计算方阵的行列式

●LU 分解法 在已经完成 LU 分解之后也可以利用 LU 分解进行计算。这里采用 Crout 分解法把系数矩阵分解为 A = LU 其中 L 为下三角矩阵， U 为单位上三角矩阵，进而有 det(A)= det(L)det(U)

●高斯消去法 按照高斯消去法将矩阵A化为上三角矩阵A_up，则det(A)= det(A_up)

●算例

自编程序采用高斯消去法。计算结果为：

★行列式的意义： n阶行列式的每一行（列）看作一个n维向量，则由n个n维向量围成一个几何图形。行列式就是这个几何图形的体积。

★行列式的性质 性质1　行列式与它的转置行列式相等。 性质2　互换行列式的两行(列)，行列式变号。 推论　如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。 性质3　行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。 推论　行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 性质4　行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。 性质5　把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。