矩阵转置与矩阵相乘

前言

写这篇博客的原因是为了记录一下矩阵转置与矩阵相乘的实现代码,供日后不时之需。直接原因是今晚(2016.09.13)参加了百度2017校招的笔试(C++岗),里面就有一道矩阵转置后相乘的在线编程题。考虑到日后笔试可能会用到,特此记录,也希望能够帮助到需要的网友。

今晚的百度笔试还有一个道求矩形方格中房子的数量,可以用类似于求迷宫中寻找可行路径的深度优先搜索(DFS)加回溯法来求解,幸好之前研究过迷宫问题并记录下来写成博客,要不然,又悲剧了,短时间内很难写出那么多代码!

1.转置矩阵

1.1转置矩阵简介

把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做A的转置矩阵(Transpose of a Matrix),记作ATA^T。

例如:

因此,转置矩阵的特点: (1)转置矩阵的行数是原矩阵的列数,转置矩阵的列数是原矩阵的行数; (2)转置矩阵下标(i,j)的元素对应于原矩阵下标(j,i)的元素。

1.2实现

使用二维数组作为矩阵的存储结构,根据转置矩阵的特点,很容易得到转置矩阵。

/**************************************************
*@para:matrix:原矩阵;row:矩阵行数;column:矩阵列数
*@ret:返回转置矩阵
**************************************************/
int** getTransposeMatrix(int** matrix,int row,int column){
   int** matrixR=new int*[columns];
   for(int i=0;i<columns;++i){
        matrixR[i]=new int[rows];
   }

   for(int i=0;i<row;++i){
        for(int j=0;j<column;++j){
            matrixR[j][i]=matrix[i][j];
        }
   }
   return matrixR;
}

2.矩阵相乘

2.1矩阵相乘简介

A为m×pm\times p的矩阵,B为p×np\times n的矩阵,那么称m×nm\times n的矩阵C为矩阵AB的乘积,记作C=AB,其中矩阵C中的第 i行第j列元素可以表示为:

示例如下:

矩阵相乘的特点: (1)当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B才可以相乘。 (2)乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。 (3)矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。

2.2示例代码

/********************************************
*@para:A:矩阵A;B:矩阵B;C:相乘结果矩阵;rowA:A的行数;columnB:B的列数;columnA:A的列数
*@ret:void 
********************************************/
void matrixMul(int **A, int **B, int **C, int rowA, int columnB, int columnA){
    for (int i=0;i<rowA;i++){
        for (int j=0; j<columnB;j++){
            C[i][j] = 0;
            for (int k=0;k<columnA;k++){
                C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
            }
         }
     }
}

参考文献

[1]转置矩阵 百度百科 [2]矩阵乘法 百度百科

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