。 Okay,以上内容均属于的定义部分,问题是如何根据给定的{输入集合}和{输出集合}得到{ww的集合}?即如何学习?如何实现? 所以模式识别的关键在于手写特征detector,而不是器学习。老爷子说这个弱点被过分解读,导致早期很多人认为不好用,那么神经网络也不好用。

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