问数值稳定角平分线算法

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这可不是小事。假设两个边向量是a和b：

float2 a = A - B;
float2 b = C - B;

1. 计算点积float dp = dot( a, b )
2. 将两个向量标准化：

float2 a_norm = normalize( a );
float2 b_norm = normalize( b );

1. 检查点产品的符号位。当dp是非负值时，return normalize( a_norm + b_norm );和您就完成了.
2. 当点积为负值时，输入向量之间存在钝角。在这种情况下应用天真的公式会破坏数值的精度。需要另一个方法。

float2 c = normalize( a_norm - b_norm );
float dir = dot( a, rotate90( b ) );
return ( dir < 0 ) ? rotate90( c ) : rotate270( c );

注意，-而不是+，这才是精确取胜的原因。当a与b的夹角大于90°时，a与-b的夹角小于90°，a_norm - b_norm的长度足以给出精确的方向。我们只需要把它旋转90度，然后，在正确的方向。

将二维矢量按90°倍数旋转是无损运算。下面是rotate90和rotate270函数的伪代码：

float2 rotate90( float2 vec )
{
    return float2( vec.y, -vec.x );
}
float2 rotate270( float2 vec )
{
    return float2( -vec.y, vec.x );
}

如果你把BA旋转+90°，BC旋转-90°，你可以使用角度平分线保持不变。

所以，如果情况稳定，即BA和BC的点积是正的，就使用原来的公式。

如果为负值，则对BA (x,y) -> (-y,x)和BC (x,y) -> (y,-x)应用旋转，这也会使点乘积变为正。像以前一样处理新的向量。

如果你尝试这一点，你会注意到，在向量之间的角-90°中，现在发生了平分线方向的跳跃。这是不可能避免这种跳转，因为一个连续的平分线将只有在两个回合后(固定BA和移动C)相同。

您可以很简单地通过以下方法找到二分法向量：

∥BC∥ * BA + ∥BA∥ * BC

但是，在ABC共线或接近共线的情况下，这在数值上也不会稳定。更好的方法是通过点积找到AB和BC之间的夹角。

cos θ = (BA · BC) / (∥BC∥ * ∥BA∥)

即使在共线情况下也会产生正确的角度。