问用numpy计算向量的自相关
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Stack Overflow用户

提问于 2018-02-17 10:01:59

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我正在努力想出一种非混淆的，高效的方法，用numpy来计算一组3D向量中的自相关函数。

我在三维空间中有一组向量，保存在一个数组中。

a = array([[ 0.24463039,  0.58350592,  0.77438803],
       [ 0.30475903,  0.73007075,  0.61165238],
       [ 0.17605543,  0.70955876,  0.68229821],
       [ 0.32425896,  0.57572195,  0.7506    ],
       [ 0.24341381,  0.50183697,  0.83000565],
       [ 0.38364726,  0.62338687,  0.68132488]])

它们的自相关函数定义为

如果上面的图像不可用，公式也打印在下面: C(t，{v}n) = \frac 1{n-t}\sum{i=0}^{n-1-t}\vec v_i\cdot\vec v_{i+t}

我正努力用一种有效的、非混淆的方式对此进行编码。我可以用两个嵌套的for循环来解释这一点，但这很慢。通过使用numpy中的嵌入式函数之一，有一种快速的方法，但它们似乎使用的是完全不同的相关函数定义。这里已经解决了一个类似的问题，如何使用numpy.correlate进行自相关？，但它不能处理向量。你知道我该怎么解决这个问题吗？

python

numpy

statistics

stochastic-process

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回答 3

Stack Overflow用户

发布于 2018-02-17 13:27:42

NumPy例程用于一维数组。作为“最小”的改进，对规范化步骤使用向量化操作(在最后一行中使用np.arange )：

def vector_autocorrelate(t_array):
  n_vectors = len(t_array)
  # correlate each component indipendently
  acorr = np.array([np.correlate(t_array[:,i],t_array[:,i],'full') for i in xrange(3)])[:,n_vectors-1:]
  # sum the correlations for each component
  acorr = np.sum(acorr, axis = 0)
  # divide by the number of values actually measured and return
  acorr /= (n_vectors - np.arange(n_vectors))
  return acorr

对于较大的数组大小，应考虑使用傅里叶变换算法进行相关。如果您对此感兴趣，请查看库滴定动力学的示例(免责声明:我编写了库，它只依赖于NumPy)。

作为参考，这里列出了NumPy代码(我为测试编写的)、代码vector_autocorrelate和时间动态的时间。

size = [2**i for i in range(4, 17, 2)]

np_time = []
ti_time = []
va_time = []
for s in size:
    data = np.random.random(size=(s, 3))
    t0 = time.time()
    correlate = np.array([np.correlate(data[:,i], data[:,i], mode='full') for i in range(data.shape[1])])[:,:s]
    correlate = np.sum(correlate, axis=0)/(s-np.arange(s))
    np_time.append(time.time()-t0)
    t0 = time.time()
    correlate = tidynamics.acf(data)
    ti_time.append(time.time()-t0)
    t0 = time.time()
    correlate = vector_autocorrelate(data)
    va_time.append(time.time()-t0)

您可以看到结果：

print("size", size)
print("np_time", np_time)
print("va_time", va_time)
print("ti_time", ti_time)

尺寸16，64,256,1024,4096,16384,65536 np_time 0.00023794174194335938，0.0002703666687011719，0.0002713203430175781，0.001544952392578125，0.0278470516204834，0.36094141006469727，6.922360420227051 va_time 0.00021696090698242188，0.0001690387725830078，0.000339508056640625，0.0014629364013671875，0.024930953979492188，0.34442687034606934，7.005630731582642 ti_time 0.0011148452758789062，0.0008449554443359375，0.0007512569427490234，0.0010488033294677734，0.0026645660400390625，0.007939338684082031，0.048232316970825195

或者策划他们

plt.plot(size, np_time)
plt.plot(size, va_time)
plt.plot(size, ti_time)
plt.loglog()

对于非常小的数据序列，"N**2“算法是不可用的。

票数 2

Stack Overflow用户

发布于 2020-05-06 10:27:04

嗨，我遇到了一个伊米拉问题。这是我的主意

def fast_vector_correlation(M):
    n_row = M.shape[0]
    dot_mat = M.dot(M.T)
    corr = [np.trace(dot_mat,offset=x) for x in range(n_row)]
    corr/=(n_row-np.arange(n_row))
    return corr

其思想是dot_mat包含行向量之间的所有标量积。要计算不同t值下的相关性，只需将对角线之和(右上角部分)，如图片中所示。

票数 1

Stack Overflow用户

发布于 2018-02-17 10:01:59

我在这里发布答案，以防其他人需要它，因为我花了相当长的时间才找到一个可行的方法。我最终通过定义以下函数来解决这个问题

def vector_autocorrelate(t_array):
  n_vectors = len(t_array)
  # correlate each component indipendently
  acorr = np.array([np.correlate(t_array[:,i],t_array[:,i],'full') for i in xrange(3)])[:,n_vectors-1:]
  # sum the correlations for each component
  acorr = np.sum(acorr, axis = 0)
  # divide by the number of values actually measured and return
  acorr = np.array( [ val / (n_vectors - i) for i,val in enumerate(acorr)])
  return acorr